Séminaires PS 2011-2012

Mardi 18 octobre 2011 11:30–12:30 – Kowi Pambo Bello – (LMV, UVSQ)

Estimateur récursif à noyau de la fonction de hasard dans le cas des variables censurées.

Résumé : La fonction de hasard (notée λ) est un paramètre incontournable dans les analyses de durée. Il représente la probabilité instantanée de quitter un état donné à l’instant t, sachant qu’on est resté dans cet état jusqu’à t. Dans ce travail, nous nous intéressons à l’estimation non-paramétrique de ce paramètre dans le cas de données censurées. Nous proposons une classe d’estimateurs récursifs, basée sur les algorithmes stochastiques à pas double. Nous établissons sa vitesse de convergence en loi et nous montrons qu’il (l’estimateur) est plus attractif que sa version non-récursive en termes d’estimation pas intervalle de confiance.

Mots clés : Fonction de hasard, estimation non-paramétrique, données censurées, algorithmes stochastiques à pas double, intervalle de confiance.

Lieu : bâtiment Sophie Germain, en salle G007

Mardi 25 octobre 2011 11:30–12:30 – Guy Martial Nkiet – Université des Sciences et Techniques de Masuku, Gabon

Sélection des variables directe en analyse discriminante

Résumé : Nous proposons un nouveau critère pour le problème de sélection des variables en analyse discriminante multi-groupes. Utilisant ce critère, le problème précédent est caractérisé comme celui de l’estimation d’une permutation et d’une dimension. Des estimateurs de ces derniers paramètres sont alors proposés, définissant ainsi une méthode directe de sélection des variables. La convergence des estimateurs précédents est obtenue, et la méthode ainsi introduite est comparée à des méthodes connues par des simulations

Lieu : bâtiment Sophie Germain, en salle G007

Mardi 8 novembre 2011 11:30–12:30 – Jürgen Angst – Université de Rennes

Retour à l’équilibre, formule de Bismut et estimé de gradient via la méthode de Lyapounov

Résumé : Dans l’espace euclidien $\mathbb R^n$, on se donne un opérateur différentiel d’ordre 2 $\mathcal L$, que l’on voit comme le générateur infinitésimal d’une diffusion à valeurs dans $\mathbb R^n$.
Dans ce cadre, on appelle fonction de Lyapounov une fonction $W :\mathbb R^n \to \mathbb R$ qui vérifie (en dehors d’un compact) une inégalité du type $\mathcal L W \leq c W$, pour une constante $c$.
Dans cet exposé, nous verrons comment l’existence d’une telle fonction permet de résoudre différents problèmes en analyse/probabilités : montrer qu’une mesure log-concave satisfait une inégalité de Poincaré, établir une formule de Bismut pour la dérivée d’un semi-groupe, estimer son gradient etc.

Lieu : bâtiment Sophie Germain, en salle G007

Mardi 15 novembre 2011 11:30–12:30 – Sana Louhichi – Grenoble

On the functional convergence of partial sums in the Skorohod space equipped with the  $M$_1 topology

Résumé : We first discuss the problem of functional convergence (FC) of sums of heavy-tailed random variables. We give next sufficient conditions to get this FC in the Skorokhod’s M1 topology, which is weaker than the J1 topology. We finally discuss the FC to stable Lévy processes for a large class of Markov chains.

This is a common work with Emmanuel Rio.

Lieu : bâtiment Sophie Germain, en salle G007

Mardi 22 novembre 2011 11:30–12:30 – Emily Redelmeier – Université Paris 11

Second-Order Freeness and Fluctuations of Real Random Matrices

Résumé : Second-order freeness was constructed in order to study the fluctuations of large random matrices in the way that freeness may be used to study their moments. However, real matrices behave differently from their complex analogues. I will present a definition for real second-order freeness. I will discuss a genus expansion approach to real Ginibre, Gaussian orthogonal, and real Wishart matrices, in which nonorientable surfaces appear in addition to the orientable surfaces of the complex expansion, and how this difference appears in the definition.

Lieu : batiment Sophie Germain, en salle G007

Mardi 13 décembre 2011 11:30–12:30 – Camille Male – Ecole Normale Supérieur de Lyon

Distributions de trafics de grandes matrices aléatoires et leurs produit libre

Résumé : Nous établissons des résultats de convergence pour la mesure empirique des valeurs propres d’une large classe de grandes matrices aléatoires. Pour cela, nous introduisons la notion de distribution de trafics : il s’agit de voir une matrice comme un grand réseau aléatoire (graphe aléatoire dont les arrêtes sont étiquetées par des variables aléatoires). Nous introduisons la notion de trafic-liberté, analogue de l’indépendance statistique des variables aléatoire et de la liberté au sens de Voiculescu en probabilités libres. Nous montrons que des matrices d’adjacence de graphes et les matrices de Wigner satisfont une propriété dite de trafic-liberté asymptotique. En particulier, de ce résultat nous obtenant une description de le mesure empirique des valeurs propres de A_N + B_N, où A_N et B_N sont des matrices aléatoires, l’une étant invariante par conjugaison par toute matrice de permutation.

Lieu : bâtiment Sophie Germain, en salle G007

Mardi 17 janvier 2012 11:30–12:30 – Edouard Maurel Segala – Université Paris 11

Inégalités transport-entropie libres

Résumé : Introduites en 98 les inégalités de Talagrand relient la distance entre deux mesures et leur entropie relative. Elles permettent d’estimer de manière fine des bornes de concentration. Nous verrons dans cet exposé comment ces idées se généralisent aux probabilités libres et comment les prouver pour une grande famille de modèles de matrices unitairement invariantes.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2205

Mardi 24 janvier 2012 11:30–12:30 – Sébastien Gouezel – Université de Rennes

théorème local pour les marches aléatoires symétriques sur les groupes de surface

Résumé : Considérons une mesure de probabilité sur un groupe discret. Elle définit une marche aléatoire sur ce groupe, dont le comportement asymptotique est lié aux propriétés algébriques ou géométriques du groupe. Je m’intéresserai à la probabilité de retour à l’origine au temps n. Dans de larges classes de groupes, elle est exponentiellement petite, mais on peut parfois être plus précis. Je décrirai précisément ce qui se passe lorsque le groupe est le groupe fondamental d’une surface.

(Travail en commun avec S. Lalley)

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 7 février 2012 11:30–12:30 – Djalil Chafaï – Univ. Paris-Est Marne la Vallée

Mesure spectrale de générateurs aléatoires

Résumé : Un générateur est une matrice à coefficients hors diagonale positifs et dont les lignes sont de somme nulle. Dans cet exposé, nous considérons un modèle élémentaire de générateur aléatoire, pour lequel l’analyse en grande dimension est possible. Il s’avère que le support du spectre est contrôlable, que la loi spectrale limite est une convolution libre, et que la mesure invariante s’uniformise.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 14 février 2012 11:30–12:30 – Roland Diel – Université de Nice Sophia-Antipolis

Temps local et processus en milieu aléatoire

Résumé : On considère une diffusion en milieu aléatoire uni-dimensionnel. Intuitivement, il s’agit de la solution de l’EDS : $dX_t = dB_t-1/2*V(X_t)dt$ ; où V est le milieu (par exemple un mouvement brownien ou plus généralement un processus de Lévy) et B un mouvement brownien indépendant de V. On compare tout d’abord le comportement asymptotique de cette diffusion à celui de son analogue discret, la marche de Sinaï. On s’intéresse ensuite au comportement asymptotique du temps local associé à la diffusion.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 13 mars 2012 11:30–12:30 – Quansheng Liu – Université de Bretagne-Sud

Vitesse de convergence dans la loi des grand nombres pour les martingales.

Résumé : Résumé

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 27 mars 2012 11:30–12:30 – Alexis Devulder – LMV – UVSQ

Un modèle de marches aléatoires sur un réseau orienté avec un environnement aléatoire

Résumé : Nous considérons des marches aléatoires au plus proche voisin sur le réseau $\mathbb{Z}^2$. Nous supposons que les droites horizontales sont orientés. De plus, la probabilité de rester sur la $k$-ième droite horizontale est notée $p_k$, et nous supposons que la suite $(p_k)_{k\in\mathbb{Z}}$ est aléatoire et définit donc un environnement aléatoire. Nous prouvons, sous certaines hypothèses, un résultat de transience et un théorème limite fonctionnel. Il s’agit d’un travail commun avec Françoise Pène.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 10 avril 2012 11:30–12:30 – Benoit Collins – CNRS/Université Lyon 1 et Unversity of Ottawa

Matrices aléatoires et information quantique

Résumé : Dans cet exposé, je vais expliquer comment les matrices aléatoires sont intervenues dans la résolution du problème de l’additivité de l’entropie minimum de sortie pour des canaux quantiques. Par ailleurs, je décrirai des modèles de matrices aléatoires qui ont des propriétés nouvelles, et qui nous proviennent de l’information quantique. Cet exposé se base en grande partie sur une série d’articles en collaboration avec Ion Nechita.

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203

Mardi 17 avril 2012 11:30–12:30 – Pierre Andreoletti – Université d’Orléans

exposé de Pierre Andreoletti

Mardi 5 juin 2012 11:30–12:30 – Nadine Guillotin-Plantard – Université C. Bernard – Lyon 1

exposé de Nadine Guillotin-Plantard

Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203