Séminaires PS 2014-2015

Mardi 7 octobre 2014 11:30–12:30 – Brigitte Chauvin – UVSQ

Un exemple de grande urne de Pòlya : les arbres-B

Résumé : Les arbres-B sont des arbres de recherche dans lesquels toutes les feuilles sont au même niveau. Dans un arbre-B de paramètre $m$, les noeuds de l’arbre contiennent entre $m$ et m$ clés. Nous décrivons un algorithme de croissance de tels arbres, dans lequel il apparaît que la structure des noeuds terminaux est celle d’une urne de Pòlya. La transition de phase habituelle dans les urnes de Pòlya, entre un comportement asymptotique gaussien ou non gaussien, se produit pour $m=59$. Comme les valeurs de $m$ courantes en pratique sont de plusieurs centaines, les arbres-B constituent un exemple concret de grande urne de Pòlya. Pour $m\geq 60$, nous étudions le vecteur composition des noeuds terminaux de l’arbre. Après renormalisation, les fluctuations convergent fortement vers une variable aléatoire $W$, dont nous obtenons quelques propriétés, bien que sa loi ne semble pas classique : elle est à valeurs dans $C$, elle possède des moments exponentiels, une densité par rapport à la mesure de Lebesgue sur $C$, son support est $C$ tout entier, elle est solution d’une équation en loi de type « smoothing equation ».
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Danièle Gardy, Nicolas Pouyanne et Dai-Hai Ton-That.
Le preprint sur arxiv

Lieu : Batiment Fermat, salle 2102

Mardi 14 octobre 2014 11:30–12:30 – Alexis Devlder – UVSQ

Localisation et nombre de vallées visitées pour une diffusion dans un potentiel Brownien avec drift, et lien avec le maximum du temps local

Résumé :

On considère une diffusion dans un potentiel Brownien avec drift $-\kappa/2$, avec <!–extra–>$\kappa<1$.

Nous prouvons sa localisation au temps $t$ dans un voisinage de certains points dépendant uniquement du potentiel. Plus précisément ces points sont les $h$-minima du potentiel, pour $h$ un peu plus petit que $\log t$, c’est à dire les fonds des vallées du potentiel ayant une hauteur au moins $h$.

Nous prouvons aussi un phénomène de type Aging pour la diffusion, un théorème de renouvellement pour le temps d’atteinte de la dernière vallée atteinte, ainsi qu’un théorème central limite pour le nombre de vallées visitées jusqu’au temps $t$.

Finalement, nous expliquons les liens avec l’étude de la convergence en loi du maximum du temps local de cette diffusion (avec une renormalisation convenable).

Il s’agit d’un travail en commun avec Pierre Andreoletti, ainsi que d’un travail en cours des mêmes auteurs avec Grégoire Véchambre.

Lieu : Batiment Fermat, salle 2102

Mardi 18 novembre 2014 11:30–12:30 – Catherine Donati-Martin – LMV

Théorèmes limites sur le groupe unitaire ; extension aux groupes quantiques

Résumé : Après avoir rappelé les résultats obtenus avec Alain Rouault sur les fluctuations d’une statistique d’une matrice unitaire de Haar, nous étudions le cas des groupes quantiques : groupe de permutations quantiques, groupe orthogonal quantique. L’étude des fluctuations des variables aléatoires (non commutatives) repose, comme dans le cas classique, sur un calcul combinatoire lié aux fonctions de Weingarten.
Il s’agit d’un travail en cours, avec Alain Rouault.

Lieu : Batiment Fermat, salle 2102

Mardi 25 novembre 2014 11:30–12:30 – Sandro Vaienti – Université de Toulon

Perte de mémoire et lois limites dans les systèmes.séquentiels

Résumé : Nous présentons des résultats récents sur les propriétés statistiques de certains systèmes dynamiques séquentiels (non-autonomes), vis-a-vis de la perte de mémoire, de la statistique des extrêmes et du principe d’invariance presque sure.

Lieu : Batiment Fermat, salle 2102

Mardi 27 janvier 2015 11:30–12:30 – Jerôme Dedecker – Univ Paris 5

Inégalités de concentration sous-Gaussiennes pour les chaînes de Markov géométriquement ergodiques.

Résumé : On montre qu’une chaîne de Markov irréductible et apériodique est géométriquement ergodique si et seulement si toute fonctionnelle séparément bornée de la chaîne stationnaire vérifie une inégalité de concentration sous-Gaussienne autour de son espérance.

Travail commun avec Sébastien Gouëzel (Irmar, Rennes I)

Lieu : batiment Fermat, salle 2102

Mardi 3 février 2015 11:30–12:30 – Nathanaël Enriquez – Université Paris 10

Spectre de graphes dilués mais touffus

Résumé : La mesure spectrale empirique de la matrice d’adjacence d’un graphe d’Erdös-Rényi à n sommets et de paramètre c/n tend vers la loi du demi-cercle lorsque n puis c tendent vers l’infini. Nous calculons explicitement la perturbation d’ordre 1/c par-rapport à la loi du demi-cercle lorsque c est grand.
(Travail en collaboration avec Laurent Ménard).

Lieu : batiment Fermat, salle 2102

Mardi 10 février 2015 11:30–12:30 – Thierry Klein – Université Paul Sabatier – Toulouse 3

Théorèmes de grandes déviations pour des lois conditionnées avec ou sans transformée de Laplace-Application à des modèles combinatoires.

Résumé :  $\mathbf{X}=(X_j^{(n)})_{n\in\EN^*, j=1,\ldots,N_n}$ et $\mathbf{Y}=(Y_j^{(n)})_{n\in\EN^*, j=1,\ldots,N_n}$ deux tableaux triangulaires de variables aléatoires.
Sur chaque ligne des tableaux les v.a. sont i.i.d et les variables de $\mathbf{X}$ sont àvaleurs entières. On s’intéresse à la loi de
$(N_n)^{-1}T_{n}:=(N_n)^{-1}\sum_{j=1}^{N_n}Y_j^{(n)}$
conditionnée par une valeur précise de $S_n:=\sum_{j=1}^{N_n}X_j^{(n)}$. C’est à dire à la loi de ${\mathcal{L}}_n:={\mathcal{L}}((N_n)^{-1}T_n|S_n=k_n).$
Nous allons présenter des théorèmes de grandes déviations pour la loi conditionnelle ${\mathcal{L}}_n$.

Lieu : batimant Fermat, salle 2102

Mardi 31 mars 2015 11:30–12:30 – François Simnhaus – Université Paris Dauphine

Marche aléatoire dirigée par l’exclusion simple

Résumé : We prove strong law of large numbers and an annealed invariance principle for a random walk in a one-dimensional dynamic random environment evolving as the simple exclusion process with jump parameter $\gamma$.
First we establish that, if the asymptotic velocity of the walker is non-zero in the limiting case « $\gamma = \infty$ » where the environment gets fully refreshed between each step, then, for $\gamma$ large enough, the walker still has a non-zero asymptotic velocity in the same direction.
Second we establish that if the walker is transient in the limiting case $\gamma = 0$, then, for $\gamma$ small enough but positive, the walker has a non-zero asymptotic velocity in the direction of the transience.
These two limiting velocities can sometimes be of opposite sign. In all cases, we show that fluctuations are normal.

Lieu : batiment Fermat, salle 2102

Mardi 7 avril 2015 11:30–12:30 – Fabrice Gamboa – Université Paul Sabatier, Toulouse

Trafic routier, processus gaussien indexé par un graphe et approximation de Whittle.

Lieu : Batiment Fermat, salle 2102