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SUMMARY:AG : Marta Benozzo (LMO) : Some hypersurface singularities over the p-adic integers
DESCRIPTION:Abstract: Even when trying to classify smooth varieties\, it is natural to stumble upon singular varieties. Recently\, there has been a lot of progress in the classification of varieties over fields of positive characteristics and over mixed characteristic DVR’s like \(\mathbb{Z}_p \). This has been possible partly thanks to the introduction of new notions of singularities related to Frobenius splittings and perfectoid methods\, respectively. Given a hypersurface in a projective space over the complex numbers\, we can measure how singular it is with an invariant called the « log canonical threshold ». Similarly\, in positive characteristic\, we can define the « F-pure threshold » and in mixed characteristic the « plus-pure threshold ». In this talk\, we will explore some examples of how to compute the plus-pure threshold and how this relates to the invariants in positive characteristic and in characteristic 0. This is based on joint work with V. Jagathese\, V. Pandey\, P. Ramírez-Moreno\, K. Schwede\, P. Sridhar.
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SUMMARY:AG : Javier Fresan (Sorbonne Université) : Des moments de Bessel aux sommes de Kloosterman
DESCRIPTION:Résumé : Motivés par des calculs d’amplitudes de Feynman\, Broadhurst et Roberts ont proposé un programme pour comprendre l’origine motivique de certaines intégrales des fonctions de Bessel. Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec Claude Sabbah et Jeng-Daw Yu qui confirment une partie de leur conjectures. Au cœur de ce travail se trouve la construction d’une famille de motifs sur les nombres rationnels dont les périodes sont les intégrales de départ et dont la fonction L est obtenue à partir des puissances symétriques de sommes de Kloosterman sur les corps finis.
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SUMMARY:EDP : Antonin Chambolle (université Paris Dauphine) : Analyse d'approximations du mouvement par courbure moyenne basées sur des réseaux de neurone
DESCRIPTION:Dans une série de travaux récents\, (Bretin et al) ont proposé plusieurs approches basées sur des réseaux de neurones pour « apprendre » et reproduire des flots géométriques (mouvement par courbure moyenne\, mouvement d’interfaces non-orientées\, flot de type Willmore…)\nDans cet exposé\, on s’intéressera au flot le plus élémentaire\, le mouvement par courbure moyenne des bords d’ensembles\, et on analysera la consistance de deux schémas numériques très simples\, qui expliquent (partiellement) pourquoi l’approximation par réseaux de neurones est si facile à mettre en œuvre dans ce cadre.
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SUMMARY:EDP : Sonia Fliss (ENSTA) : Wave propagation in quasi-periodic media
DESCRIPTION:This work\, done in collaboration with Pierre Amenoagbadji (Columbia University) and Patrick Joly (POEMS)\, is devoted to the solution of the Helmholtz equation in 1D unbounded quasiperiodic media. By this we mean that the coefficients appearing in the model are quasiperiodic functions of the 1D space variable\, namely the trace along a line of a periodic function of n variables. \nWhen the coefficients are periodic (which is a special case)\, several methods have been proposed to characterize and compute the solution. However\, when the coefficients are quasi-periodic without being periodic\, the above methods cannot be applied directly. \nWe use an original method\, that we call the lifting method\, which has been used in several papers on homogenization theory. The original problem can thus be lifted to an nD « augmented » problem with periodic coefficients\, and the 1D solution is the trace along this line of the nD solution. The advantage is that the periodicity of the augmented problem enables to use the ideas proposed for solving periodic Helmholtz equations in periodic waveguides. However\, since the augmented equation is a degenerate elliptic equation\, the corresponding tools have to be adapted since new difficulties arise both in the analysis and in the design of the resulting numerical method. \nI will present our results for the Helmholtz equation with dissipation (where the solution decays at infinity) and then for the equation without dissipation (where the solution can propagate to infinity)\, analyzing the latter case using a limiting absorption principle.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Yannis Monbru (LMO) : Un anneau de polynômes est-il l'ensemble des suites à support fini ou l'ensemble des fonctions polynomiales ?
DESCRIPTION:Mon lemme de topologie est vrai dans les espaces métriques\, les espaces compacts ou même les groupes topologiques\, mais je ne souhaite pas le démontrer plusieurs fois. \nJe souhaite travailler avec des fonctions méromorphes\, et pourtant\, j’ai encore du mal à écrire rigoureusement toutes les conditions de la définition. \nDerrière ces exemples se cache une dure réalité :\n– Nos preuves sont très vulnérables à une légère modification anodine des pages précédentes.\n– Nous devons souvent refaire des preuves très similaires en raison d’hypothèses légèrement différentes.\n– Nos preuves doivent tenir compte de la manière dont nous avons démontré certains lemmes (et pas seulement des lemmes). \nCe sont précisément les problèmes que certains paradigmes de programmation nous permettent d’éviter. Cela est particulièrement utile pour expliquer les mathématiques à un assistant de preuve\, mais nous verrons que la mise en œuvre de ces paradigmes sur nos trois exemples peut changer la façon dont nous faisons des mathématiques « sur papier ».
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CATEGORIES:Séminaire des jeunes
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SUMMARY:CRYPTO: Monika Trimoska - Algebraic and combinatorial algorithms for equivalence problems
DESCRIPTION:Algebraic and combinatorial algorithms for equivalence problems \nBroadly\, an equivalence problem considers two instances of the same mathematical object and asks if there exists a map between them that preserves some defined property. \nTwo such problems will be looked at in detail in this talk. The matrix code equivalence problem takes as input two error-correcting codes in the rank metric and the map we are tasked to find is an isometry that preserves the rank of codewords. The second problem we are interested in is the alternating trilinear form equivalence\, where we are given two alternating trilinear forms and the goal is to find an isomorphism between them. \nWe first show how these two problems are similar\, namely that an alternating trilinear form can be viewed as a matrix code with special properties\, or that a matrix code can be viewed as a trilinear form without the alternating property. \nWe then present a survey of recent advances in solving these two problems both with purely algebraic algorithms and with combinatorial algorithms that have algebraic system solving as subroutines. The rising interest in these problems is due to their aptness for building a zero-knowledge-based identification scheme. As such\, these two problems\, alongside the code equivalence problem in the Hamming metric\, have been used as a hardness assumption in the design of the Fiat-Shamir-based digital signature schemes MEDS\, ALTEQ\, and LESS. \nLien Zoom:\nhttps://uvsq-fr.zoom.us/j/98084027666?pwd=KIxsp4qckAV0S8WdXkgKMNznFPhQxs.1\n\nID de réunion: 980 8402 7666\nCode secret: 862220
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CATEGORIES:Séminaire CRYPTO
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