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SUMMARY:AG : Manh Linh Nguyen (Jussieu) : Patching and the nine-term Mayer–Vietoris sequence for complexes of tori.
DESCRIPTION:We present the patching method\, a machinery developed by Harbater–Hartmann–Krashen and various other authors\, dedicated to the study of arithmetic of linear algebraic groups over function fields of curves over complete discretely valued fields such as ℚₚ(T). Then\, we present a new result in this direction\, which gives a 9-term exact sequence for Galois cohomology of 2-term complexes of tori in the patching setting. This relies on the notion of (co-)flasque resolutions of such complexes\, generalizing the previous work by Colliot-Thélène–Sansuc. As applications\, we show that patching holds for nonabelian second Galois cohomology of reductive groups with a smooth center\, as well as a weak local–global principle for this cohomology\nset. We also rediscover a local–global principle for indices of central simple algebras.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-manh-linh-nguyen-jussieu-patching-and-the-nine-term-mayer-vietoris-sequence-for-complexes-of-tori/
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SUMMARY:PS : Badr-Eddine Cherief Abdellatif (LPSM\, Sorbonne Université) : On Bayesianism and Predictive Uncertainty: Predictively Oriented (PrO) Posteriors
DESCRIPTION:In this talk\, we will present a new statistical principle that combines the most desirable aspects of both parameter inference and density estimation. This leads us to the PrO posterior\, which expresses uncertainty as a consequence of predictive ability. Doing so leads to inferences which predictively dominate both classical and generalised Bayes posterior predictive distributions. Our PrO posteriors adapt to the level of model misspecification: they concentrate around the true model in the same way as Bayes and Gibbs posteriors if the model can recover the data-generating distribution\, but do not concentrate toward a single parameter in the presence of non-trivial forms of model misspecification. Instead\, they stabilise towards a predictively optimal posterior whose degree of irreducible uncertainty admits an interpretation as the degree of model misspecification—a sharp contrast to how Bayesian uncertainty and its existing extensions behave.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-badr-eddine-cherief-abdellatif-lpsm-sorbonne-universite/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:PS : Steffen Grünewälder (University of York) : Mesure Empirique Compressée
DESCRIPTION:Je présenterai une approche visant à compresser la mesure empirique tout en préservant les vitesses de convergence dans le contexte des méthodes à noyau. Je donnerai d’abord une vue d’ensemble de l’idée\, avant de démontrer deux résultats clés.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-steffen-grunewalder-university-of-york/
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SUMMARY:AG : Sorina Ionica (LMV) : Construction de courbes hyperelliptiques de genre 3 et multiplication complexe
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous nous intéressons au problème du calcul effectif de courbes hyperelliptiques de petit genre définies sur le corps des complexes\, dont la jacobienne est simple et admet une multiplication complexe. En genre 1 et 2\, la théorie de la multiplication complexe fournit une réponse naturelle\, puisque toutes les variétés abéliennes principalement polarisées (v.a.p.p.) simples de dimension 1 et 2 sont isomorphes aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques. En genre 3\, la situation est plus complexe et donc plus intéressante. À isomorphisme près\, toute v.a.p.p. de dimension 3 est la jacobienne d’une courbe\, laquelle est soit hyperelliptique\, soit une quartique plane. De plus\, le cas générique est celui d’une quartique plane. Je montrerai les résultats obtenus concernant la construction de jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre 3 à multiplication complexe\, et je présenterai quelques questions ouvertes relatives au calcul de leurs invariants.
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SUMMARY:Soutenance de thèse de Pierre Bodin : Catégories dérivées\, surfaces et localisation
DESCRIPTION:Pierre Bodin soutient sa thèse intitulée « Catégories dérivées\, surfaces et localisation »\, co dirigée par Pierre_Guy Plamondon (LMV) et Thomas Brüstle (Université de Sherbrooke)\, \nle jeudi 15 janvier à 14h30\, bâtiment Descartes\, amphi A. \nCette thèse étudie la localisation des catégories de Fukaya topologique de surfaces marquées graduées\, telles que définies par Haiden-Katzarkov-Kontsevich\, en une collection d’objets sphériques compatibles. Géométriquement\, une telle collection correspond à une famille de courbes fermées simples graduées disjointes sur la surface. Nous chercherons à motiver l’idée que la catégorie localisée peut jouer le rôle d’une catégorie de Fukaya topologique pour la surface singulière obtenue en contractant les courbes fermées simples correspondantes. \nDans le premier chapitre\, nous rappelons des résultats classiques de la théorie des représentations des algèbres aimables et introduisons les concepts qui nous seront utiles pour les catégories \(A_{\infty}\)\, avant de présenter la construction de la catégorie de Fukaya topologique d’une surface marquée graduée. Certains aspects du modèle géométrique pour la catégorie dérivée bornée d’une algèbre aimable sont également présentés. \nDans le deuxième chapitre\, nous définissons une classe d’algèbres données par carquois et relations\, que nous appelons algèbres aimables contractées. En se basant sur un résultat similaire pour les algèbres aimables\, nous montrons que les carquois gradués contractés sont en bijection avec les surfaces marquées avec singularités coniques munies d’une dissection graduée admissible simple. Nous étudions ensuite un enrichissement différentiel gradué (DG) de la localisation de la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable par une sous-catégorie engendrée par une collection d’objets sphériques compatibles. Nous montrons que chaque algèbre aimable contractée peut être réalisée comme anneau d’endomorphismes d’un générateur formel d’un tel quotient DG. Afin de montrer la formalité\, nous utilisons une suite spectrale sur les espaces de morphismes d’un quotient DG et nous décrivons sa première page en toute généralité. Enfin\, nous déduisons d’un résultat de Gyenge le fait que la catégorie dérivée d’une algèbre aimable contractée prend place dans un recollement similaire à celui obtenu par Chang-Jin-Schroll pour les localisations en une collection d’arcs compatibles. \nLe troisième chapitre est essentiellement une généralisation des résultats du second\, en élargissant la classe des générateurs formels obtenus pour les localisations de catégories de Fukaya topologiques par des objets sphériques compatibles. Plus précisément\, une généralisation de la classe des algèbres aimables contractées est donnée\, ainsi qu’une généralisation de la notion de dissection admissible d’une surface marquée avec singularités coniques. La bijection entre ces deux classes d’objets\, établie au chapitre deux\, est alors décrite dans cette nouvelle généralité. Nous étudions ensuite un enrichissement \(A_{\infty}\)  du quotient triangulé et montrons que chaque algèbre aimable contractée peut être réalisée comme anneau d’endomorphismes d’un générateur formel. Le calcul de la formalité est effectué cette fois-ci au moyen d’un transfert d’homotopie de structure \(A_{\infty}\). \nCette construction nous permet d’associer à une surface graduée marquée avec singularités coniques $S$ munie d’une dissection admissible \(A\)\, une catégorie \(\mathcal{F}_A(S)\) qui engendre la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable contractée. Une conséquence immédiate des équivalences données dans le cas lisse par Haiden-Katzarkov-Kontsevich est que la classe d’équivalence de Morita de \(\mathcal{F}_A(S)\) est indépendante de \(A\). \nNous donnons au passage deux bases pour les algèbres aimables contractées\, l’une étant obtenue par une application du lemme du diamant de Bergman. La dernière section donne un exemple de catégorie triangulée non-Krull-Schmidt contenant deux objets bousculants ayant un nombre différent de composantes directes indécomposables.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/soutenance-de-these-de-pierre-bodin-categories-derivees-surfaces-et-localisation/
LOCATION:Bâtiment Descartes\, amphi A
CATEGORIES:Soutenance de thèse
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SUMMARY:AG : Gérard Freixas (CMLS) : Sur l’isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch
DESCRIPTION:Résumé: Dans une lettre à Quillen datant des années 80\, Deligne a proposé un programme conjectural dont le but ultime est de relever la formule de Grothendieck-Riemann-Roch en degré 1\, en un isomorphisme de fibrés en droites\, avec une dépendance fonctorielle dans les données. Basé sur les travaux de Mumford sur les espaces de modules de courbes\, Deligne a traité le cas de dimension relative 1. Dans cet exposé\, je donnerai un aperçu du programme de Deligne\, et je présenterai un travail avec Dennis Eriksson\, dans lequel nous établissons un isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch en général.
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CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:CRYPTO - Adrien Siproudhis : Cryptanalyse de Réseaux de Neurones
DESCRIPTION:Les réseaux de neurones sont des fonctions dont leurs développeurs gardent le secret. Pourtant\, de nombreuses analogies peuvent être faites entre les réseaux de neurones et des constructions cryptographiques telles que les chiffrements par bloc. Ces analogies permettent de concevoir des attaques sur des réseaux de neurones à partir d’outils de cryptanalyse qui mettent à mal le secret que ces réseaux représentent. La présentation expliquera plus en détail l’intérêt de ces attaques\, en quoi elles consistent et finalement l’état de l’art en ce qui les concerne.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/crypto-adrien-siproudhis/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire CRYPTO
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SUMMARY:EDP : Nicola Visciglia (université de Pise) : Smoothing effect for the scattering operator associated with 1-d NLS and generalized KdV
DESCRIPTION:In the first part of the seminar we recall the definition and main classical results about nonlinear scattering for solutions to 1-d NLS and gKdV. In the second part of the seminar we present new results about the structure of the scattering operator and some related smoothing properties.\nThis a joint work with N. Burq\, H. Koch\, N. Tzvetkov.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:EDP : Nikita Simonov (LJLL\, Sorbonne université) : L’inégalité de Sobolev logarithmique : stabilité\, instabilité et taux de convergence améliorés pour le flot d’Ornstein–Uhlenbeck
DESCRIPTION:Dans certaines inégalités fonctionnelles\, les meilleures constantes et les minimiseurs sont connus. Une question naturelle est alors celle de la stabilité : si une fonction « atteint presque l’égalité »\, dans quel sens est-elle proche de l’un des minimiseurs ? Nous présenterons un résultat récent sur la stabilité quantitative pour l’inégalité de Sobolev logarithmique\, relative à la mesure gaussienne. Notre approche repose sur la méthode du carré du champ appliquée à l’équation d’Ornstein–Uhlenbeck\, ce qui permet d’obtenir des estimations entièrement constructives. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Giovanni Brigati (ISTA) et Jean Dolbeault (CEREMADE–Dauphine).
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Quang Khai Nguyen : Université Lyon 1 : Generating series of degree sequences in algebraic dynamics
DESCRIPTION:In algebraic dynamics\, we wish to understand the integer sequence given by the degrees of iterates of a dominant rational self-map. Typical examples include the Fibonacci sequence and other linear recurrence sequences\, though not all such degree sequences satisfy a finite recurrence. Their growth is captured by the dynamical degree\, an invariant governing the topological and arithmetic complexity of the dynamical system. I will present algebraic and analytic results concerning the generating series of these sequences in the toric setting\, including an affirmative answer to Jason Bell’s question on the transcendence of the reduction of these series modulo primes.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Mathieu Da Silva (LMO) : Sur le nombre de valeurs d'une forme binaire irréductible de degré 2 qui s'écrivent comme une norme dans certains corps de nombres abéliens
DESCRIPTION:Résumé : Dans les années 90\, Serre a initié un programme de recherche autour de la probabilité qu’une équation choisie aléatoirement au sein d’une famille possède une solution rationnelle. Par exemple\, il démontra que 0% des coniques diagonales possèdent un point rationnel. Très peu de familles ont été étudiées à ce jour\, bien qu’une conjecture due à Loughran–Smeets prédise un équivalent asymptotique dans certains cas. Dans l’esprit de cette conjecture\, je vais expliquer comment\, étant donné $F \in \Z[s\,t]$ un polynôme homogène irréductible de degré 2 et $L/ \Q$ un corps de nombre abélien dont l’anneau des entiers est principal\, on peut estimer (en ordre de grandeur) la proportion de F(s\,t) qui s’écrivent comme la norme d’un élément de L. La méthode utilisée repose sur des techniques de théorie analytique des nombres comme le crible et la formule de Perron\, ainsi que sur de la géométrie des nombres. \n—\nAbstract: In the 90s\, Serre initiated a research program around the probability that an equation randomly chosen within a family has a rational solution. For example\, he proved that 0% of diagonal conics have a rational point. Very few families have been studied to date\, although a conjecture due to Loughran–Smeets predicts an asymptotic formula in some cases. In the spirit of this conjecture\, I will explain how\, given $F \in \Z[s\,t]$ an irreducible homogeneous polynomial of degree 2 and $L/ \Q$ an abelian number field whose ring of integers is a PID\, we can estimate (in order of magnitude) the proportion of F(s\,t) that are written as the norm of an element of L. The method used is based on techniques from analytic number theory such as the sieve and Perron’s formula\, as well as on geometry of numbers.
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CATEGORIES:Séminaire des jeunes
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