Journées Equations aux dérivées partielles et contrôle 2009-2010

Demi-journées NUMERIQUES

– Mardi 18 mai 2010 :

• 14h : Virginie Bonnaillie (CNRS/IRMAR) – Domaines nodaux et partitions minimales

Résumé : Dans cet exposé, on souhaite comprendre le lien entre les partitions en k sous-domaines et les partitions construites à partir des lignes de zéros du k-ième vecteur propre. Pour les 2-partitions, on sait que le deuxième vecteur propre a deux ensembles nodaux et que la première valeur propre de l’opérateur de Laplace avec condition de Dirichlet est identique sur chacun des ensembles nodaux. Par contre, les choses se compliquent quand on s’intéresse aux 3-partitions : dans le cas du carré ou du disque, les vecteurs propres associés à la 3e valeur propre n’ont que deux ensembles nodaux et ne peuvent nous fournir de 3-partitions. Nous proposerons différentes méthodes numériques pour obtenir quelques candidats aux 3-partitions « minimales » du carré.

• 15h : Florian De-Vuys (Laboratoire MAS, Ecole Centrale de Paris)

 

– Mercredi 31 mars 2010 – Trois exposés sur le thème « Simulations et modelisations pour les flux sanguins en cardiologie » :

• 14h : Taous-Meriem LALEG-KIRATI (Chargée de recherche, équipe Magique 3D INRIA Bordeaux Sud-Ouest) – Nouvelle technique d’analyse de la forme des signaux de pression artérielle basée sur une approche semi-classique

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle méthode d’analyse de signaux basée sur une approche semi-classique appelée SCSA. L’idée principale de la SCSA consiste à interpréter un signal en forme d’impulsions comme un potentiel de l’opérateur de Schrödinger et à utiliser le spectre discret de cet opérateur pour la reconstruction et l’analyse du signal. Je proposerai un algorithme numérique pour l’estimation de signaux par la SCSA et présenterai les résultats obtenus sur l’analyse des signaux de pression artérielle par cette méthode. En plus de la reconstruction satisfaisante de ces signaux, la SCSA introduit de nouveaux indices qui semblent véhiculer des informations physiologiques de grand intérêt. Nous allons en particulier montrer que l’un des paramètres calculés par la SCSA est corrélé au volume d’éjection systolique. Ce dernier n’étant pas facilement mesuré en pratique, la SCSA permettrait d’y accéder par de simples mesures non-invasives de la pression artérielle. Je présentai aussi d’autres résultats qui montrent la supériorité de discrimination de la variabilité des paramètres SCSA par rapport aux paramètres cardiovasculaires classiques.

• 15h : Pr Denis Chemla (EA4046-Réanimation médicale CHU de Bicêtre,78 rue du Général Leclerc 94 275 Le Kremlin Bicêtre et Service des Explorations Fonctionnelles Hôpital Antoine Béclère 157, rue de la Porte de Trivaux 92141 CLAMART Cedex) – La pression artérielle: le point de vue du physiologiste.

Résumé : La pression artérielle systémique est étroitement régulée dans l’organisme, ce qui est un pré-requis pour que les circulations régionales soient autonomes (autorégulation). La pression artérielle peut être décrite par des modèles de complexité croissante, le plus simple distinguant une composante moyenne et une composante pulsée. La pression artérielle moyenne illustre l’équilibre entre la puissance cardiaque moyenne, la volémie (volume de sang circulant effectivement) et les résistances vasculaires systémiques calculées. Ces résistances sont elles-mêmes fonction de la viscosité sanguine et de la balance vasoconstriction/vasodilatation au niveau de la fibre musculaire lisse artériolaire. La pression pulsée ou différentielle (P systolique maximale – P diastolique minimale) est de plus en plus étudiée. Elle pourrait refléter indirectement la rigidité des gros troncs artériels proximaux et ainsi être un nouveau marqueur du risque vasculaire. Surtout, par différents algorithmes en cours d’évaluation, elle permettrait de « remonter » de façon non-invasive au volume d’éjection systolique, véritable Graal des urgentistes, des réanimateurs et des physiologistes. La pression artérielle pulmonaire peut également être décrite par des modèles de complexité croissante.

• 16h 15 : Jean-Frederic Gerbeau (INRIA Rocquencourt) – Simulation numérique en biomécanique cardiovasculaire et électrocardiologie

Résumé : L’objet de cette exposé est de présenter un aperçu de divers travaux de modélisation et de simulation numérique du système cardiovasculaire réalisés ces dernières années à l’INRIA. En particulier, je présenterai des résultats concernant des problèmes d’interaction fluide-structure dans les artères et autour des valves cardiaques. Je montrerai des résultats de simulation de l’activité électrique du coeur et la manière dont on a obtenu des électrocardiogrammes numériques. Enfin, je présenterai des résultats récents concernant un problème d’assimilation de données à partir d’images médicales.

Demie-journées AUTOUR DU CONTRÔLE ET PROBLÈMES INVERSES

– Jeudi 4 février 2010 :

• 14h : Sergei Kuksin – Effective equations for perturbed KdV

Résumé : I consider perturbations of the KdV equation under periodic boundary conditions, which may include a random force. For any such equation I heuristically derive an effective equation which describes behaviour of solutions on long time-intervals. The effective equations do not contain the small parameter and often are well posed. For some classes of perturbations with randomness I prove that, indeed, the effective equations correctly describe the long time dynamics of solutions for the perturbed KdV equation.

• 15h15 : Vahagn Nersesyan – Contrôlabilité de l’équation de Schrödinger et applications

Nous allons montrer quelques propriétés de contrôlabilité pour l’équation de Schrödinger (stabilisation, contrôlabilité approchée et non contrôlabilité). Ensuite, on va utiliser ces propriétés pour étudier les trajectoires de l’équation de Schrödinger avec un potentiel qui a une amplitude aléatoire dépendant du temps.

 

– Jeudi 12 novembre 2009 :

• 14h : Raphaël Côte (CNRS et Ecole Polytechnique) – Introduction aux wave maps

• 15h30 : Philippe Gravejat (Univ. Paris Dauphine et ENS Ulm) – la limite ondes longues de l’équation de Gross-Pitaevskii

Résumé: L’équation de Gross-Pitaevskii est une équation de Schrödinger non linéaire qui modélise différents phénomènes physiques, en particulier, les condensats de Bose-Einstein en mécanique quantique, ou les solitons sombres en optique. L’objectif de cet exposé est de présenter plusieurs travaux récents (en collaboration avec Fabrice Béthuel, Jean-Claude Saut et Didier Smets) autour de la limite ondes longues de cette équation vers les équations de Korteweg-de Vries en dimension un, et de Kadomtsev-Petviashvili en dimension supérieure.

 

– Jeudi 22 octobre 2009 :

• 14h : Belhassen Dehman – le système de Lamé sur un domaine extérieur

• 15h30 : David dos Santo Ferreira : Estimées de stabilité pour un problème inverse anisotrope.

Demi-journée « TRAITEMENT IMAGE ET APPLICATIONS INDUSTRIELLES »

– Jeudi 26 novembre 2009 : Programme :

• 12h30-12h55 : Pot d’accueil

• 13h00-13h30 : Simon MASNOU (ICJ, Université Claude Bernard, Lyon) – Méthodes variationnelles non locales en restauration d’images.

L’exposé aura pour objectif de faire le point sur quelques méthodes non locales pour le débruitage ou la restauration de parties manquantes dans les images numériques. On s’intéressera aux modèles qui sous-tendent ces méthodes, à la qualité des résultats obtenus et aux questions d’efficacité numérique.

• 13h30-14h00 : Léonard DENISE (Thales, France) – Extraction et reconstruction de bâtiments en environnement urbain à partir d’imagerie optique et SAR.

• 14h00-14h30 : Gilles ROCHEFORT (RealEyes3D, Saint-Cloud) – Image Processing in the mobile telephony world.

• 14h30-14h45 : Pause café

• 14h45-15h15 : Lionel MOISAN (Université Paris Descartes) – La composante périodique d’une image et quelques applications

• 15h15-15h45 : Pierre SERMANET (C.S.D., New York University) – Energy-Based learning.

Energy-based learning (EBL) is a general framework to describe supervised and unsupervised training methods for probabilistic and non-probabilistic factor graphs. An energy-based model associates a scalar energy to con-gurations of inputs, outputs, and latent variables. Learning machines can be constructed by assembling modules and loss functions. Gradient-based learning procedures are easily implemented through semi-automatic di-erentiation of complex models constructed by assembling prede-ned modules. We introduce an open-source and cross-platform C++ library called EBLearn1 to enable the construction of energy-based learning models. EBLearn is composed of two major components, libidx: an effcient and exible multi-dimensional tensor library, and libeblearn: an object-oriented library of trainable modules and learning algorithms. The latter has facilities for such models as convolutional networks, as well as for image processing. It also provides graphical display functions. Energy based learning models have been successfully used in a number of applications such as object recognition, outdoor unstructured robotics vision, signal processing, time series modeling, manifold learning, -nancial prediction, document recognition, natural language processing, unsupervised learning of feature hierarchies and text classi-cation.

• 15h45-16h15 : Vincent BOUATOU (Sagem Sécurité) –
  Vision applicative des techniques de traitement d’image dans le domaine de la biométrie.

• 16h15-16h30 – Pause café.

16h30-17h00 : Antonin CHAMBOLLE (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
– Quelques propriétés des minimiseurs de la variation totale.

Nous étudions les solutions d’un probème de débruitage et notamment la régularité / les discontinuités des solutions, en fonction de la donnée initiale. il s’agit d’un travail en collaboration avec Vincent Caselles et Matteo Novaga.|

• 17h00-17h30 : Intervenant à préciser (Société A2IA, Paris) –
  Application en traitement de documents d’archives et de courriers.

• 17h30-18h00 : Martial SANFOURCHE (DTIM)