ATER en mathématiques fondamentales

Curriculum vitæ

Je travaille dans le domaine de la géométrie arithmétique. Plus précisément, j’étudie la cohomologie de de Rham–Witt surconvergente et ses coefficients. Je me suis également intéressé aux applications de ces théories aux algorithmes de comptage de points.

J’ai soutenu ma thèse en 2020.

Articles

1. Pseudovaluations on the de Rham–Witt complex, Bulletin de la Société Mathématique de France 150 (2022), no. 1, pp. 53–75, doi:10.24033/bsmf.2844

   Pour tout anneau polynomial sur un anneau commutatif de caractéristique strictement positive, on définit sur le complexe de de Rham–Witt associé un ensemble de fonctions, et l’on démontre que ce sont des pseudovaluations au sens de Davis, Langer et Zink. Pour y parvenir, on calcule explicitement des produits d’éléments basiques du complexe. On prouve également que le complexe de de Rham–Witt surconvergent peut être retrouvé en employant ces pseudovaluations.

Prépublications

1. Local structure of the overconvergent de Rham–Witt complex (2023), 54 pages, arXiv:2311.15449

   On donne une description générale de la structure du complexe de de Rham–Witt relatif sur un anneau polynomial, en tant qu’algèbre sur sa partie entière. Après avoir donné une maîtrise de la surconvergence du morphisme de Lazard, on explicite similairement la structure du complexe surconvergent pour une algèbre finie étale sur un anneau noethérien parfait. On en déduit une généralisation de la décomposition en somme directe usuelle, compatible avec la surconvergence sur les projections.

2. Faster addition of Witt vectors over a polynomial ring (en rédaction), code SageMath

   On explique comment remplacer la cohomologie de Monsky–Washnitzer par la cohomologie de de Rham–Witt surconvergente dans l’algorithme de Kedlaya dans le cas des courbes hyperelliptiques sur un corps fini de caractéristique impaire. Cette méthode permet d’obtenir une formule simplifiée pour l’action du Frobenius. On décrit comment construire des formules de réductions cohomologiques permettant de retrouver la fonction zêta de la courbe. Enfin, on donne une implémentation en SageMath de l’algorithme.

3. Using de Rham–Witt cohomology in Kedlaya’s algorithm (en rédaction), code SageMath

   On décrit un algorithme permettant d’additionner deux vecteurs de Witt de longueur finie sur un anneau de polynômes à coefficients dans un corps fini. Cet algorithme emploie un isomorphisme d’Illusie afin de se ramener à additionner des éléments sur un module libre bien choisi. On donne également une implémentation de l’algorithme en SageMath, qui s’avère être plus rapide que l’algorithme de Finotti, qui était jusqu’alors l’algorithme le plus efficace pour cette opération.

4. Isocrystals and de Rham–Witt connections (en rédaction)

   Ce papier contient la généralisation, à la catégorie des isocristaux avec structure de Frobenius, du principal théorème de ma thèse, les décrivant comme une catégorie de connexions de de Rham–Witt (sur)convergentes intégrables avec structure de Frobenius.

Notes de cours

1. p-adic cohomology theories and point couting, brouillon mis à jour le 26 juin 2023, commentaires bienvenus !
2. Introduction à la théorie des groupes, version en ligne mise à jour le 03 avril 2024.

Comment écrire mon nom

Par expérience, mon nom est souvent mal orthographié. La faute aux deux signes diacritiques, et surtout au double tiret dans mon nom de famille. Il s’agit bien d’un double tiret, et non d’un simple tiret, ni d’un tiret long, et encore moins d’une faute frappe !

Si vous utilisez LaTeX2e dans une version postérieure à 2018, il vous suffit de rentrer ce code :

Rubén Muñoz-\relax-Bertrand

Pour Plain TeX, ou les versions obsolètes de LaTeX2e, vous pouvez employer ce code :

Rub\'en Mu\~noz-\relax-Bertrand

Je vous serais très reconnaissant de respecter la graphie exacte de mon nom.