• Mardi 23 septembre 2014 11:30–12:30 – Stéfano Morra – Université de Toronto

  Le poids dans les conjectures de Serre pour les représentations galoisiennes ordinaires

  Résumé : Soit $F$ un corps à multiplication complexe et $\overline{r}: G_F\rightarrow \textrm{GL}_n(\overline{\mathbb{F}_p})$ une représentation galoisienne continue.
  Si $\overline{r}$ est modulaire, Gee propose une relation étroite entre les systèmes locaux produisant une telle $\overline{r}$ et les poids de Hodge-Tate des relèvements cristallins de $\overline{r}$.
  Dans cet exposé, nous décrivons les systèmes locaux qui peuvent admettre des sous-espaces de Hecke isotypiques pour $\overline{r}$, dans le cas où $\overline{r}$ est ordinaire aux places de $F$ divisant $p$ et modulaire par rapport à un groupe unitaire compact à l’infini, de rang 2 et déployé en $p$. On vérifie que, dans la plupart des cas, ces systèmes locaux sont ceux prévus par les conjectures de Gee et on discutera en détail le cas où la technique d’élimination de poids ne permet pas d’exclure un poids supersingulier « supplémentaire ».
  Il s’agit d’un travail en cours avec Chol-Park à Bonn.

  Lieu : Salle 2205 UVSQ

 

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• Mardi 7 octobre 2014 11:30–12:30 – Bernd Schober – UVSQ

  Hironaka’s characteristic polyhedron (Bernd Schober)

  Résumé : Hironaka’s characteristic polyhedron is an important tool in the study of the local properties of singularities. In my talk I will recall its definition and explain some of the information which can be deduced from it. In particular, we construct the invariant of Bierstone-Milman which they introduced in order to prove canonical resolution if singularities over fields of characteristic zero.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 14 octobre 2014 11:30–12:30 – Guillaume Pouchin – Lycée François 1er

  Dualité de Schur-Weyl et géometrie (Guillaume Pouchin)

  Résumé : Dans cet exposé nous rappellerons les différentes formes de dualité de Schur-Weyl, dont la forme la plus classique est une dualité entre représentations du groupe linéaire et représentations du groupe symétrique. Puis nous verrons comment utiliser la géométrie des variétés drapeau pour réinterpréter certaines d’entre elles et en trouver de nouvelles.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 21 octobre 2014 11:30–12:30 – Hiraku Kawanoue – RIMS, Kyoto University/Vienna Uiversity

  On non-recursive free plane arrangements (Hiraku Kawanoue )

  Résumé : In the category of free arrangements, inductively and recursively free ones are important. In this talk, it is presented that the minimal cardinality of a free but non-recursively free plane arrangement is 13. The proof consists of two parts, namely, to classify all free but non-inductively free arrangements of up to 12 planes and to construct a free but non-recursively free arrangement of 13 planes. The former gives an alternative proof of Terao conjecture up to 12 planes, while the latter gives an example of free, non-inductively free and non-rigid arrangement. This is joint work with T. Abe, M. Cuntz and T. Nozawa.

  Lieu : Salle 2102

 

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• Mardi 18 novembre 2014 11:30–12:30 – Konstantinos Karvounis – Universität Zürich

  Classical knot invariants from the Yokonuma-Hecke algebras (Konstantinos Karvounis)

  Résumé : J. Juyumaya and S. Lambropoulou have constructed invariants for classical and framed knots from the Yokonuma-Hecke algebras, using a Markov trace. A computer program has been developed to investigate the relationship between the invariants for classical knots and the HOMFLYPT polynomial. The computational results have helped to formulate a theorem about the Markov trace and a conjecture about the invariants, in the case of classical knots.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 9 décembre 2014 11:30–12:30 – Bernd Schober – UVSQ

  A strictly decreasing invariant for the resolution of surface singularities (Bernd Schober)

  Résumé : In my talk I will discuss a joint work with Vincent Cossart about the resolution of singularities in dimension two. Although there are many proofs for this result none of them introduced an invariant which strictly decreases in every step of the resolution procedure. Based on a precise study of the strategy of Cossart, Jannsen and Saito we filled this gap. After explaining their strategy I will show how this leads naturally to the construction of our invariant and then prove its decrease after blowing up.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 16 décembre 2014 11:30–12:30 – Simon Riche – Université Blaise Pascal – Clermont-Ferrand II

  Faisceaux exotiques basculants, faisceaux à parité sur les Grassmanniennes affines, et la conjecture de Mirkovic-Vilonen (Simon Riche)

  Résumé : Dans cet exposé je présenterai des résultats obtenus avec Carl Mautner et qui permettent de relier les faisceaux à parité Iwahori-constructibles sur la Grassmannienne affine d’un groupe réductif, et les objets basculants dans le coeur de la « t-structure exotique » de Bezrukavnikov pour le groupe Langlands-dual (certains complexes de faisceaux cohérents sur la résolution de Springer de ce groupe), pour des coefficients en caractéristique positive. Ceci permet de démontrer un « analogue modulaire » d’une équivalence de catégories due à Arkhipov-Bezrukavnikov-Ginzburg, et fournit également la dernière pièce manquante pour la démonstration de la conjecture de Mirkovic-Vilonen dans la généralité espérée.

 

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• Mercredi 17 décembre 2014 11:00–12:00 – Alban Quadrat – INRIA

  Une introduction à la théorie algébrique des systèmes et à l’automatique

  Résumé : Il s’agit d’un exposé mi-mathématiques, mi-informatique, au séminaire du PRISM.
  Les systèmes interconnectés jouent un rôle de plus en plus important dans nos vies quotidiennes. La théorie mathématique des systèmes a pour but l’étude générale des systèmes (physiques, biologiques, économiques, …), de leurs interconnections et de leur contrôle. Dans cet exposé, nous donnerons une courte introduction à cette théorie pour les systèmes dynamiques définis par des équations différentielles ou de récurrence linéaires. En particulier, nous montrerons comment la théorie des modules permet de caractériser les propriétés importantes des systèmes de contrôle (contrôlabilité, observabilité, platitude, …) et de développer des lois de commande pour ces systèmes. Pour cela, nous serons amenés à étudier des aspects constructifs de la théorie des modules pour des anneaux d’opérateurs (opérateurs différentiels, opérateurs de décalage, opérateurs de retard). Ces résultats sont implémentables dans des systèmes de calcul formel tels que Maple ou Mathematica.

  Lieu : en salle 301 du bâtiment Descartes.

 

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• Mardi 13 janvier 2015 10:00–11:00 – Christophe Tran – Université de Rennes 1

  Extension des polynômes de sommation elliptique de Semaev (Christophe Tran)

  Résumé : La sécurité des courbes elliptiques en cryptographie repose sur la difficulté du problème du logarithme discret. Pour attaquer ce problème, les attaques les plus efficaces sont de type calcul d’index, et reposent sur les polynômes de sommation de Semaev. Dans cet exposé, nous étudierons la généralisation de ces polynômes dans deux directions différentes : nous commencerons par construire des polynômes de sommation hyperelliptiques ; puis nous retournerons au cas elliptique pour étudier la possibilité de polynômes de sommation alternatifs à ceux de Semaev. Ces constructions reposeront sur les formules d’addition vérifiées par les fonctions sigma attachées aux courbes étudiées.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 13 janvier 2015 11:30–12:30 – Julien Hauseux – Université de Paris 11

  J. Hauseux : Extensions entre séries principales $p$-adiques et modulo $p$ d’un groupe réductif $p$-adique
  

  Résumé : Soit $G$ un groupe réductif déployé sur une extension finie $F$ de $Q_p$. On détermine tout d’abord les extensions entre deux séries principales de $G(F)$. Puis on montre qu’il n’existe pas de « chaîne » de trois séries principales distinctes de $G(F)$. Ces deux résultats permettent de déterminer la structure des représentations p-adiques et modulo $p$ de $G(F)$ constituées de séries principales sans multiplicité, et en particulier lorsque $F=Q_p$ de démontrer une récente conjecture de Breuil et Herzig.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 20 janvier 2015 11:30–12:30 – Yiwen Ding – Université de Paris 11

  Y. Ding : Invariants $\mathscr{L}$ et  compatibilité local-global

  Résumé : Soient  $F$ un corps de nombres totalement réel, $p$ un nombre fini tel qu’il n’existe qu’une place $\mathcal{P}$ de $F$ au-dessus de $p$, $\rho$
  une représentation continue de $Gal(\overline{F}/F)$ de dimension 2 sur un corps $p$-adique telle que $\rho$ apparaît dans la cohomologie étale des certaines courbes de Shimura quaternioniques ($\rho$ est alors associée à certaines formes modulaires de Hilbert). Lorsque la restriction de $\rho$ au groupe de décomposition de $\mathcal{P}$ est semi-stable non-cristalline, on peut associer à $\rho$ des invariants $\mathscr{L}$ de
  Fontaine-Mazur, qui sont néanmoins invisibles sur la correspondance de Langlands locale classique. On montre que l’on peut retrouver les invariants $\mathscr{L}$ dans la cohomologie étale complétée des courbes de Shimura, ce qui généralise des résultats de Breuil dans le cas $GL_2(\mathbb{Q})$.

  Lieu : Salle 2205

 

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• Mardi 27 janvier 2015 11:30–12:30 – Benoît Stroh – CNRS, Paris 13

  Algèbres de Hecke, cycles proches et variétés de Shimura

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 10 mars 2015 11:30–12:30 – Pascale Harinck – Ecole Polytechnique

  Transformée de Fourier sur l’espace de Schwartz dHarish-Chandra d’un espace symétrique p-adique (Pascale Harinck)

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 17 mars 2015 11:30–12:30 – Emmanuel Letellier – Université de Caen

  Positivité des polynômes de Kac (Emmanuel Letellier)

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 24 mars 2015 11:30–12:30 – Farrell Brumley – Université Paris 13

  Zones de transition des formes cuspidales et fonctions de Whittaker

  Résumé : Le problème d’estimer la norme sup d’une forme automorphe (normalisée convenablement) a reçu beaucoup d’attention récemment. La plupart de ses recherches ont été faites dans le cadre du quotient compact, où il y a des conjectures bien établies dues à Sarnak. Dans un travail avec N. Templier, nous avons exploré cette question dans le cadre non compact. Or, depuis Harish-Chandra on sait que les formes cuspidales sur des espaces localement symétriques de volume fini décroissent rapidement dans les pointes (dans un domaine de Siegel). Ce qu’on montre avec Templier est que, avant de ce faire, ces formes cuspidales exhibent une espèce de phénomène de Gibbs : elles atteignent leur plus grandes valeurs dans une zone de transition entre un régime d’oscillation et un régime amorti. On a pu quantifier ce comportement pour SL(n,Z) où on trouve des bornes sur une échelle tout à fait différente du cadre compact. L’analyse repose sur une étude fine des fonctions de Whittaker, dont les propriétés analytiques reflètent la géométrie à l’infini.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 31 mars 2015 11:30–12:30 – Andrea Pulita – Université de Montpellier 2

  Courbes de Berkovich et théorème d’indice pour les équations différentielles p-adiques (Andrea Pulita)

  Résumé : Dans une série de papiers récents en collaboration avec J.Poineau, nous avons réussi à globaliser la théorie des équations différentielles p-adiques sur les courbes quasi-lisses (au sens de Berkovich). Les théories existants avant se concentraient sur les équations provenant de la caractéristique positive, qui jouissent de beaucoup de propriétés, comme par exemple l’existence d’un Frobenius. En particulier dans le cas général nous donnons des critères nécessaires et suffisants pour la finitude dimensionnelle de la cohomologie de de Rham de toute équation, sans conditions (telles que le Frobenius, solubilité, etc …). Ce résultat étaient inconnu même sur des domaines aussi simples qu’un disque ou une couronne. Le critère repose sur l’étude de certaines fonctions (qu’on appelle fonction Rayons) sur la courbe qui contrôlent la variation des rayons de convergence des solutions de Taylor de l’équation, et sur le fait que ces fonctions soient ou pas de nature « finie » dans un sens que nous clarifierons dans l’exposé. Pour les courbes de genre fini nous donnons également une formule d’indice globale qui exprime l’indice (i.e. la somme alternée des dimensions des espaces de cohomologie) en terme du rang de l’équation, de la caractéristique d’Euler-Poincaré de la courbe, et de certaines pentes des fonctions Rayons.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 7 avril 2015 11:30–12:30 – Michele Bolognesi – Université de Rennes 1

  Michele Bolognesi : Rationalité des hypersurfaces cubiques de dimension 4 et catégories dérivées

  Résumé : Dans cette exposé je vais expliquer comment récemment les catégories dérivées des faisceaux cohérents ont commencé à être utilisées afin de résoudre des questions de rationalité en géométrie algébrique. Ensuite je vais me concentrer sur le cas des hypersurfaces cubiques de dimension 4 en montrant un cas particulier d’une conjecture de Kuznetsov, qui relie la rationalité d’une telle hypersurface à la catégorie dérivée d’une surface K3.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 14 avril 2015 11:30–12:30 – Radu Stancu – Université de Picardie Jules Verne

  Radu Stancu : L’anneau de Burnside double via les foncteurs à bi-ensembles

  Résumé : Pour un groupe fini G l’anneau de Burnside double B(G,G) des (G,G)-bi-ensembles est une structure mathématique incontournable dans plusieurs développements récents de la théorie des représentations et de la théorie de l’homotopie. Elle apparait dans la théorie des foncteurs à bi-ensembles développée par Serge Bouc, et utilisée pour résoudre des problèmes importants en théorie des représentations, par exemple, pour donner une classification des modules d’endo-permutation pour un p-groupe. En théorie de l’homotopie, le sous-anneau des éléments de B(G,G) libres d’un coté, apparait naturellement dans la théorie des espaces classifiants $p$-complétés, dans les systèmes de fusion et les groupes $p$-locaux finis, ou bien pour décrire les idempotents associés aux systèmes de fusion. Dans le cas des groupes réductifs les foncteurs à bi-ensembles donnent un cadre général pour l’étude de l’induction de Harish-Chandra.
  Le but de cet exposé, qui présente un travail en collaboration avec Serge Bouc et Jacques Thévenaz, est d’étudier les modules simples sur l’anneau double de Burnside, en utilisant leur connexion avec les foncteurs à bi-ensembles simples. En effet, l’évaluation à G d’un foncteur à bi-ensembles simple est, si non-nulle, un module simple sur l’anneau de Burnside double. Nous donnons des formules pour la dimension de l’évaluation d’un foncteur à bi-ensembles simple en termes du rang d’une forme bilinéaire sur des bi-modules doubles de Burnside. Un problème est que le rang de cette forme bilinéaire est difficile à calculer en pratique, donc on présenta aussi des critères explicites pour déterminer si l’évaluation des foncteurs à bi-ensembles simples est non-nulle.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 21 avril 2015 11:30–12:30 – Sihem Mesnager – Université Paris 8

  Sihem Mesnager : Fonctions courbes : constructions algébriques et liens avec la géométrie projective finie

  Résumé : Les fonctions courbes ont été introduites par Oscar S. Rothaus il y a environ 40 ans et étudiées pour la première fois par John Dillon dans sa thèse.
  En caractéristique 2, les fonctions courbes sont les fonctions booléennes qui sont à distance de Hamming maximale des fonctions affines. Depuis leur introduction, elles sont devenues l’un des objets les plus importants en cryptographie symétrique. Une des raisons motivant leur étude est qu’il est recommandé que la fonction booléenne utilisée pour concevoir un système de chiffrement symétrique soit une fonction courbe pour pouvoir résister de manière optimale aux attaques par corrélation rapides. En plus de cette importance cryptographique, les fonctions courbes ont des propriétés algébriques et combinatoires intéressantes. Parmi les familles de fonctions courbes, il en est une qui pourrait avoir une importance grandissante dans les années à venir : les fonctions hyper-courbes. Ces fonctions sont des fonctions courbes qui ont la propriété d’être aussi à distance maximale des permutations polynomiales. Récemment, nous avons montré avec Carlet qu’une grande classe de famille de fonctions courbes étaient en relation étroite avec des objets géométriques intéressants : les hyperovales.
  Dans cet exposé, nous présenterons une sélection de nos apports à l’étude des fonctions courbes notamment les constructions algébriques de fonctions courbes définies sur des corps finis obtenues en considérant le « Desarguesian spread » et en illustrant les liens entre les fonctions courbes et des objets géométriques cités précédemment.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 28 avril 2015 11:30–12:30 –

  Pas d’exposé (vacances de printemps)

 

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• Mardi 5 mai 2015 10:00–11:00 – Olivier Piltant – UVSQ

  Olivier Piltant : Résolution des Singularités : quelques techniques de caractéristique positive ou mixte.

  Résumé : Cet exposé a pour objectif de présenter quelques difficultés que présente la Résolution des Singularités pour les variétés algébriques sur un corps $k$, $\mathrmcark=p>0$, ou pour les variétés arithmétiques.

  J’exposerai certaines des techniques nous avons utilis\’ees dans notre preuve récente de la Conjecture de Résolution en dimension trois, en collaboration avec Vincent Cossart (LMV-UMR 8100). Il s’agit essentiellement du polyèdre caractéristique de Hironaka, des gradués associés à ses faces compactes et des formes à pôle logarithmique agissant sur ces derniers.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 5 mai 2015 11:30–12:30 – Martin Hils – Université Paris 7

  Martin Hils : Classification des imaginaires dans les corps valués séparablement clos

  Résumé : Pour pleinement comprendre une structure du premier ordre M d’un point de vu de la théorie des modèles, il est indispensable de connaître ses ’imaginaires’, c’est-à-dire les objets quotient dans la catégorie des ensembles définissables de M.
  Un résultat fondamental en théorie des modèles des corps valués, dû à Haskell, Hrushovski et Macpherson, dit que les imaginaires dans les corps valués algébriquement clos K sont classifiés par les ’sortes géométriques’. Il s’agit de certains quotients de groupes algébriques par des sous-groupes.
  Dans l’exposé, nous évoquons d’abord le cas des corps algébriquement clos (où la catégorie définissable est close par quotient). Ensuite, nous discutons le résultat de Haskell-Hrushovski-Macpherson. A la fin, nous essaierons d’expliquer pourquoi les sortes géométriques suffisent dans le cas des corps valués séparablement clos de degré d’imperfection fini. Il s’agit d’un travail en cours, en collaboration avec Moshe Kamensky.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 12 mai 2015 11:30–12:30 – Ana De Felipe Paramio – UVSQ

  Ana De Felipe Paramio : Sur l’espace des valuations centrées en un point d’une variété algébrique

  Résumé : Étant donnée une variété algébrique $X$ d\’efinie sur un corps $k$, l’espace des valuations du corps des fonctions rationnelles de $X$ qui \’etendent la valuation triviale de $k$ est une limite projective de variétés algébriques. Cet espace a joué un rôle important dans le programme de Zariski pour la résolution de singularités. Dans cet exposé nous allons considérer le sous-espace formé des valuations dont le centre est un point fermé $x\in X$ et nous allons nous concentrer sur la topologie de cet espace. En particulier nous sommes intéressés par le lien entre son type d’homeomorphisme et la géométrie locale de $X$ en $x$. Les notions utiles seront introduites au début de l’exposé.

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 19 mai 2015 11:30–12:30 – Eirini Chavli – Université Paris 7

  Eirini Chavli : The Hecke algebras of the exceptional groups of rank 2

  Résumé : Between 1994 and 1998, the work of M. Broue, G. Malle, and R. Rouquier generalized in a natural way the definition of the Hecke algebra beyond a Coxeter group, for any finite arbitrary complex reflection group. Attempting to also generalize the properties of the Coxeter case, they stated a number of conjectures concerning the Hecke algebras. One specific example of importance regarding those yet unsolved conjectures is the so-called BMR freeness conjecture. This conjecture is known to be true apart from 19 cases, the exceptional groups of rank 2. In this talk, we will explain some methods we used for proving the conjecture for some of the exceptional groups of rank 2, methods we are optimistic that can work for the rest of the cases, as well (work in progress).

  Lieu : Salle G204

 

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• Mardi 26 mai 2015 11:30–12:30 – Adam-Christiaan van Roosmalen – Charles University, Prague

  Adam-Christiaan van Roosmalen : Examples of noncommutative projective curves

  Résumé : In noncommutative geometry, one often studies abelian categories resembling categories of coherent sheaves. In this talk, I will give a recent classification theorem of categories resembling (noncommutative) projective curves. The focus will lie on classical and new examples.

  Lieu : Salle G204

 

Groupe de travail