Séminaires PS 2017-2018

Mardi 24 octobre 2017 11:30–12:30 – Pierre-Antoine Corre – UPMC

Graphe d’Erdös-Rényi, coalescent multiplicatif et processus de fragmentation associé

Résumé : Le graphe d’Erdös-Rényi est un modèle simple de graphe aléatoire construit à partir de $n$ noeuds et tel que chaque arête est ouverte avec probabilité $p$. Dans un premier temps, nous exposerons les liens qui existent entre ce graphe et le coalescent multiplicatif. En second lieu, nous présenterons des résultats de convergence en distribution au sens de Gromov-Hausdorff-Prokhorov des composantes connexes de ce graphe vues comme espaces métriques mesurés vers des objets limites proches des arbres browniens. Enfin, nous établirons des liens entre ces objets limites d’une part et le coalescent multiplicatif et un processus de fragmentation associé d’autre part.

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 7 novembre 2017 11:30–12:30 – Raphaël Butez – Université Paris-Dauphine

Racines de polynômes aléatoires, grandes déviations et universalité

Résumé : Dans cet exposé nous présenterons quelques propriétés des racines de polynômes aléatoires à coefficients i.i.d. dont le degré tend vers l’infini. Nous verrons que, lorsque les coefficients sont gaussiens, elles forment un gaz de Coulomb en dimension 2 ce qui nous permettra d’obtenir un principe de grandes déviations. Enfin, nous traiterons la question de l’universalité de ce principe de grandes déviations.

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 14 novembre 2017 11:30–12:30 – Philippe Marchal – Université Paris 13

Tableaux de Young et surfaces aléatoires

Résumé : Un tableau de Young de forme fixée et dont on choisit un remplissage standard aléatoire peut être vu comme une surface aléatoire. Le comportement de celle-ci est très mal connu. On sait montrer que pour une union finie de rectangles, il existe une forme limite et on sait identifier la forme limite dans le cas d’un seul rectangle. Je m’intéresserai aux fluctuations sur le bord dans le cas d’un rectangle et dans les coins pour le cas d’un triangle. Le premier cas fait apparaître des matrices aléatoires et le deuxième des modèles d’urnes atypiques.

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 21 novembre 2017 11:30–12:30 – Antoine Marchina – Université Paris-Est-Marne-la-Vallée

À propos de la fonction de taux dans les inégalités de concentration pour les suprema de processus empiriques

Résumé : Dans cet exposé, on donne de nouvelles inégalités de déviation dans les bandes de grandes déviations pour les suprema de processus empiriques associés à des variables aléatoires i.i.d. et indexés par des classes de fonctions uniformément bornées. L’amélioration concerne la fonction de taux qui est, à un terme correctif près, la transformée de Legendre du supremum des transformées de log-Laplace des mesures images par les fonctions de la classe considérée. Notre approche est uniquement basé sur une décomposition en martingale associée avec des inégalités de comparaison.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102

Mardi 28 novembre 2017 11:30–12:30 – Philippe Naveau – LSCE-CNRS-UVSQ

Analysis of extreme climate events by combining multivariate extreme values theory and causality theory

Résumé : Multiple changes in Earth’s climate system have been observed over the past decades. Determining how likely each of these changes are to have been caused by human influence, is important for decision making on mitigation and adaptation policy. This is particularly true for extreme events, e.g. the 2003 European heatwave. To quantity these issues, we combine causal counterfactual theory (Pearl 2000) with multivariate extreme value theory. In particular, we take advantage of recent advances in the modeling of the multivariate generalized Pareto distributions to propose a conceptual framework to deal with climate-related events attribution.

(joint work with Anna Kiriliouk and Alexis Hannart)

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 5 décembre 2017 11:30–12:30 – Laurent Ménard – Laboratoire de modélisation aléatoire de Nanterre

À la recherche de longs chemins simples dans les graphes d’Erdos Renyi.

Résumé : Dans un graphe d’Erdös-Rényi à N sommets et probabilité de connexion c/N, n démontrera que les arbres couvrants de la composante géante construits par des algorithmes d’exploration basés sur les recherche en profondeur et en largeur convergent vers une limite déterministe explicite en limite d’échelle. Cela exhibe entre autres des chemins simples de longueur explicite linéaire en N.

Travaux en commun avec N. Enriquez, G. Faraud et N. Noiry (Modal’X, Paris Nanterre)

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 9 janvier 2018 11:30–12:30 – Aurélia Deshayes – LPMA, Paris 6 et 7

Limite d’échelle du processus de contact sous-critique

Résumé : Dans cet exposé je parlerai du processus de contact sous critique. Ce processus modélise une infection qui s’éteint presque sûrement si on commence avec un nombre fini de particules infectées et qu’on choisit un paramètre d’infection suffisamment petit. Mais que se passe-t-il si, dans ce même régime, on part cette fois d’un nombre infini de particules infectées ? Je présenterai un travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla où nous donnons une description des configurations asymptotiques. Une configuration sera décrite par la collection des « emplacements macroscopiques » des zones de particules infectées et par la position relative de ces particules dans chaque zone (faisant intervenir la distribution quasi stationnaire du processus de contact modulo translation)

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102

Mardi 30 janvier 2018 11:30–12:30 – Olivier Zindy – UPMC Paris 6

Universalité de la densité critique pour le modèle de marche aléatoire activée

Résumé : Le modèle de marche aléatoire activée (Activated Random Walk model) est un système de particules où les particules se déplacent indépendamment selon une marche aléatoire simple, mais chaque particule peut également passer à un état « passif » quand elle est seule sur un site, et ce jusqu’à l’éventuelle visite d’une autre particule qui la réveille. Les physiciens conjecturent qu’en toute généralité la compétition entre désactivation locale et diffusion globale conduit à une transition de phase non-triviale quand la densité initiale de particules augmente : à base densité les configurations locales se stabilisent alors qu’à haute densité une activité persiste indéfiniment. De nombreux résultats mathématiques ont été obtenus récemment mais la plupart des preuves exigent des hypothèses contraignantes sur la distribution initiale de particules. Dans cet exposé, nous montrerons que les propriétés de stabilisation ne dépendent que de la densité initiale quelque soit la distribution.

(Travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla et Vladas Sidoravicius)

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 6 février 2018 11:30–12:30 – Jean-Marc Bardet – Univ. Paris I (Laboratoire SAMM)

A new non-parametric detector of univariate outliers for distributions with unbounded support

Résumé : The purpose of this paper is to construct a new non-parametric detector of univariate outliers and to study its asymptotic properties. This detector is based on a Hill’s type statistic. It satisfies a unique asymptotic behavior for a large set of probability distributions with positive unbounded support (for instance : for the absolute value of Gaussian, Gamma, Weibull, Student or regular variations distributions). We have illustrated our results by numerical simulations, which show the accuracy of this detector with respect to other usual univariate outlier detectors (Tukey, MAD or Local Outlier Factor detectors). The detection of outliers in a database providing the prices of used cars is also proposed as an application to real-life database.

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102

Mardi 13 février 2018 11:30–12:30 – Jean-Jil Duchamps – UPMC Paris 6 – Groupe SMILE

Mutations sur un arbre aléatoire mesuré

Résumé : On considère un arbre aléatoire, construit à partir d’un nuage de points Poissonien dans le plan (CPP pour coalescent point process), qui apparaît comme limite en temps infini d’un arbre de naissance et de mort surcritique, muni d’une mesure sur ses feuilles (la population). Sous l’hypothèse « infinité d’allèles », on pose des mutations de manière Poissonienne le long de la généalogie et l’on s’intéresse à la répartition des allèles dans la population mesurée. On donnera plusieurs caractéristiques de cet objet, notamment la loi de la généalogie clonale (sans mutation), la probabilité qu’un clone subsiste en temps infini, et l’intensité moyenne de la mesure ponctuelle donnant l’ensemble des tailles des blocs de la partition allélique de la population.

Lieu : Bâtiment Fermat, Salle 2102

Mardi 13 mars 2018 11:30–12:30 – Renaud Raugépas – McGill University

Mesure invariante pour un réseau d’oscillateurs en interaction avec des bains à différentes températures

Résumé : Je présenterai un résultat sur l’existence d’une mesure invariante et le mélange exponentiel pour une classe de processus de diffusion de la forme $ dX_t =AX_t dt + F(X_t) dt + B dW_t$ décrivant l’interaction de réseaux d’oscillateurs classiques avec des bains à différentes températures. L’application linéaire $A$ décrit la partie harmonique du potentiel alors que $F$ est une petite perturbation (anharmonique) et $(W_t)_t$ est un processus de Wiener. La démonstration du résultat fait appel à une version du Théorème ergodique de Harris et à des notions de théorie du contrôle des équation différentielles.

Lieu : Bâtiment Fermat, Salle 2102

Mardi 20 mars 2018 11:30–12:30 – Matthieu Lerasle

Ce que les tests multiples peuvent apporter au problème d’apprentissage robuste

Résumé : Je présenterai quelques résultats récents sur l’apprentissage robuste en insistant sur les méthodes basées sur le principe de médiane des moyennes. Je présenterai comment certains outils récemment introduits en théorie des tests multiples permettent d’avoir un point de vue unifié pour la démonstration de ces résultats. J’illustrerai cette approche générale sur quelques exemples élémentaires de problèmes d’apprentissage.

Lieu : Bâtiment Fermat, Salle 2102

Mardi 3 avril 2018 11:30–12:30 – Gildas Mazo – INRA (Jouy-en-Josas)

A constrained kernel density estimator for location-scale mixture models based on copulas

Résumé : In this communication we shall present copula-based semiparametric mixture models as a way to model heterogeneous populations. Copulas can cope with complex dependence structures while the nonparametric estimation of the marginals alleviate one’s effort in the modeling task. Estimation is performed by two EM-like algorithms and one of them will be shown to perform better by taking into account the inherent structure of the problem into account.

Lieu : Bâtiment Fermat, Salle 2102

Mardi 10 avril 2018 11:30–12:30 – Erwan Scornet – Ecole Polytechnique

Consistency and minimax rates of random forests

Résumé : The recent and ongoing digital world expansion now allows anyone to have access to a tremendous amount of information. However collecting data is not an end in itself and thus techniques must be designed to gain in-depth knowledge from these large data bases. This has led to a growing interest for statistics, as a tool to find patterns in complex data structures, and particularly for turnkey algorithms which do not require specific skills from the user.
Such algorithms are quite often designed based on a hunch without any theoretical guarantee. Indeed, the overlay of several simple steps (as in random forests or neural networks) makes the analysis more arduous. Nonetheless, the theory is vital to give assurance on how algorithms operate thus preventing their outputs to be misunderstood.
Among the most basic statistical properties is the consistency which states that predictions are asymptotically accurate when the number of observations increases. In this talk, I will present a first result on Breiman’s forests consistency and show how it sheds some lights on its good performance in a sparse regression setting. I will also present new results on minimax rates of Mondrian forests which highlight the benefits of forests compared to individual regression trees.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102

Mardi 22 mai 2018 11:30–12:30 – Françoise Pène – Université de Brest

Probabilité de persistance pour des processus à accroissements stationnaires

Résumé : Nous nous intéressons au comportement asymptotique de la probabilité de persistance pour des processus à accroissements stationnaires. Nous étudions en particulier le cas du modèle de Matheron de Marsily et du mouvement brownien fractionnaire. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Frank Aurzada et Nadine Guillotin-Plantard, et avec l’aide de Frédérique Watbled.

Lieu : Bâtiment Fermat, Salle 2102

Mardi 29 mai 2018 11:30–12:30 – Reda Chhaibi – Université Paul Sabatier, Toulouse

Le chaos multiplicatif gaussien sur le cercle, matrices aléatoires et polynômes orthogonaux associés

Résumé : Cet exposé est basé sur un travail (très) en cours avec J. Najnudel, où nous souhaitons faire le pont entre deux questions, ou plutôt deux modèles qui sont apparus dans des domaines différents.
D’une part, en 1985, J.P Kahane a introduit une mesure aléatoire dénommée le chaos gaussien multiplicatif. Il s’agit moralement d’une mesure dont la dérivée par rapport à la mesure de Lebesgue est l’exponentielle d’un champs gaussien libre – très singulier. Un joli argument d’approximation martingale permet de donner un sens à cela, mais laisse inaccessible les propriétés de l’objet limite. Cet objet semble être au coeur de travaux récents en lien avec le modèle de gravité quantique dit de Liouville en 2d (Rhodes, Vargas, Duplantier, Sheffield…). Nous nous intéresserons uniquement au cas du cercle, que l’on pourrait qualifier de géométrie intégrable.
D’autre part, il est connu depuis Verblunsky (1930s) qu’une mesure sur le cercle est entièrement déterminée par des coefficients dits de réflection ou de Verblunsky. En termes simples, ce sont les coefficients apparaissant dans la récurrence entre polynomes orthogonaux pour cette mesure.
Je présenterai une conjecture qualifiant précisément la loi des coefficients de Verblunsky du chaos multiplicatif, et les résultats partiels que nous avons obtenu dans cette direction. Nos résultats viennent d’une excursion par les matrices aléatoires, et en particulier le modèle circulaire beta, étroitement lié au système de Calogero-Moser trigonométrique.

Lieu : bâtiment Fermat, salle 2102

Mardi 5 juin 2018 11:30–12:30 – Jean-Michel Fourneau – UVSQ (laboratoire DAVID)

Quelques résultats nouveaux et applications dans le domaine de l’énergie, des files d’attente à signaux

Résumé : Les files à signaux ont été introduites par E. Gelenbe il y a 25 ans sous le nom de files à clients négatifs. Le modèle consiste à ajouter aux files avec des clients classiques des signaux qui changent l’état de la file. Comme un client peut se transformer en signal à l’occasion d’un changement de files, on a la possibilité de représenter des dynamiques plus larges qu’avec un réseau classique de files d’attente. Sous des hypothèses usuelles, on obtient une solution analytique à forme produit. Je présenterai quelqu’uns de ces résultats (en particulier pour des réseaux avec plusieurs classes de clients) et des applications pour l’analyse conjointe des trafics de données et de la consommation électrique dans des réseaux de capteurs.

Lieu : Batiment Fermat, en salle 2102