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SUMMARY:AG : Mikhail Zaitsev : Proof of the KKLS conjecture on the mean value of the gl-weight system (HSE\, IHES)
DESCRIPTION:In my talk\, I will introduce several sets of central elements in the universal enveloping algebra U(gl_N) and explain the relationships between them using average value of the gl-weight system as an example. As a consequence\, we obtain a proof of the M.Kazarian\, E.Krasilnikov\, S.Lando\, and M.Shapiro conjecture that the mean value of the gl-weight system is a tau function of the KP hierarchy.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/mikhail-zaitsev-proof-of-the-kkls-conjecture-on-the-mean-value-of-the-gl-weight-system/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Florian Fürnsinn (Université de Vienne) : Galois Groups of D-finite Series modulo Primes
DESCRIPTION:Abstract: A D-finite series is a power series over the rational numbers that satisfies a linear differential equation with polynomial coefficients. Reducing a D-finite series modulo a prime number one often obtains an algebraic power series in positive characteristic. For diagonals of multivariate rational functions this was observed by Furstenberg in 1967\, and for hypergeometric functions this can be deduced from results by Christol\, and was made precise in recent work by Vargas-Montoya. In these cases\, one can consider the Galois group of the reduction over the field of rational functions. \nIn this talk\, I will showcase many examples of D-finite series of different nature for which we are (almost) able to compute said Galois groups for almost all prime numbers for which they are defined. Then\, I will collect these observations to raise questions on the general behavior of these groups: Is there some uniformity of the Galois groups with respect to the prime number\, and does there exist an object in characteristic zero governing their behavior\, like the differential Galois group of the minimal equation for the series? Much like the Grothendieck p-curvature conjecture\, we are looking for a local-global principle\, but we are concerned with only a single solution of a differential equation\, instead of a full basis. \nThis talk is based on joint work with X. Caruso and D. Vargas-Montoya.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-florian-furnsinn-universite-de-vienne/
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Pierre Varjabedian : Multivariate and Post-Quantum Cryptography
DESCRIPTION:Pierre Varjabedian soutient sa thèse\,  intitulée « Multivariate and Post-Quantum Cryptography » encadrée par Jacques Patarin\, le vendredi 13 février à 14h (salle 301\, 3ème étage du bâtiment Descartes). \n  \n\nCette thèse a pour objet l’analyse de systèmes cryptographiques multivariés. Il s’agit de système à plusieurs variables à clé publique et post-quantiques qui utilisent la difficulté de résoudre des systèmes d’équations polynomiales dans un corps fini comme principe de sécurité. Il y a actuellement principalement deux familles de systèmes multivariés : Unbalanced Oil and Vinegar et Hidden Field Equation\, qui reposent sur des principes légèrement différents. Nous avons traité ces deux familles et notre but a essentiellement été de trouver des améliorations ou des réparations de ces schémas. Ainsi dans un premier temps nous avons développé HFE IP- qui permet d’utiliser HFE en signature en évitant la plus récente attaque dite Min-Rank S. La variante IP avait déjà été utilisée auparavant mais avant la découverte de l’attaque Min-Rank S elle était strictement moins efficace que d’autres variantes. Ceci a mené à un article accepté à PQ Crypto 2024. Ensuite nous avons combiné les perturbations « plus chapeau » et LL’ ainsi que l’algorithme HFE afin de créer HFE LL’ en chiffrement. Notre contribution majeure a été de développer un protocole dédié à cette variante afin d’éviter des fuites d’informations. Nous avons soigneusement choisi des paramètres de HFE LL’ afin de résister à toutes les attaques connues ainsi qu’à celles que nous avons envisagées. Ceci a mené à un article accepté à Indocrypt 2025. \nNous avons ensuite amélioré l’algorithme QR-UOV soumis et toujours présent à la compétition « Additional Digital Signature Schemes » organisée par le NIST. Nous avons\, pour ce faire\, utilisé la variante moins ce qui permet des gains en termes de taille de clé publique. En effet la variante QR (Quotient Ring) impose une rigidité dans le choix des paramètres de QR-UOV ce qui mène à des tailles de clé publique sous-optimales ; la variante moins évite cet écueil sans perdre l’intérêt de la variante QR qui était déjà de diminuer la taille de clé publique par rapport à UOV seul. Enfin nous avons amélioré des protocoles utilisant UOV pour faire des signatures à seuil. Nos protocoles permettent plusieurs compromis\, entre une sécurité accrue et de meilleures performances.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/soutenance-de-these-pierre-varjabedian-multivariate-and-post-quantum-cryptography/
LOCATION:Bâtiment Descartes\, salle 301
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SUMMARY:AG : Pierre-Guy Plamondon (LMV) : Représentations\, amas et espaces de configurations
DESCRIPTION:Résumé : Je vais expliquer comment les algèbres amassées\, puis la théorie des représentations\, peuvent servir pour réaliser certains espaces de configurations.  Je me concentrerai sur l’espace \(M_{0\,n}\) des configurations de n points distincts sur la droite projective\, qui est lié à la théorie des représentations d’un carquois de type Dynkin \(A_{n-3}\). Si le temps le permet\, je parlerai de résultats obtenus dans cette direction avec Arkani-Hamed\, Frost\, Salvatori et Thomas.
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SUMMARY:PS : Maxime Sangnier (LPSM\, Sorbonne Université) : Sous-échantillonnage pour l'apprentissage supervisé non-paramétrique dans les RKHS
DESCRIPTION:Avec l’accroissement drastique du volume de données\, le sous-échantillonnage est devenu une pratique courante en apprentissage statistique. Sélectionnant un sous-groupe d’individus sur lequel le classifieur (ou le régresseur) va être entraîné\, le sous-échantillonnage vise à réduire le coût et le temps de calcul de la procédure d’estimation\, et conduit idéalement à une diminution de la consommation énergétique et de l’impact carbone de celle-ci. Nous étudions ici un cadre non-paramétrique\, dans lequel l’estimateur est une fonction de décision appartenant à un espace de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS)\, et obtenu par minimisation d’un risque empirique repondéré à la Horvitz-Thompson. Par l’étude des propriétés asymptotiques de cet estimateur\, nous mettons à jour un plan de sous-échantillonnage optimal (au sens de la trace de la matrice de variance-covariance) et montrons que celui-ci peut être approximativement mise en œuvre par plug-in. Une étude numérique sur jeux de données simulées et réel montre la faisabilité et le gain empiriques de l’approche proposée.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-maxime-sangnier-lpsm-sorbonne-universite/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:PS : Erwan Scornet (LPSM et SCAI) : Théorie des forêts aléatoires : étude asymptotique dans un cadre de classification déséquilibrée
DESCRIPTION:Les forêts aléatoires (Breiman\, 2001) font partie des algorithmes d’apprentissage automatique les plus utilisés pour résoudre des problèmes d’apprentissage supervisé. Elles agrègent les prédictions de plusieurs arbres de décision\, dont la construction présente une dépendance complexe en les données d’apprentissage. De plus\, elles impliquent différents mécanismes de ré-échantillonnage\, ce qui rend leur analyse théorique difficile.\nDans ce travail\, nous nous plaçons dans un contexte de classification binaire\, et analysons une version simplifiée des forêts aléatoires : la forêt centrée. Nous établissons un théorème central limite pour la prédiction des forêts centrées en un point donné\, avec des taux de convergence exacts et des conditions explicites sur la structure des arbres composant la forêt. Ce résultat permet de construire des intervalles de confiance asymptotique pour la probabilité cible. Nous étudions ensuite l’apprentissage déséquilibré\, dans lequel une classe est sous-représentée par rapport à l’autre. Théoriquement et empiriquement\, nous prouvons que les stratégies de rééquilibrage communément utilisées dans ce contexte sont biaisées mais peuvent être modifiées pour conduire à une réduction asymptotique de la variance. \nCette présentation s’appuiera sur l’article suivant : https://arxiv.org/pdf/2506.08548
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/erwan-scornet-lpsm-et-scai-theorie-des-forets-aleatoires-etude-asymptotique-dans-un-cadre-de-classification-desequilibree/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Baptiste Leroux (Université Paris-Cité\, MAP5) : Machine Learning goes to extremes
DESCRIPTION:Abstract : Last year\, a major flood in the Yvette river basin caused significant damage in the area around Paris-Saclay University. Such rare\, high-impact events lie in the tails of probability distributions and may not be adequately described by standard statistical methods. Extreme value analysis (EVA) provides a dedicated framework to model these rare events. \nIn this seminar\, we introduce the theoretical background behind Extreme Value Theory\, and discuss how it can be leveraged to derive machine learning algorithms tailored to the analysis of extreme events.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/seminaire-des-jeunes-baptiste-leroux-universite-paris-cite-map5-machine-learning-goes-to-extremes/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:CRYPTO : Merlin Fruchon : Explication de comportements différentiels surprenants à clé fixée.
DESCRIPTION:Explication de comportements différentiels surprenants à clé fixée. \nLa cryptanalyse différentielle\, développée dans les années 1990\, repose généralement sur l’hypothèse d’équivalence stochastique : le comportement d’un chiffrement pour une clé fixée est supposé proche de son comportement moyen sur l’ensemble des clés. \nCette hypothèse est cependant fausse en général. Par exemple\, toutes les caractéristiques différentielles sur 2 tours de l’AES sont plateaux\, ce qui implique une forte dépendance de leur probabilité à la clé. Si de telles déviations étaient initialement attendues uniquement pour un petit nombre de tours\, des contre-exemples récents (notamment Midori64 et Scream) ont montré que le phénomène peut persister bien au-delà. \nDans cet exposé\, nous montrerons que l’écart entre comportement moyen et comportement à clé fixée peut être encore plus marqué au niveau des différentielles qu’au niveau des caractéristiques. En particulier\, nous expliquerons comment l’agrégation d’un grand nombre de caractéristiques plateaux conduit aux comportements différentiels observés à clé fixée dans Midori64 et Scream.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire CRYPTO
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SUMMARY:EDP : Cécile Taing (université de Poitiers) : On the Fisher infinitesimal model without variability
DESCRIPTION:We study the long-time behavior of solutions to a model of sexual populations structured\nin phenotypes. The model features a nonlinear integral reproduction operator derived from\nthe Fisher infinitesimal operator and a linear trait-dependent selection term. The reproduction\noperator describes here the inheritance of the mean parental traits to the offspring without\nvariability.\nFirst\, we show that\, under assumptions on the growth of the selection rate\, Dirac masses are\nstable around phenotypes for which the difference between the selection rate and its minimum\nvalue is less than 1/2. Then\, we prove the convergence in some Fourier-based distance of\nthe centered and rescaled solution to a stationary profile under some conditions on the initial\nmoments of the solution. The use of the Fourier-distance for probability measures has been\ninspired from the work of Lorenzo Pareschi and Giuseppe Toscani in 2006 for kinetic models of\nBoltzmann-Maxwell type.\nThis work has been done in collaboration with Amic Frouvelle (Université Paris Dauphine).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-cecile-taing-universite-de-poitiers/
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SUMMARY:EDP : Maxime Zavidovique (IMJ\, Sorbonne université) : équations d’Hamilton-Jacobi amorties
DESCRIPTION:On s’intéresse à des équations du type\n\( \lambda a(x) u(x) + H(x\, D_x u) = \text{constante} \)\noù l’inconnue est définie sur un tore \( T^d \) et l’hamiltonien \( H \) est défini sur \( T^d \times \mathbb{R}^d \) et satisfait des hypothèses de convexité et de coercivité. Les graphes des 1-jets des solutions vérifient des propriétés d’invariance par un flot de contact associé.\nOn expliquera aussi comment le signe de la fonction \( a \) affecte drastiquement l’unicité ou non des solutions et le comportement asymptotique des solutions quand \( \lambda \to 0_+ \).
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SUMMARY:CRYPTO - Christophe Levrat : Efficient Euclidean division algorithms in some degree 8 number rings
DESCRIPTION:Efficient Euclidean division algorithms in some degree 8 number rings \nThe arithmetic of number rings is a difficult topic in computational number theory. In particular\, one simple question is hard to answer: can one perform Euclidean division in a given number ring? In this talk\, we will focus on a few cyclotomic rings\, which are baby-sized versions of the lattices used in modern signature schemes such as Falcon. The rings in question were proven to be Euclidean domains by H.W. Lenstra in the 1970’s\, but no algorithm had yet been presented to actually perform Euclidean division in them. We will explain how Lenstra’s proof of Euclideanity can be reformulated in terms of a closest vector problem (CVP) with respect to a root lattice\, and describe how to solve this problem in the particular case at hand\, yielding a particularly efficient Euclidean division algorithm.
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