Séminaires AG 2011-2012

Mardi 4 octobre 2011 – Lucia Di Vizio – LMV

Titre à venir

Lieu : Bâtiment Fermat – en salle 2205

Mardi 11 octobre 2011 – Martin Andler – LMV

Titre à venir

Lieu : Bâtiment Fermat – en salle 2205

Mardi 18 octobre 2011 09:45–10:45 – Venketasubramanian Coolimuttam G – UVSQ

Representations of GL(n) distinguished by GL(n-1) over a non-Archimedean local field

Résumé : Given a topological group G, a representation $\pi$ of $G$ and a closed subgroup $H$ of G, it is important in representation theory to understand the restriction of $\pi$ to $H$. In particular, we would like to understand those representations of $G$ which when restricted to $H$, has the trivial representation of $H$ as a quotient. We explore this question when $G=GL_n(F)$ and $H=GL_{n-1}(F)$ for a non-Archimedean local field $F$. We classify all irreducible admissible representations of $G$ which when restricted to $H$ has the trivial representation of $H$ as a quotient. We also prove some multiplicity results when the restricted representation is not irreducible. In the talk, we will try to give complete proofs in the case of $n=3$ and some ideas leading to the proof of the general case.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 25 octobre 2011 09:45–10:45 – Andrea Pulita – Université Montpellier

La formule de Christol pour le calcul du Rayon de convergence des équations différentielles linéaires d’ordre un p-adiques (Applications à la conjecture de F. Baldassarri sur la finitude du rayon).

Résumé : Dans une pre-publication récente G. Christol a trouvé une méthode permettant de calculer explicitement la fonction « rayon de convergence » d’une équation d’ordre un à coefficients polynomiaux. Dans l’exposé on va rappeler la méthode de Christol, pour ensuite la généraliser aux équations à coefficients arbitraires. L’algorithme que nous proposons est effectif et permet un calcul explicite du Rayon par ordinateur. Nous allons discuter les applications de cette formule à la conjecture de F. Baldassarri concernant la finitude du rayon que nous démontrons en grand partie (dans le cas des équations d’ordre un). Finalement si le temps le permet nous allons donner une analogie entre cette formule et la définition de ramification donnée par K. Kato pour le groupe de Galois absolu d’un corps de séries formelles en caractéristique p.

Lieu : Bâtiment Fermat – en salle 2205

Mardi 25 octobre 2011 11:30–12:30 – Jérémy Berthomieu – LMV

Factorisation de polynômes à deux variables convexe-denses

Résumé : Nous présentons un nouvel algorithme pour réduire le problème de la factorisation des polynômes creux à deux variables au cas des polynômes denses. Cette réduction consiste simplement en le calcul d’une transformation monomiale inversible qui rend un polynôme dont la taille dense est du même ordre de grandeur que la taille du polygone de Newton du polynôme donné en entrée. En particulier, si la complexité d’un algorithme de factorisation de polynôme à deux variables s’exprime en le produit des degrés partiels, notre résultat permet de dire que cette même complexité est en fait en la taille du polygone de Newton du polynôme considéré.

Lieu : Bâtiment Fermat – en salle 2205

Mardi 8 novembre 2011 11:30–12:30 – Enno Nagel – UPMC

r-times differentiable functions over the p-adic numbers for a real number r>=0

Résumé : Motivated by their appearance in the completions of certain locally algebraic representations, I will introduce and explain, for a real number r>=0, the notion of an r-times differentiable function over a non-Archimedean manifold and state their basic properties. This will build up on the classical approach by Schikhof through iterated difference quotients.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 15 novembre 2011 11:30–12:30 – Alberto Minguez – IMJ

Vers une correspondance de Jacquet-Langlands modulo l

Résumé : Dans cet exposé on fera une introduction à la théorie des représentations de groupes $p$-adiques sur un un corps de caractéristique $l$ non nulle. On se concentrera dans le cas $l \neq p$. On présentera un travail en cours avec V. Sécherre sur les représentations $l$-modulaires des formes intérieures du groupe linéaire et on discutera la possibilité de construire une correspondance de Jacquet-Langlands modulo l.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 22 novembre 2011 09:45–10:45 – Irene Bouw – Universität Düsseldorf

Differential equations with integral solutions

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 22 novembre 2011 11:30–12:30 – Stefan Wewers – Universität Hannover

Lifting cyclic extensions

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 6 décembre 2011 11:30–12:30 – Lara Thomas – ENS Lyon

Exponentielles de groupes formels et vecteurs de Witt ramifiés dans des extensions de Lubin-Tate

Résumé : Soit $K$ un corps $p$-adique. Dans cet exposé, nous donnerons une représentation analytique de générateurs pour certains modules galoisiens dans des extensions abéliennes, totalement, faiblement et sauvagement ramifiées de $K$. Notre construction utilise plusieurs outils : des exponentielles de groupes formels, la théorie de Lubin-Tate et les vecteurs de Witt dits ramifiés. Elle permet de généraliser deux travaux récents : la construction due à Erik Pickett de certains générateurs galoisiens, et la théorie des $\pi$-exponentielles d’Andrea Pulita utilisée pour l’étude d’équations différentielles $p$-adiques solubles de rang 1.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 3 janvier 2012 11:30–12:30 – Vincent Cossart – UVSQ

Diviseurs dicritiques

Résumé : Travail en commun avec Mickaël Matusinski, Guillermo Moreno-Socias.
Soit $(f,g)$ un couple de polynômes de $\mathbb{K}[X,Y]$, on a alors une fonction de
$\mathbb{P}^2_{\mathbb{K}} \longrightarrow \mathbb{P}^1_{\mathbb{K}}$, $(f;g;1)\longrightarrow (f;g)$.
Cette fonction n’est bien sûr pas définie aux points bases du pinceau $(f,g)$, ni à l’infini, mais on peut homogénéiser $(f,g)$ en $(F,G)$ et on peut la définir sur une surface obtenue \`a partir de $\mathbb{P}^2_{\mathbb{K}}$ en éclatant les points bases du pinceau $<F,G>$. Les diviseurs dicritiques de $(f,g)$ sont les diviseurs exceptionnels tels que l’application restreinte à ces diviseurs est surjective. Ces diviseurs ont un rôle crucial dans le problème jacobien.
.
Nous prouverons l’existence des diviseurs dicritiques et leur finitude.
Nous montrerons que les diviseurs dicritiques sont les valuations de Rees de l’idéal $(f,g)$ (ce qui donnera une autre preuve de l’existence et finitude). Si on a le temps on donnera une démonstration géométrique du théorème d’Abhyankar-Luengo.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 10 janvier 2012 11:30–12:30 – Agnès David – UVSQ

Multiplicités intrinsèques des poids de Serre

Résumé :

Soient $p$ un nombre premier et $\overline{\rho}$ une représentation continue du groupe de Galois absolu de $\mathbb{Q}_p$ dans $\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$.
La conjecture de Breuil–Mézard relie la multiplicité d’Hilbert–Samuel d’un anneau de déformations et les poids de Serre de $\overline{\rho}$ ;
elle a été démontrée par Kisin dans une version généralisée.

Pour les représentations non génériques du groupe de Galois absolu d’une extension finie de $\mathbb{Q}_p$, les poids de Serre doivent être comptés avec une multiplicité,
dont les interprétations modulaire et géométrique sont encore mystérieuses.
Je présenterai des exemples illustrant cette « multiplicité intrinsèque » pour une extension non ramifiée de $\mathbb{Q}_p$.

Il s’agit d’un travail en commun avec A. Mézard.

Lieu : UVSQ Salle 2206

Mardi 24 janvier 2012 11:30–12:30 – Jérémy Le Borgne – IRMAR (Rennes)

Représentations galoisiennes et phi-modules : aspects algorithmiques.

Résumé : Les $\phi$-modules sont des objets d’algèbre semi-linéaire intervenant en théorie de Hodge p-adique pour l’étude de certaines représentations galoisiennes. Je rappellerai de quelle manière, puis je donnerai une classification des $\phi$-modules sur le corps de séries formelles $k((u))$ lorsque $k$ est un corps de caractéristique $p$ algébriquement clos. Je montrerai l’existence de <<filtrations par les pentes>> dans le cas où $k$ est seulement parfait, et leur lien avec la théorie des polygones de Newton. Je présenterai un algorithme permettant de calculer une telle filtration efficacement, et je montrerai comment on peut utiliser cet algorithme pour calculer les poids de l’inertie modérée ou la semi-simplifiée de la représentation associée à un $\phi$-module sur k((u)). Si le temps le permet, j’expliquerai aussi comment on peut utiliser le même algorithme pour calculer la semi-simplifiée de la représentation galoisienne associée à certains $(\phi,\Gamma)$-modules.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 31 janvier 2012 09:45–10:45 – Julien Roques – Institut Fourier, Université Grenoble 1

Matrices de Birkhoff, résidus et rigidité.

Résumé : J’introduirai une notion de rigidité pour certaines équations aux q-différences sur la droite projective complexe reposant sur les résidus des matrices de Birkhoff. J’en donnerai une caractérisation « numérique ». Je parlerai d’équations q-hypergéométriques généralisées si le temps le permet. Aucun prérequis ne sera nécessaire.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 31 janvier 2012 11:30–12:30 – Lucas Fresse – Université de Cergy-Pontoise

Certaines propriétés géométriques des variétés orbitales

Résumé : À un élément nilpotent x dans une algèbre de Lie réductive, on peut associer plusieurs variétés algébriques qui interviennent en théorie des représentations : son orbite nilpotente, l’intersection de cette orbite nilpotente avec une sous-algèbre de Borel (les composantes irréductibles de cette intersection sont appelées variétés orbitales), ou la fibre au dessus de x de la résolution de Springer. Il y a un lien étroit entre la fibre de Springer de x et les variétés orbitales associées à x. Dans cet exposé, on s’appuie sur ce lien pour étudier deux propriétés des variétés orbitales : la propriété d’être lisse, et la propriété de contenir une B-orbite dense. Pour le type A, on donne plusieurs critères qui suggèrent une relation entre ces deux propriétés.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 7 février 2012 11:30–12:30 – Ramla Abdellatif – Université Paris XI

Représentations modulo $p$ des groupes réductifs $p$-adiques de rang $1$

Résumé : La compréhension des représentations de groupes réductifs $p$-adiques à coefficients dans des corps de caractéristique $p$ est au coeur de plusieurs problèmes arithmétiques. On peut par exemple citer les conjectures de type Serre, qui sont fortement liées à l’étude des congruences entre formes modulaires.
Dans cet exposé, nous présenterons les résultats que nous avons obtenus pour les $\overline{\mathbb{F}}_{p}$-représentations lisses des groupes de la forme $\mathcal{G}(F)$, où $\mathcal{G}$ désigne un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé et de rang relatif un sur une extension finie $F$ du corps des nombres $p$-adiques $\mathbb{Q}_{p}$. Nous nous intéresserons plus particulièrement au cas où $G = SL_{2}$ : c’est d’une part le cas le plus accessible de cette théorie, ainsi que celui où nous disposons de résultats plus détaillés et explicites, et il permet d’autre part de donner un aperçu des méthodes utilisées dans l’étude du cas général.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 14 février 2012 11:30–12:30 – Banafsheh Farang-Hariri – Institut Élie Cartan Nancy

La correspondance de Howe et la fonctorialité de Langlands géométrique au niveau Iwahori

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 21 février 2012 11:30–12:30 – Zongbin Chen – Université Paris Sud XI

Pureté des fibres de Springer affine non-ramifiées pour $GL_4$

Résumé : Les fibres de Springer affines sont utilisées par Goresky, Kottwitz et Macpherson pour démontrer le lemme fondamental de Langlands-Shelstad dans le cas non-ramifié équivalué. L’un des ingrédients principals est de démontrer que les fibres de Springer affines sont cohomologiquement pure dans le cas équivalué. Dans mon exposé, je vais expliquer comment étendre leurs résultat au-delà du cas équivalué pour $GL_4$.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 28 février 2012 11:30–12:30 – Nadir Matringe – Université de Poitiers

Vecteurs essentiels pour GL(n)

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 6 mars 2012 11:30–12:30 – Aléna Pirutka – IRMA (Strasbourg)

Etude des groupes de cohomologie non ramifiée pour des variétés sur un corps fini.

Résumé : À une variété intègre sur un corps on peut associer des groupes de cohomologie non ramifiée, qui sont des invariants birationnels des variétés projectives et lisses. Le premier et le deuxième groupe de cohomologie non ramifiée s’expriment en utilisant le groupe de Picard et le groupe de Brauer de la variété. Le troisième groupe de cohomologie non ramifiée est plus délicat. En particulier, pour les variétés complexes, on peut relier ce groupe avec l’étude de la version entière de la conjecture de Hodge. Dans cet exposé, on s’intéressera à des variétés sur des corps fini et on discutera des applications pour l’étude des groupes des Chow, pour certains principes locaux-globaux, ainsi que pour l’étude de la version entière de la conjecture de Tate.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 27 mars 2012 11:30–12:30 – Martin Weimann – Université de Linz

Factorisation torique des polynômes bivariés

Résumé : Il existe aujourd’hui des algorithmes de factorisation des polynômes bivariés de complexité polynomiale quasi-optimale en le degré total. Cependant, quand le polynôme est creux (peu de monômes), le degré peut se révéler être un pauvre indicateur de complexité et on aimerait considérer des invariants plus fins. Dans cet exposé, je m’intéresse au polytope de Newton. Je prouve l’existence d’un algorithme déterministe qui, donne $f\in Q[x, y]$ non dégénéré (polynômes de facettes séparables), et donnée la factorisation univariée des polynômes de facettes extérieurs, calcule la factorisation rationnelle de f en petit temps polynomial en le volume du polytope. Quand le polynôme est suffisamment creux, mon algorithme améliore considérablement les algorithmes denses les plus rapides (Chèze-Lecerf, Gao, Belabas-Van Hoeij-et al.). La stratégie est de décomposer la courbe de f dans une compactification torique adéquate du plan affine. La preuve repose alors sur un théorème d’extension des fibrés en droite, la théorie des résidus, la cohomologie des variétés toriques, et le critère d’irréductibilité de Ruppert. Si le temps le permet, je mentionnerai le cas dégénéré, lié aux singularités à l’infini torique.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 3 avril 2012 09:45–10:45 – Yongi Liang – Université Paris Sud XI

Principe local-global pour les 0-cycles

Résumé : Je parlerai du principe de Hasse pour les 0-cycles. On trouve une relation générale entre l’arithmétique des points rationnels et l’arithmétique des 0-cycles. Plus précisément, pour les variétés rationnellement connexes, on montre que si l’obstruction de Manin est la seule au principe de Hasse pour les points rationnels, elle est aussi la seule obstruction au principe de Hasse pour les 0-cycles. En particulier, ceci s’applique aux espaces homogènes des groupes linéaires.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 3 avril 2012 11:30–12:30 – Adriano Marmora – IRMA (Université de Strasbourg)

Sur la formule du produit pour les facteurs epsilon p-adiques

Résumé : Soit X une courbe propre et lisse sur un corps fini de caractéristique p. En 1987, Laumon prouva une formule, conjecturée par Deligne, qui exprime la constante de l’équation fonctionnelle de la fonction L d’un faisceau l-adique sur X, pour l premier différent de p, comme produit de facteurs locaux (facteurs epsilon) aux points fermés de X. Cet exposé concerne l’analogue de cette formule en cohomologie rigide, qui a été montrée récemment dans un travail en collaboration avec Tomoyuki Abe.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 10 avril 2012 11:30–12:30 – Nicola Mazzari – IMJ

Cohomologie syntomique rigide

Résumé : Je vais vous donner un aperçu autour de la cohomologie syntomique rigide défini par A. Besser. Elle est analogue à la cohomologie de Deligne-Beilinson et est un outil pour étudier les cycles de schémas lisses sur les entiers p-adiques. Grosso modo elle est construite par la cohomologie de de Rham de la fibre générique et la cohomologie rigide de la fibre spéciale.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 17 avril 2012 11:30–12:30 – Olivier Dudas – Oxford University

Sur les arbres de Brauer pour les groupes réductifs finis

Résumé : Lorsque les p-sous-groupes de Sylow d’un groupe fini G sont cycliques, la catégorie des représentations modulaires de G (en caractéristique p) peut se lire sur un graphe dit arbre de Brauer. La plupart des arbres de Brauer possibles pour les groupes finis simples sont connus, à l’exception de ceux des groupes réductifs finis de type E7 et E8. Nous expliquerons comment les déterminer, ou du moins deviner leur forme, à partir de la cohomologie de certaines variétés de Deligne-Lusztig.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 15 mai 2012 11:30–12:30 – Jérôme Plut – PRISM (UVSQ)

Filtration par les pentes du Frobenius sur des espaces de Banach analytiques p-adiques

Résumé : Nous donnerons une nouvelle preuve du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000) utilisant la théorie des espaces de Banach analytiques p-adiques. Ce théorème décrit les φ-modules filtrés associés aux représentations cristallines par des objets d’algèbre linéaire élémentaire. Nous verrons que ces objets ont une structure analytique sous-jacente qui permet de donner une preuve à la fois explicite et très simple du théorème « faiblement admissible ». De plus, il est possible de complètement expliciter la catégorie ainsi obtenue : les objets sont munis d’une filtration canonique par les pentes du Frobenius, et les quotients possibles et les morphismes sont connus. Nous verrons enfin qu’il est possible de munir cette catégorie d’une structure tannakienne.

Lieu : UVSQ Salle 2205

Mardi 19 juin 2012 11:30–12:30 – Vincent Cossart – UVSQ

Désingularisation en dimension 3 caractéristique mixte.

Résumé : Travail en collaboration avec Olivier Piltant.
Nous donnerons un résumé de notre stratégie pour résoudre le problème de la désingularisation en dimension 3 caractéristique mixte. Ensuite nous présenterons les objets essentiels à notre preuve d’uniformisation locale, à savoir les gradués associés à des valuations monomiales. Nous donnerons la preuve du théorème essentiel qui permet de nous ramener au cas de la caractéristique positive.

Lieu : UVSQ Salle 2205