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SUMMARY:AG : Baptiste Rognerud (IMJ-PRG) : Le treillis de Tamari ralentis sur les modules fidèles et équilibrés
DESCRIPTION:Résumé : Les modules fidèles et équilibrés apparaissent à de nombreuses reprises dans la théorie des anneaux\, comme dans la dualité de Schur-Weyl\, la notion d’algèbre QF-1 de Thrall. Ils sont aussi a cœur de nombreuses endo-correspondances\, comme la correspondance d’Auslander. \nPour les algèbres de Nakayama\, les modules fidèles et équilibrés ont été classifiés en 2021 par Crawley-Boevey\, Ma\, Rognerud et Sauter. Cette classification fait intervenir de la combinatoire de remplissage de tableaux selon des règles assez simple. Lorsque l’on considère une algèbre de chemins sur un carquois de type A avec une orientation linéaire\, la combinatoire est très similaire à celle des tableaux de permutations (ou des tree-like tableaux) qui sont des objets qui apparaissent dans d’autres domaines des mathématiques. \nToujours pour les algèbres de Nakayama\, nous allons introduire un ordre partiel sur les modules fidèles et équilibrés. Nous verrons que cet ordre partiel étend de façon naturelle l’ordre de Tamari sur les modules basculants. Cela permet de voir les modules fidèles et équilibrés comme des obstructions à la mutation habituelle des modules basculants\, d’où le nom de treillis de Tamari ralenti. Nous verrons que cet ordre partiel se comporte comme une version à trois couleurs du treillis de Tamari et qu’il en possède toutes les propriétés (sauf une!). \nC’est un travail en commun avec Sylvie Corteel et Jihyeug Jang.
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SUMMARY:EDP : Alexandre Ern (CERMICS\, ENPC) : Implicit-explicit schemes with SUPG stabilization for transient linear transport with diffusion
DESCRIPTION:We analyze Runge–Kutta (RK) implicit-explicit (IMEX) time-stepping schemes to approximate the Cauchy problem associated with a partial differential equation of convection-diffusion-type\, i.e.\, comprising a first-order part (the transport operator) and a second-order part (the diffusion operator). The proposed approach departs from the traditional method of lines\, as the transport part is discretized in space using continuous finite elements with streamline upwind Petrov–Galerkin (SUPG) stabilization\, whereas the diffusion part is discretized using the plain Galerkin method. Contraction in a suitable norm composed of the L^2-norm augmented with a term accounting for the SUPG stabilization is proved for the first-order Lie splitting scheme\, the second-order Strang splitting scheme\, and two third-order Runge–Kutta IMEX methods. All these results require that the coefficient weighting the SUPG stabilization and the Courant number are small enough\, uniformly with respect to the local Peclet number. The contraction property of the third-order IMEX methods also assumes that the discrete diffusion and transport operators commute. This is joint work with Jean-Luc Guermond (Texas A&M).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-alexandre-ern-cermics-enpc/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:EDP : Nailya Manatova (LMV) : Infinite point blow-up of the mass critical gKdV
DESCRIPTION:For the L2-critical generalized KdV equation\, blow-up is not possible for subcritical mass elements. A minimal mass blow-up exists\, as does a description of the flow for slightly supercritical mass elements. For such initial data\, a finite-time blow-up occurs with \n\( \|u_x\|_{L^2}\sim(T-t)^{-\nu} \) \nwhere \( \nu \) is the blow-up rate. We will focus on results concerning finite-time infinite-point blow-up\, which occurs for \( \nu \geq 1/2 \). Previously\, the blow-up rate of such solutions was limited with a lower bound of 11/13; in my previous work\, this has been improved to 1/2 strictly.\nThis year I’ve constructed solutions with the blow up rate of 1/2. This rate is in the transition between infinite and finite point blow up\, and corresponds to slow blow up. We will discuss the construction of such solutions and their instability.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-nailya-manatova-lmv-finite-point-blow-up-of-the-mass-critical-gkdv/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Jeremy Lovejoy (CNRS\, Université Paris Cité) : Les paires de Bailey et la modularité quantique des q-séries
DESCRIPTION:Résumé : En 2007 Hikami a établi la modularité quantique de deux familles de q-séries en utilisant un lien entre ces séries et les invariants WRT de certaines variétés. Il a conjecturé que plusieurs autres séries du même type sont aussi des formes modulaires quantiques\, mais ces séries n’ayant pas de lien apparent avec des invariants topologiques\, les conjectures sont restées ouvertes. Nous montrons comment une méthode classique développée pour démontrer des identités de type Rogers-Ramanujan – la méthode des paires de Bailey – peut être adaptée pour démontrer toutes les conjectures de Hikami. Ceci est un travail en commun avec Robert Osburn et Matthias Storzer (University College Cork).
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Esha Gupta : Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées
DESCRIPTION:Esha Gupta soutient sa thèse\,  intitulée « Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées » encadrée par Pierre-Guy Plamondon\, le vendredi 19 juin\, à 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \n  \nRésumé : Soit Λ une algèbre de dimension finie sur un corps. D’après les résultats de la théorie de τ-basculement\, on sait que les objets bousculants à 2 termes de Λ et les collections simplistes à 2 termes sont en bijection avec les classes de torsion fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, et les catégories vastes finies à gauches dans mod Λ\, ainsi que les classes de cotorsion complètes dans K^{[−1\,0]}(projΛ). Dans cette thèse\, nous introduisons les catégories des modules étendues et les notions de classes de torsion positives\, sémibriques et catégories vastes dans ces catégories-là. Nous montrons une bijection entre les objects bousculants à d termes\, les classes de torsion positives et fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, les catégories vastes finies à gauches\, et les classes de cotorsion complètes et héréditaires. Nous proposons également un modèle géométrique pour les algèbres aimables\, tel que les objets bousculants à d termes dans ces algèbres correspondent à certaines collections d’arcs sur une surface marquée avec une dissection admissible.
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Maria Abad Aldonza : L'effet Hall quantique multicouche à travers la formule de Grothendieck-Riemann-Roch
DESCRIPTION:Maria Abad Aldonza soutient sa thèse\,  intitulée « L’effet Hall quantique multicouche à travers la formule de Grothendieck-Riemann-Roch » encadrée par Dimitri Zvonkine\, le mardi 23 juin\, 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \nL’effet Hall quantique multicouche à travers la formule de Grothendieck-Riemann-Roch \nL’effet Hall quantique fractionnaire est un phénomène dans lequel la conductance transverse d’un gaz d’électrons bidimensionnel soumis à de forts champs magnétiques ne prend que des valeurs multiples rationnels de \(e^2/h\)\, où \(e\) est la charge élémentaire et \(h\) est la constante de Planck. Les états quantiques de Hall multicouche sont des fonctions d’onde d’essai qui modélisent les systèmes quantiques dans lesquels les électrons sont confinés à \(k\) couches\, le couplage étant encodé par une matrice symétrique \(K\). Ces états ont jusqu’ici été étudiés sur des surfaces de genre 0 et 1 ; en collaboration avec F. Dupont\, nous étendons l’analyse aux surfaces de Riemann compactes de genre arbitraire \(g\). Un système multicouche est déterminé par un quadruplet \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, où \(d\) est le flux magnétique total et \(\vec{n}\) donne le nombre de particules par couche. Je montrerai que les états quantiques de Hall multicouche forment un fibré vectoriel holomorphe au-dessus de la composante de degré \(d\) du groupe de Picard de la surface\, et expliquerai comment le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch permet de calculer explicitement son caractère de Chern. La dégénérescence de l’état fondamental et la conductance de Hall sont respectivement les parties de degré 0 et de degré 1 du caractère de Chern. Si le calcul est mené pour tout quadruplet \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, je me concentrerai sur le cas \(K\vec{n}=\vec{d}-(g-1)\vec{K}\)\, qui est le cadre dans lequel la plupart des conjectures physiques sont formulées. \n\nThe multilayer quantum Hall effect via the Grothendieck-Riemann-Roch formula \nThe fractional quantum Hall effect is a phenomenon in which the transverse conductance of a two-dimensional electron gas under strong magnetic fields only takes values that are rational multiples of \(e^2/h\)\, where \(e\) is the elementary charge and \(h\) is the Planck constant. The multilayer quantum Hall states are trial wavefunctions that model quantum Hall systems in which electrons are confined to \(k\) layers\, with coupling encoded by an integer symmetric matrix \(K\). While these states have been studied on surfaces of genus\, this work\, joint with F. Dupont\, extends the analysis to compact Riemann surfaces of arbitrary genus  \(g\). A multilayer system is determined by a quadruple \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, where \(d\) is the total magnetic flux and \(\vec{n}\) gives the particle numbers per layer. I will show that the multilayer quantum Hall states form a holomorphic vector bundle over the degree \(d\) component of the Picard group of the surface\, and explain how the Grothendieck-Riemann-Roch theorem allows us to compute its Chern character explicitly. The ground-state degeneracy and Hall conductance are the degree 0 and degree 1 parts of the Chern character\, respectively. While the computation is carried out for any quadruple \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, I will focus on the case where \(K\vec{n}=\vec{d}-(g-1)\vec{K}\)\, since this is the setting in which most conjectures in the physics literature are formulated.
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CATEGORIES:Soutenance de thèse
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