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SUMMARY:AG : Baptiste Rognerud (IMJ-PRG)
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SUMMARY:EDP : Alexandre Ern (CERMICS\, ENPC) : Convergence of ERK-DG approximations of the first-order form of Maxwell's equations with low regularity
DESCRIPTION:We establish a convergence result for the approximation of low-regularity solutions to time-dependent PDE systems that have an involution structure similar to Maxwell’s equations and the linear wave equations.\nThe approximation is based on an explicit Runge–Kutta (ERK) time-stepping and the discontinuous Galerkin (dG) method with stabilization (so-called upwind fluxes) in space. The regularity setting only assumes that the exact solution and its first time-derivative are in L∞(0\,T;Hs(Ω)) with a Sobolev regularity index s in ]0\,1/2[ (here\, T is the time horizon and Ω the space domain)\, and that its second time-derivative is in L∞(0\,T;L2(Ω)).\nThe two main tools for the convergence analysis are a Ritz projection in space that leverages recent convergence results in operator norm for the dG approximation of the steady form of the PDE\, and the L2-stability under a standard CFL condition of three-stage\, third-order and four-stage\, fourth-order ERK schemes. These latter results are known in the literature\, but we provide here a somewhat simpler argumentation to prove the $L2$-stability. This is joint work with J.-L. Guermond (Texas A&M).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-alexandre-ern-cermics-enpc/
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SUMMARY:AG : Jeremy Lovejoy (CNRS\, Université Paris Cité)
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Esha Gupta : Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées
DESCRIPTION:Esha Gupta soutient sa thèse\,  intitulée « Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées » encadrée par Pierre-Guy Plamondon\, le vendredi 19 juin\, à 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \n  \nRésumé : Soit Λ une algèbre de dimension finie sur un corps. D’après les résultats de la théorie de τ-basculement\, on sait que les objets bousculants à 2 termes de Λ et les collections simplistes à 2 termes sont en bijection avec les classes de torsion fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, et les catégories vastes finies à gauches dans mod Λ\, ainsi que les classes de cotorsion complètes dans K^{[−1\,0]}(projΛ). Dans cette thèse\, nous introduisons les catégories des modules étendues et les notions de classes de torsion positives\, sémibriques et catégories vastes dans ces catégories-là. Nous montrons une bijection entre les objects bousculants à d termes\, les classes de torsion positives et fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, les catégories vastes finies à gauches\, et les classes de cotorsion complètes et héréditaires. Nous proposons également un modèle géométrique pour les algèbres aimables\, tel que les objets bousculants à d termes dans ces algèbres correspondent à certaines collections d’arcs sur une surface marquée avec une dissection admissible.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, amphi I
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