Séminaires AG 2012-2013

Mardi 18 septembre 2012 10:00–11:00 – Maria Chlouveraki – LMV

La théorie des représentations des algèbres de Hecke et la catégorie O

Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2205

Mardi 2 octobre 2012 11:30–12:30 – Loïc Poulain d’Andecy – UVSQ

Eléments de Jucys-Murphy et méthodes inductives en théorie des représentations

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 9 octobre 2012 11:30–12:30 – François Charles – CNRS

La conjecture de Tate pour les variétés symplectiques holomorphes

Résumé : On prouve la conjecture de Tate pour les diviseurs sur les réductions de variétés symplectiques holomorphes sur un corps fini, moyennant quelques hypothèses sur la caractéristique. Le cas important est ici le cas supersingulier. En particulier, on obtient la conjecture de Tate — qui se réduit ici à la conjecture d’Artin — pour les surfaces K3 en toute caractéristique p>3. La preuve s’appuie sur un travail de D. Maulik qui traite le cas des surfaces en caractéristique grande devant le degré.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 23 octobre 2012 11:30–12:30 – Christophe Breuil – CNRS, Université Paris-Sud

Programme de Langlands p-adique et représentations algébriques fondamentales

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 20 novembre 2012 11:30–12:30 – Geo Kam-Fai Tam – IMJ

Transfer relations in essentially tame local Langlands correspondence

Résumé : We first recall the essentially tame local Langlands correspondence of GL_n constructed by Bushnell and Henniart. Their results describe the difference of the local construction and the functorial induction of supercuspidal representations by certain characters of tamely ramified elliptic maximal tori. We relate their results to endoscopic transfer relations of Kottwitz, Langlands, and Shelstad by comparing twisted characters of representations. Therefore we can relate rectifiers to certain transfer factors, and hence we can interpret the essentially tame correspondence using admissible embeddings of L-groups.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 27 novembre 2012 11:30–12:30 – Andrei Moroianu – CNRS, UVSQ

Espaces homogènes stablement complexes

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 4 décembre 2012 09:45–10:45 – Federico Pellarin – Université de Saint-Etienne

Sur certaines identités fonctionnelles en caractéristique non nulle

Résumé : Dans cet exposé nous expliquerons comment une fonction analytique rigide, appelée fonction $\omega$, définie sur un certain corps algébriquement clos et complet de caractéristique non-nulle (et introduite par G. Anderson et D. Thakur dans les années 1990) apparaît dans les « facteurs gamma » de certaines identités fonctionnelles pour une nouvelle classe de séries $L$. Nous mettrons aussi en lumière plusieurs analogies entre cette fonction et la fonction gamma d’Euler.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 4 décembre 2012 11:30–12:30 – Banafsheh Farang-Hariri – UVSQ

Sur deux versions géométriques des algèbres de Hecke-Iwahori

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 15 janvier 2013 11:30–12:30 – Thomas Dreyfus – université paris 6

Théorème de densité pour les équations différentielles linéaires à paramètres

Résumé : A une équation différentielle linéaire à coefficients germes de fonctions méromorphes, nous pouvons associer un groupe algébrique (le groupe de Galois différentiel) qui mesure les relations algébriques entre les solutions. Le théorème de densité de Ramis donne une liste de générateurs topologiques de ce groupe, pour la topologie de Zariski. Il y a les générateurs formels, la monodromie et le tore exponentiel, et les générateurs analytiques, les opérateurs de Stokes. Plus récemment, il a été développé par Landesman, puis par Cassidy/Singer une théorie de Galois pour les équations différentielles linéaires dépendant de paramètres. Ce coup ci, le groupe de Galois, qui est maintenant un groupe différentiel, mesure les relations algébriques et différentielles (par rapport aux paramètres) des solutions. Nous présenterons un analogue du théorème de densité dans le cas des équations différentielles linéaires dépendant de paramètres. Si le temps nous le permet, nous parlerons du problème inverse en théorie de Galois différentielle paramétrée.

Lieu : Batiment Fermat, salle 2205

Mardi 22 janvier 2013 11:30–12:30 – Mladen Dimitrov – Université de Lille 1

La géométrie de la courbe de Hecke aux points d’Artin

Résumé : Hida a démontré que la courbe p-adique de Hecke est lisse aux points correspondant à des formes modulaires classiques ordinaires de poids au moins égal à 2. Dans un travail en collaboration avec Joël Bellaiche, nous démontrons que ceci reste vrai pour les formes modulaires classiques de poids 1 qui sont régulières en p. Ceci nous permet de leur associer une fonction L p-adique.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 29 janvier 2013 11:30–12:30 – Tony Ly – ENS Paris

Représentations modulo p de GL(m, D), D algèbre de quaternions sur un corps local non archimédien

Résumé : Dans l’histoire de l’établissement d’une correspondance de Langlands modulo p et p-adique pour GL2(Qp), une étape essentielle a été la classification des représentations lisses admissibles irréductibles modulo p de GL2(Qp). Dans l’espoir qu’un jour une correspondance similaire puisse être démontrée pour d’autres groupes réductifs sur un corps p-adique, on veut s’intéresser aux représentations lisses admissibles irréductibles du groupe des F-points d’un groupe réductif connexe sur un corps local non archimédien localement compact F. Le cas étudié ici sera GL(m, D) pour m ≥ 1 un entier et D une algèbre de quaternions sur F. En particulier, on tâchera d’expliquer les différences avec les résultats (par Barthel-Livné, Herzig) concernant GL(m,F) que ce travail généralise.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 5 février 2013 11:30–12:30 – Nicolas Jacon – Université de Franche-Comté

Regles de branchement pour les algebres de Hecke

Résumé : Nous étudions les règles gouvernant les inductions et restrictions de modules simples pour différentes algèbres de Hecke (algèbres de Hecke de groupes de réflexions complexes, algèbres de Hecke affine de type A etc.) et étudions les connexions entre ces règles et la théorie des cristaux.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 19 février 2013 11:30–12:30 – Anna Cadoret – Ecole Polytechnique

Théorème de Jordan-Nori raffiné et applications aux representations du groupe fondamental etale

Résumé : M. Nori a montré que pour un premier l suffisamment grand ne dépendant que de r tout sous-groupe G de $GL_r(F_l)$ était ‘presque engendre’ par un sous-groupe normal $G^+$ ‘presque algébrique’ et un
sous-groupe abélien T d’ordre premier a l. Ce résultat a été exploite par J.-P. Serre dans ses travaux sur les représentations galoisiennes motiviques des les corps de nombres. On montrera que si en outre $G^+$ agit
de façon semi-simple sur $F_l^r$ alors on peut choisir T de façon a ce qu’il centralise $G^+$. On appliquera ensuite ce résultat aux représentations du groupe fondamental sur la cohomologie etale. On en déduira notamment des
généralisations en toute caractéristique de résultats de Serre et Gajda-Petersen sur la l-independence des représentations galoisiennes sur la cohomologie l-adique.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 26 février 2013 11:30–12:30 – Van-Dinh Ngo – UVSQ

Types cuspidaux pour groupe spinoriel sur un corp local non archimédien

Résumé : C. J. Bushnell et P. C. Kutzko ont donné une description de nature arithmétique des représentations complexes irréductibles supercuspidales des groupes linéaires définis sur un corps local non archimédien F. Ensuite, dans une série d’articles, en supposant que la caractéristique résiduelle de F est différente de 2, S. Stevens a décrit de mainière semblable les représentations complexes irréductibles supercuspidales des groupes classiques (U, Sp et SO). De même façon, je présenterai une construction de représentations complexes irréductibles supercuspidales des groupes spinoriels définis sur F.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 26 mars 2013 11:30–12:30 – Caroline Gruson – Institut E. Cartan (Nancy)

Exposé de Caroline Gruson

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 2 avril 2013 11:30–12:30 – Benjamin Schraen – LMV

Conjectures de multiplicité modulaires

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2205

Mardi 9 avril 2013 11:30–12:30 – Przemyslaw Chojecki – Paris 6

exposé de Przemyslaw Chojecki

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2205

Mardi 16 avril 2013 11:30–12:30 – Olivier Taibi – ENS Paris

Eigenvarieties for classical groups and complex conjugations in Galois representations

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2205

Mardi 23 avril 2013 11:30–12:30 – Alban Quadrat – INRIA Saclay

Une approche de la théorie des systèmes par l’analyse algébrique constructive

Résumé : Le but de cet exposé est de montrer comment des idées d’analyse algébrique – théorie mathématique développée par Malgrange, Sato, Kashiwara… dans les années 60 – permettent de donner un cadre général pour l’étude des systèmes fonctionnels linéaires (e.g., systèmes d’équations différentielles, aux dérivées partielles, aux différences, à retard) généraux (déterminés, sous-déterminés, sur-déterminés).
Nous montrerons comment un système fonctionnel linéaire peut être étudié grâce à un module de présentation finie sur une algèbre de Ore (algèbre non commutative de polynômes) d’opérateurs fonctionnels (e.g., opérateurs différentiels, de décalage, aux différences) et comment certaines propriétés intrinsèques du système peuvent être interprétées en terme de propriétés du module. Nous donnerons une interprétation « système » des propriétés algébriques classiques telles que la torsion, l’absence de torsion, la projectivité, la liberté, les homomorphismes, la décomposition du module, la filtration par pureté/grade… en termes d’existence d’éléments autonomes, de lois de conservation, de symétries, de paramétrisations (injectives) ou de décomposition de l’espace de solutions du système… Nous illustrerons ces résultats à l’aide d’exemples ou de problèmes venant de la théorie du contrôle (e.g., contrôlabilité, platitude, commande optimale) ou de la physique mathématique (e.g., élasticité, électromagnétisme, hydrodynamique, équations d’Einstein/Maxwell/Dirac/Stokes).
Afin de vérifier les propriétés des modules et donc celles des systèmes, nous développerons une version constructive de certains outils classiques d’algèbre homologique (e.g., résolutions libres, modules d’extension) rendus effectifs à l’aide de techniques de calcul formel (e.g., bases de Gröbner, bases de Janet, intégrabilité formelle).
Finalement, nous illustrerons les différents algorithmes obtenus à l’aide de leurs implémentations dans des packages Maple et GAP 4 dédiés, et nous montrerons comment les résultats exposés permettent, par exemple, d’améliorer le solveur d’équations aux dérivées partielles de Maple.

Mardi 4 juin 2013 11:30–12:30 – Shihoko Ishii – Tokyo univ.

Singularities with respect to Mather-Jacobian discrepancy

Résumé : In order to define canonical (resp. log canonical) singularities we use « usual discrepancy ». In the talk I will introduce Mather-Jacobian discrepancy and use it as an replacement for the usual discrepancy. Then we can show that many good properties (even better properties than usual discrepancy) are obtained.

Lieu : batiment Fermat, salle 2205

Mardi 25 juin 2013 11:30–12:30 – Vincent Cossart – LMV

Développements à la Hironaka en caractéristique mixte

Résumé : Les polygones de Newton se sont révélés efficaces pour résoudre des problèmes comme la désingularisation des courbes, la paramétrisation des courbes planes définies sur C (théorème de Puiseux). Ces polygones de Newton sont définis très naturellement par les développements en série des équations de la singularité à étudier.
En 1967, H. Hironaka a proposé une théorie générale de ces polyèdres. Cette nouvelle théorie englobe le cas de la caractéristique mixte.
Hironaka, H., Characteristic polyhedra of singularities, J. Math. Kyoto Univ. 7-3, 1967, 251-293.
Nous chercherons à rendre naturelle cette théorie en exposant des exemples et de nouveaux résultats.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2205