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SUMMARY:AG : Federico Pellarin (Université de Rome Sapienza) : Identités fonctionnelles pour des fonctions zêta sur les courbes
DESCRIPTION:Résumé : La fonction zêta de Riemann\, une fonction analytique complexe\, interpole le valeurs zêta aux entiers positifs supérieurs ou égaux à 2 et grâce à son équation fonctionnelle on déduit les fameuses identités découvertes par Euler en 1735. \nDans les années 1980 David Goss introduit des fonctions zêta et L qui interpolent des valeurs zêta et L dans des corps complets de caractéristique non nulle\, notamment les valeurs zêta introduites par Leonhard Carlitz en 1935. Ces travaux ont été influencés par la thèse de John Tate\, dans laquelle il est cependant fondamental de regarder les fonctions zêta comme des fonctions à valeurs complexes. \nPlus récemment des alternatives à l’approche de Goss ont émergé\, où des fonctions zêta « partielles » sont définies directement sur des courbes algébriques sur les corps finis\, et prennent leur valeurs dans des corps complets de caractéristique non nulle. \nDans la première partie de cet exposé\, après avoir brièvement présenté l’approche de Goss\, nous décrirons la mentionnée méthode d’interpolation analytique de valeurs zêta sur les courbes dans la cas particulier de la droite projective\, en montrant quelques conséquences d’identités fonctionnelles qui ressemblent à celles de la fonction zêta de Riemann. \nDans la deuxième partie nous discuterons du cas plus général d’une courbe en décrivant un lien entre les lieux d’annulation de ces fonctions zêta avec un diviseur dit « chtouka » (Drinfeld) pour ensuite formuler une identité fonctionnelle démontrée par Giacomo Hermes Ferraro en 2022.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-federico-pellarin-universite-de-saint-etienne/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 2205\, 45 avenue des Etats-Unis\, Versailles\, 78000\, France
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Florent Dupont (Université de Strasbourg) : Quantum computing and Shor's algorithm
DESCRIPTION:Abstract : The RSA algorithm is one of the oldest widely used public-key encryption algorithm. It relies on the difficulty of factorizing primes\, with the best-known classical algorithms performing in sub-exponential time. Shor’s algorithm\, which relies on the laws of quantum mechanics\, drastically reduces this time complexity to polynomial time\, making RSA vulnerable if implemented. The goal of this talk is to introduce quantum computing with Shor’s algorithm as a guiding example.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/seminaire-des-jeunes-florent-dupont-universite-de-strasbourg-quantum-computing-and-shors-algorithm/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 2205\, 45 avenue des Etats-Unis\, Versailles\, 78000\, France
CATEGORIES:Séminaire des jeunes
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SUMMARY:EDP : Corrie James (LMV) : Approximation numérique du problème de continuation unique enrichi par une base de données pour les équations de Stokes
DESCRIPTION:Ce travail étudie le problème de la continuation unique pour les équations de Stokes étant donné une base de données de mesures de population. Le problème est posé comme problème de minimisation sous la contrainte d’une EDP et discrétisé par la méthode des éléments finis. Il est régularisé par les données de population\, en imposant que la solution vive proche d’un sous-espace de dimension fini généré par la base de données. Cette étude examine dans quelle mesure l’inclusion des données de population dans la résolution améliore les résultats théoriques et numériques. La méthode proposée permet l’obtention des estimations d’erreur globales pour la vitesse et la pression\, à une vitesse de convergence améliorée. L’inclusion des données de population a aussi un impact très avantageux sur les tests numériques\, en 2D comme en 3D\, et surtout quand les mesures sont peu abondantes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-corrie-james-lmv-approximation-numerique-du-probleme-de-continuation-unique-enrichi-par-une-base-de-donnees-pour-les-equations-de-stokes/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:EDP : Guillaume Rialland (LMV) : Stabilité asymptotique des solitons pour l'équation de Schrödinger 1D proche du cas cubique
DESCRIPTION:Dans le cadre d’équations dispersives nonlinéaires\, les solitons sont des solutions ayant la forme d’ondes solitaires\, possédant habituellement de fortes propriétés de stabilité par perturbation. On s’intéresse ici à des perturbations de l’équation de Schrödinger cubique en dimension 1. En perturbant l’équation cubique au moyen d’une semi-linéarité g\, je présenterai une condition suffisante sur la fonction g pour qu’il y ait effectivement stabilité asymptotique des solitons de petite pulsation.\nEn réalité\, le signe de la non-linéarité g influe sur l’existence ou non d’un « mode interne »\, à savoir une solution d’un certain problème spectral stationnaire. Je discuterai l’influence de la fonction g ainsi que les conséquences que l’existence d’un mode interne ont sur la preuve de la stabilité asymptotique.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-guillaume-rialland-lmv-stabilite-asymptotique-des-solitons-pour-lequation-de-schrodinger-1d-proche-du-cas-cubique/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:EDP : Rémi Bousquet (LMV) : Analyse des grandes échelles de l'écoulement de Von Karman Sodium
DESCRIPTION:Nous avons considéré plusieurs géométries et configurations numériques pour modéliser et simuler l’expérience de Von Karman Sodium (VKS). Le résultat le plus frappant est que l’ajout d’une couche de sodium immobile autour du cylindre contenant l’écoulement de sodium permet des renversements du champ magnétique. Dans l’expérience Von Karman Sodium\, un champ magnétique statistiquement stationnaire est d’abord créé par la rotation de turbines en fer\, et entretenu par l’écoulement de von Karman\, avant qu’une autre branche de solutions ne devienne accessible\, conduisant à des inversions périodiques ou erratiques du champ magnétique. Les conditions d’accès et la dynamique du système sur la branche d’inversion semblent dépendre fortement de la modélisation des turbines dans nos simulations\, qui sont le terme source principal de l’écoulement\, à la fois pour le champ de vitesse et le champ magnétique. Nous présenterons quelques résultats récents de simulations utilisant le code SFEMaNS\, et des analyses basées sur la POD (décomposition en modes propres).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-remi-bousquet-lmv-analyse-des-grandes-echelles-de-lecoulement-de-von-karman-sodium/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Matthew Pressland (LMNO Caen) : Un cadre général pour la théorie catégorique des amas
DESCRIPTION:La catégorification est historiquement une technique très puissante dans l’étude des algèbres amassées et des concepts liés. Typiquement\, on commence par la construction d’une catégorification explicite pour une famille d’algèbres amassées\, que l’on peut ensuite utiliser pour déduire des résultats pour cette famille. En revanche\, dans ce travail conjoint avec Jan E. Grabowski\, nous considérons plutôt une famille (assez grande !) des catégories\, qui inclut les catégorifications plus spécifiques d’algèbres amassées\, et essayons de reconstruire une théorie des amas dans cette généralité. Nous retrouvons les g-vecteurs\, c-vecteurs et F-polynômes\, et donc les variables amassées de types A et X. En particulier\, notre formule catégorique pour les variables de type X parait d’être nouvelle. De plus\, nous étudions les quantifications de ce point de vue. Une conséquence de la généralité de notre cadre est que la décatégorification d’une catégorie dans notre famille n’est pas nécessairement une algèbre amassée classique dans le sens de Fomin et Zelevinsky : on trouve aussi\, pour exemple\, des généralisations plus récentes par Chekhov et Shapiro.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-matthew-pressland-lmno-caen/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:Soutenance de thèse de Taher Jalal : Contributions à l’inférence non-paramétrique pour des processus de Lévy à activité de saut infinie
DESCRIPTION:Taher Jalal soutient sa thèse intitulée « Contributions à l’inférence non-paramétrique pour des processus de Lévy à activité de saut infinie »\, encadrée par Ester Mariucci\, \nle jeudi 19 juin à 13h30\, bâtiment Fermat\, amphi I. \n\nRésumé en français :\nDans cette thèse\, nous étudions les processus de Lévy à activité de saut infinie. Le théorème fondamental de Lévy-Itô fournit une décomposition de ces processus en trois composantes distinctes : un terme de diffusion correspondant à la partie Brownienne\, un terme représentant les grands sauts et enfin un terme décrivant les petits sauts. Cette décomposition permet d’analyser séparément les différentes sources d’aléa qui interviennent dans l’évolution du processus. Dans cette thèse\, nous nous sommes particulièrement intéressés à l’estimation\, dans un cadre non-paramétrique\, de la densité des accroissements du processus\, ainsi qu’à celle associée aux accroissements des petits sauts. Nous avons construit des estimateurs spectraux pour lesquels nous avons établi les vitesses de convergence. De plus\, nous avons démontré des résultats d’optimalité au sens minimax. Ces résultats ont été obtenus dans des contextes variés\, incluant des observations en basse et en haute fréquence\, ainsi qu’en présence ou non d’un terme Brownien. Nous avons également construit des estimateurs adaptatifs. Afin d’illustrer concrètement nos différentes procédures d’estimation\, nous avons mené des études numériques sur des classes spécifiques de processus de Lévy à activité infinie : les processus de Lévy $\alpha$-stables et les processus tempérés stables.\n\nAbstract:\n\nIn this thesis\, we are interested in Lévy processes with infinite jump activity. The fundamental theorem of Lévy-Itô provides a decomposition of these processes into three distinct components: a diffusion term corresponding to the Brownian part\, a term representing the large jumps\, and finally a term describing the small jumps. This decomposition allows us to analyse separately the different sources of randomness involved in the evolution of the process. In this thesis\, we were particularly interested in estimating\, in a non-parametric framework\, the density of the increments of the whole process\, as well as those associated with the increments of the small jumps. We have constructed spectral estimators for which we have established convergence rates. In addition\, we have reached minimax optimality results. These results have been obtained in a variety of contexts\, including low- and high-frequency observations\, and in the presence or absence of a Brownian term. We also have constructed adaptive estimators. In order to illustrate our different estimation procedures in concrete terms\, we carried out numerical studies on specific classes of Lévy processes: $\alpha$-stable and temperate stable Lévy processes.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, amphi I
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SUMMARY:AG : Ana-Maria Castravet (LMV) : Le 14ᵉ problème de Hilbert et de la géométrie birationnelle
DESCRIPTION:Résumé : Les contre-exemples de Mukai au 14ᵉ problème de Hilbert reposent sur une observation clé\, due à Nagata : les anneaux d’invariants pour certains groupes vectoriels peuvent être identifiés aux anneaux de Cox de certains éclatements d’espaces projectifs. L’anneau de Cox d’une variété encode une grande quantité d’informations sur la géométrie birationnelle de cette variété\, et on peut utiliser de la géométrie pour répondre à des questions concernant la finitude de la génération des anneaux d’invariants de Nagata. \nJe discuterai ces questions et expliquerai quel type de problèmes sont abordés en géométrie birationnelle\, ainsi que la manière dont on peut les traiter dans le cas des variétés algébriques qui sont des espaces de modules.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-ana-maria-castravet-lmv-2/
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