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SUMMARY:PS : Alexandre Richard (Université Paris-Saclay\, CentraleSupélec) : Approximation quantitative de l’EDP de Keller-Segel par systèmes de particules et suppression de l’explosion
DESCRIPTION:L’équation de Keller-Segel modélise l’évolution d’une densité de cellules soumises à un processus de chimiotaxie. Elle met en évidence une compétition entre la diffusion et l’attraction intercellulaire (par exemple vers une source de nutriments)\, compétition pouvant conduire à une explosion en temps fini lorsque l’attraction domine. \nDans cet exposé\, nous présenterons d’abord un système de particules stochastiques interagissant via un noyau singulier et attractif\, dont la mesure empirique converge vers la solution de l’EDP de Keller-Segel. \nEnsuite\, on introduira un mécanisme de naissance et de mort pour chaque particule\, impliquant un taux de mort proportionnel à la concentration locale de particules. Nous montrerons la convergence de la mesure empirique de ce nouveau système vers une équation de Keller-Segel avec terme logistique (type KPP)\, pour laquelle l’explosion en temps fini peut être évitée. \nTravaux en collaboration avec T. Cavallazzi (CentraleSupélec)\, C. Olivera (Unicamp) et M. Tomasevic (Polytechnique).
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SUMMARY:PS : Arvind Singh (Université Paris-Saclay\, IMO) : Récurrence et transience de la marche "constructrice d'arbre" biaisée
DESCRIPTION:La marche constructrice d’arbre est un modèle simple de processus interagissant avec son environnement. Il s’agit ici d’une marche aléatoire qui évolue sur un arbre qui\, lui-même\, se modifie au cours du temps. Dans cet exposé\, nous étudierons les propriétés de transience et de récurrence lorsque la marche possède un biais constant vers la racine. Travail en collaboration avec A. Blanc-Renaudie\, C. Cazeaux\, G. Conchon-Kerjan et T. Lions.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-arvind-singh-universite-paris-saclay-imo/
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SUMMARY:AG : Seda Albayrak (SFU\, Canada) : A refinement of Christol’s theorem for sparse algebraic power series
DESCRIPTION:Abstract: A famous result of Christol gives that a power series \(F(t)=\sum_{n\ge 0} f(n)t^n\) with coefficients in a finite field \(\mathbb{F}_q\) of characteristic \(p\) is algebraic over the field of rational functions in \(t\) if and only if there is a finite-state automaton accepting the base-\(p\) digits of \(n\) as input and giving \(f(n)\) as output for every \(n\ge 0\). An extension of Christol’s theorem\, giving a complete description of the algebraic closure of \(\mathbb{F}_q(t)\)\, was later given by Kedlaya. When one looks at the support of an algebraic power series\, that is the set of \(n\) for which \(f(n)\neq 0\)\, a well-known dichotomy for sets generated by finite-state automata shows that the support set is either sparse—with the number of \(n\le x\) for which \(f(n)\neq 0\) bounded by a polynomial in \(\log(x)\)—or it is reasonably large in the sense that the number of \(n\le x\) with \(f(n)\neq 0\) grows faster than \(x^{\alpha}\) for some positive \(\alpha\). The collection of algebraic power series with sparse supports forms a ring and we give a purely algebraic characterization of this ring in terms of Artin-Schreier extensions and we extend this to the context of Kedlaya’s work on generalized power series. (Joint work with Jason Bell).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-seda-albayrak-sfu-canada/
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SUMMARY:CRYPTO : Sélection de polynômes pour TNFS (Tower Number Field Sieve) et automorphismes - Aurore Guillevic
DESCRIPTION:Sélection de polynômes pour TNFS (Tower Number Field Sieve) et automorphismes. \nDans cet exposé\, on s’intéresse au calcul de logarithme discret dans les corps finis \(GF(p^n)\) avec p un nombre premier et un degré d’extension n petit et composé\, par exemple n=12\, n=24. Ce cas de figure apparait en cryptographie basée sur les couplages\, avec les courbes BLS12 et BLS24\, où le groupe d’arrivée du couplage est un sous-groupe multiplicatif de \(GF(p^12)\) ou \(GF(p^24)\).\nEn cryptanalyse classique pour le calcul de log discret dans les corps finis\, les meilleurs algorithmes sont des variantes du crible algébrique\, ou number field sieve en anglais. En 2015 puis 2016\, les algorithmes TNFS puis exTNFS (extended tower number field sieve) ont été proposés. Ils utilisent une tour d’extensions pour définir deux corps de nombres distincts\, qui ont un sous-corps en commun. On cherche s’il existe des polynômes de définition particuliers pour ces corps de nombres qui permettent un gain d’efficacité sur les étapes suivantes de l’algorithme TNFS\, notamment par l’existence d’automorphismes. Savoir si de tels polynômes existent et pouvoir les lister exhaustivement permettrait une meilleure estimation du temps de calcul de logarithme discret\, et par conséquent un dimensionnement des tailles de paramètres plus optimisé pour un usage cryptographique. \n  \nAurore Guillevic\, CR\, CAPSULE\, Inria Rennes
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/crypto-aurore-guillevic/
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CATEGORIES:Séminaire CRYPTO
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SUMMARY:AG : John Lesieutre (Pennsylvania State University) : Volume near the pseudoeffective boundary
DESCRIPTION:Abstract: Suppose that X is a projective variety and that L is a line bundle on X. The volume of L is a measure of the asymptotic growth rate of the number of sections of tensor powers of L. After providing some background on this invariant\, I will explain some pathological behaviors of the volume function which have origins in the dynamics of birational automorphisms of a certain Calabi-Yau threefold X.
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SUMMARY:Journée de rentrée au LMV
DESCRIPTION:Programme de la journée : \n10h00 – 10h30 : Présentations des nouveaux membres\, bilan de l’année et informations diverses par moi-même. \n10h40-11h15 : Sorina Ionica. Quarante ans de cryptographie basée sur les courbes elliptiques. \n11h25 – 12h00 : Simon Schulz. Systèmes de particules auto-propulsées en biologie et sciences sociales: modèles non-linéaires et non-locaux \n\n12h00 : un pot.\n\nAprès-midi : Atelier 2 tonnes (https://www.2tonnes.org/atelier-2tonnes) animé par Julien Worms.
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CATEGORIES:Journée LMV
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SUMMARY:EDP : Jean-Marie Mirebeau (ENS Paris-Saclay) : discrétisation de la formulation de Benamou-Brenier Ballistique de l'équation des milieux poreux
DESCRIPTION:Je présenterai la discrétisation\, la convergence\, et l’implémentation numérique\, de reformulations récentes de l’équation quadratique des milieux poreux (multi-dimensionelle et anisotrope) et de l’équation de Burgers (unidimensionelle\, avec viscosité optionnelle)\, sous la forme de variantes évolutives de la formulation de Bénamou-Brenier du transport optimal. L’approche proposée reformule ces problèmes d’évolution en problèmes d’optimisation globaux en temps et en espace\, d’ordre deux et inconditionellement stables par rapports aux pas de discrétisation\, dont la résolution numérique est fondée sur des algorithmes proximaux et une transformée de Fourier globale temps-espace.
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CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:EDP : Yves Capdeboscq (université Paris Cité) : Le camouflage sans peine
DESCRIPTION:Les travaux sous-jacent à cet exposé sont une collaboration avec Michael Vogelius d’une part\, et d’une partie du travail de thèse d’Eleanor Gemida d’autre part. \nDans un domaine régulier borné Ω de ℝd\, avec B2:={x : ||x|| ≤ 2} ⊂ Ω\, l’opérateur de Dirichlet-to-Neumann associé à une fonction matricielle définie positive A ∈ L ∞ (Ω ; ℝ d × d ) est défini par\n\[\n\Lambda_A : H^{\frac{1}{2}}(\partial \Omega) \to H^{-\frac{1}{2}}(\partial \Omega)\,\n\]\n\[\n\phi \mapsto A \nabla u \cdot n \quad \text{où} \quad\n\begin{cases}\n– \text{div}(A \nabla u) = 0 & \text{dans } \Omega\, \\\nu = \phi & \text{sur } \partial \Omega.\n\end{cases}\n\] \nPour ρ ∈ ]0\,1[\, un masquage approché d’ordre ρ  pour l’équation de conductivité est une fonction aρ ∈ L ∞(Ω \ B1; ℝ d × d ) telle que\, pour tout γ dans L ∞(B1; ℝ d × d )\, la conductivité définie par\n\[\nA_{\gamma\,\rho} =\n\begin{cases}\na_\rho & \text{dans } \Omega \setminus B_1\, \\\n\gamma & \text{dans } B_1\,\n\end{cases}\n\]\nvérifie\n\[\|\Lambda_{A_{\gamma\,\rho}} – \Lambda_{I_d}\| \leq C \rho^d\]\noù C est indépendante de γ.\nLa méthode de camouflage par transformation a fourni une approche mathématique pour construire de tels masquages approchés. Le coefficient aρ est à la fois anisotrope et spatialement variable\, et peut être interprété comme un matériau composite. \nDans cette présentation\, nous discutons d’un critère d’optimalité des masquages approchés\, et nous construisons masquages approchées isotropes par morceaux pouvant être construits par addition de matière en couches successives de trois matériaux différents.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-yves-capdeboscq-universite-paris-cite/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Judith Marquardt (LMV/Institut Fourier) : Degenerations of families of bands and strings for gentle algebras
DESCRIPTION:Let A be a gentle algebra. It is given by a quiver (directed graph) and 0-relations (non-admissible directed paths). The indecomposable modules of A are determined by the combinatorics of undirected walks on the quiver. So every module admits a diagramme\, a family of walks describing it.\nWe consider the variety of modules of a certain dimension. It admits a group action such that the orbits are the isomorphism classes. We want to consider the union of these orbits based on the underlying diagrammes. We show that they are completely described by the dimensions of certain homomorphism spaces.\nClosing the orbits allows us to look at the partial order given by inclusion. This relation is called degeneration. We show that some of them are induced by the so called kissing of string and band diagrammes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/seminaire-des-jeunes-judith-marquardt-lmv-institut-fourier-degenerations-of-families-of-bands-and-strings-for-gentle-algebras/
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Arthur Yax (Université Paris-Saclay) : Can we hear the shape of a drum?
DESCRIPTION:In 1966\, Mark Kac famously asked: “Can one hear the shape of a drum?” — that is\, can the geometry of a domain $\Omega \in \RR^d$ be determined from the spectrum of the Dirichlet Laplacian on $\Omega$?\nThe answer\, known since 1992\, is no: there exist non-congruent domains that are isospectral\, sharing the same set of eigenvalues.\nNevertheless\, the spectrum does encode significant geometric information.\nIn this talk\, we will explore the deep connections between geometry and spectral theory\, discussing what can (and cannot) be “heard” from the eigenvalues of a drum.
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SUMMARY:CRYPTO : Aurélien Boeuf - Cryptanalyse de Fonctions de Hachage par Résolution de Systèmes Polynomiaux avec des Résultants
DESCRIPTION:Cryptanalyse de Fonctions de Hachage par Résolution de Systèmes Polynomiaux avec des Résultants \n  \nAu cours de la dernière décennie\, l’introduction de protocoles cryptographiques avancés opérant sur de grands corps finis Fq et requérant des modélisations arithmétiques simples des fonctions utilisées a créé le besoin de primitives cryptographiques efficaces dans ce cadre\, communément appelées Arithmetization-Oriented (AO). \nLa cryptanalyse des fonctions de hachage AO repose essentiellement sur l’étude du problème CICO appliqué à la permutation sous-jacente\,\net l’approche la plus efficace pour le résoudre (à part le brute-force) consiste en pratique à résoudre des systèmes polynomiaux multivariés. \nDeux travaux récents\, présentés à Crypto 2024 et Asiacrypt 2024\, ont réussi à résoudre le problème CICO sur plusieurs fonctions de hachage AO reposant sur des S-boxes à inverse de faible degré\, de manière bien plus efficace que les méthodes classiques basées sur les bases de Gröbner\, en utilisant respectivement des techniques avancées de bases de Gröbner et des résultants. \nDans cette présentation\, nous résumons l’approche et les résultats d’un papier publié à Crypto 2025 qui améliore considérablement ces deux travaux récents\, « Improved Resultant Attack against\nArithmetization-Oriented Primitives ». Nous étudierons un cadre d’attaque fondé sur le calcul de résultants\, applicable à un large éventail de permutations AO.
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