Courbes elliptiques et isogénies
- Arithmétique efficace des corps finis et de leurs extensions
– Tours d’extensions, composita, morphismes.
– Clotûre algébrique de GF(p).
– Applications géométriques : torsion, isogénies, module de Tate.
- Isogénies, couplages
– Calcul d’isogénies explicites : formules de Vélu, formules d’Elkies, genre supérieur.
– Volcans d’isogénies, graphes d’isogénies.
- Applications cryptographiques
– Chiffrement homomorphe.
– Cryptographie post-quantique.
– Cryptanalyse.
Algorithmes avancés de réduction de réseaux
- Depuis l’invention de LLL, de nombreuses améliorations proposées :
– Algorithmes qui fournissent des bases réduites de la même qualité que LLL mais plus rapidement -> étudier leur mise en oeuvre sur des ordinateurs massivement parallèles.
– Algorithmes qui visent à produire des réseaux de meilleure qualité que LLL -> obtenir des bases dont le premier vecteur soit le vecteur le plus court du réseau.
- Implémentation d’attaques par réduction de réseaux
– Construire une boîte à outils effective et hautement configurable intégrant l’ensemble des cryptanalyses standards utilisant de la réduction de réseaux, y compris celles basées sur la recherche de petites racines par la méthode de Coppersmith.