Pierre Gabriel soutient son HDR intitulée « Analyse asymptotique d’équations non-locales apparaissant en biologie »
le mercredi 13 janvier 2021.
Résumé : On s’intéresse au comportement en temps long d’équations aux dérivées partielles non-locales qui apparaissent dans la modélisation de certains phénomènes biologiques.
Selon les modèles, les solutions de ces équations peuvent se comporter de manière ergodique en se stabilisant autour d’une distribution stationnaire, osciller de façon asymptotiquement périodique, ou encore présenter des phénomènes de concentration. Pour démontrer ces résultats, on fait appel à des méthodes d’entropie, à des outils de théorie spectrale, à la contraction de Birkhoff pour la métrique projective de Hilbert, et également à des techniques de couplage « à la Doeblin-Harris ». Une partie des travaux est consacrée à l’extension de cette dernière approche au cadre non-conservatif, afin de pouvoir l’appliquer aux modèles considérés.