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SUMMARY:EDP : Andreia Chapouto (CNRS\, LMV) : Pathwise well-posedness of stochastic nonlinear dispersive equations with multiplicative noises
DESCRIPTION:Abstract: Over the last decades\, the well-posedness issue of stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises has been extensively studied. However\, this study was done primarily from the viewpoint of Ito solution theory\, and pathwise well-posedness remained completely open. In this talk\, I will present the first pathwise well-posedness results for stochastic nonlinear wave equations (SNLW) and stochastic nonlinear Schrödinger equations (SNLS) with multiplicative white-in-time/coloured-in-space noise. Here\, we combine the operator-value controlled rough paths adapted to dispersive flows\, together with random tensor estimates\, and the Fourier restriction norm method adapted to controlled rough paths.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-andreia-chapouto-cnrs-lmv/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:EDP : Amaury Hayat (Ecole des Ponts Paristech) : Stabilisation des systèmes d'évolution et IA pour les mathématiques
DESCRIPTION:Résumé : La théorie du contrôle consiste à se poser la question : si on peut agir sur un système\, que peut-on lui faire faire ? L’une des principales problématiques est le problème de stabilisation : comment agir sur un système en fonction de l’état observé pour garantir un comportement à long terme de ses solutions ? Dans cet exposé\, nous allons étudier ce problème sous plusieurs angles. Nous allons d’abord présenter une approche appelée F-equivalence (ou parfois Fredholm backstepping). Le principe est simple : au lieu d’essayer directement de trouver un contrôle qui rend le système stable\, on cherche à trouver un contrôle qui permet de transformer le système considéré en un système plus simple\, pour lequel la stabilité est déjà connue. On parlera ensuite d’une application concrète : la stabilisation du trafic routier. Nous présenterons comment des concepts mathématiques abstraits\, comme les solutions entropiques\, peuvent avoir des impacts tangibles\, et nous présenterons des résultats expérimentaux de réduction des accordéons sur l’autoroute à l’aide de véhicules contrôlés. Enfin\, nous discuterons des avancées récentes dans le domaine de l’IA pour les mathématiques et\, en particulier\, comment entrainer une IA à avoir une intuition mathématique pour aider à résoudre des problèmes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-amaury-hayat-ecole-des-ponts-paristech/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:PS : Alice Contat (Université Sorbonne Paris Nord\, LAGA) : Coeurs critiques de graphes aléatoires
DESCRIPTION:Motivés par le désir de construire de grands ensembles indépendants dans les graphes aléatoires\, Karp et Sipser ont modifié la construction gloutonne habituelle pour produire un algorithme qui produit un ensemble indépendant avec un grand cardinal\, les sommets restants formants un ensemble appelé le coeur de Karp-Sipser. Lorsqu’il est exécuté sur le graphe aléatoire d’Erdös-Rényi $G(n\,c/n)$\, cet algorithme est optimal tant que $c < \mathrm{e}$. Nous présenterons la preuve d’une conjecture physique de Bauer et Golinelli (2002) affirmant qu’à la criticité\, la taille du coeur de Karp-Sipser est de l’ordre de $n^{3/5}$. En cours de route\, nous mettrons en évidence les similitudes et les différences avec l’algorithme glouton habituel pour le $k$-coeur.\nBasé sur un travail commun avec Thomas Budzinski.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-alice-contat-universite-sorbonne-paris-nord-laga/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire PS
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SUMMARY:PS : Marion Naveau (Université de Rennes\, IRMAR) : Sélection de variables en grande dimension dans les modèles non-linéaires à effets mixtes
DESCRIPTION:Les modèles à effets mixtes analysent des observations collectées de façon répétée sur plusieurs individus\, attribuant la variabilité à différentes sources (intra-individuelle\, inter-individuelle\, résiduelle). Prendre en compte cette variabilité est essentiel pour caractériser sans biais les mécanismes biologiques sous-jacents. Ces modèles utilisent des covariables et des effets aléatoires pour décrire la variabilité entre individus : les covariables décrivent les différences dues à des caractéristiques observées\, tandis que les effets aléatoires représentent la variabilité non attribuable aux covariables mesurées. Dans un contexte de grande dimension\, où le nombre de covariables dépasse celui des individus\, identifier les covariables influentes est difficile\, car la sélection porte sur des variables latentes du modèle. De nombreuses procédures ont été mises au point pour les modèles linéaires à effets mixtes\, mais les contributions pour les modèles non-linéaires sont rares et manquent de fondements théoriques. Mes travaux de thèse ont visé à développer une procédure de sélection de covariables en grande dimension pour les modèles non-linéaires à effets mixtes\, en étudiant leurs implémentations pratiques et leurs propriétés théoriques. Cette procédure est basée sur l’utilisation d’un prior spike-and-slab gaussien et de l’algorithme SAEM (Stochastic Approximation of Expectation Maximisation Algorithm). Des taux de contraction a posteriori autour des vraies valeurs des paramètres dans un modèle non-linéaire à effets mixtes sous prior spike-and-slab discret ont été obtenus\, comparables à ceux observés dans des modèles linéaires. Les travaux conduits dans ma thèse ont été motivés par des questions appliquées en amélioration des plantes\, où ces modèles décrivent le développement des plantes en fonction de leurs génotypes et des conditions environnementales. Les fonctions de régression employées pour ces modèles deviennent de plus en plus sophistiquées pour décrire avec précision les mécanismes biologiques\, ce qui les rend coûteuses en termes de temps de calcul et limitent donc l’utilisation de l’algorithme SAEM. Pour réduire les temps de calcul\, des approches de métamodélisation permettant d’approcher la fonction de régression sont envisagées.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-marion-naveau-universite-de-rennes-irmar/
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SUMMARY:AG : Thomas Lanard (LMV) - L’utilisation de l’intelligence artificielle en mathématiques et application au dual de Aubert-Zelevinsky
DESCRIPTION:Résumé : Cet exposé a pour objectif de montrer comment l’intelligence artificielle (IA) peut devenir un allié précieux dans la recherche mathématique\, en particulier pour générer des conjectures. \nDans une première partie\, nous introduirons les concepts fondamentaux de l’apprentissage supervisé et des réseaux de neurones. À l’aide d’un exemple concret – la reconnaissance manuscrite de chiffres – nous verrons comment implémenter ces techniques sur un ordinateur. Enfin\, nous explorerons comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour identifier des relations encore inconnues entre certains objets mathématiques\, conduisant ainsi à la formulation de nouvelles conjectures. \nLa deuxième partie de l’exposé sera consacrée à une application de l’intelligence artificielle dans le cadre du programme de Langlands. Nous nous concentrerons sur l’involution d’Aubert-Zelevinsky\, une involution définie sur les représentations irréductibles d’un groupe p-adique. Dans le cas de \(\mathrm{GL}_n\)\, une description explicite\, due à Mœglin et Waldspurger\, permet de calculer cette involution. Le but de cette présentation sera de montrer une formule analogue dans le cas des groupes symplectiques \(\mathrm{Sp}_{2n}\) et orthogonaux impairs \(\mathrm{SO}_{2n+1}\). Ceci est un travail en collaboration avec Alberto Mínguez.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-thomas-lanard-lmv/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Antoine Galet (Jussieu) : Le principe local-global pour les espaces homogènes
DESCRIPTION:Un problème central en théorie des nombres est de déterminer si un système d’équations polynômiales à coefficients rationnels ou entiers a des solutions rationnelles ou entières. Pour traiter ce problème\, une approche historique et puissante est le principe local-global\, ou de Hasse\, consistant à comparer l’existence de solutions dans Q à celle dans chaque complété de Q : R et les corps p-adiques Q_p. Pour les variétés appelées espaces homogènes\, l’existence de points rationnels est entièrement caractérisée en termes local-global par l’obstruction de Brauer-Manin. Dans cette présentation\, j’essaierai d’expliquer le principe local-global et l’obstruction de Brauer-Manin\, et de donner l’idée des outils impliqués dans leur étude pour les espaces homogènes.
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SUMMARY:AG : Johannes Droschl (Université de Vienne) : On modular Godement Jacquet L-factors and \(\rho\)-derivatives
DESCRIPTION:Abstract: The theory of L-functions lies at the heart of the Langlands program and in this talk we will focus on their building blocks\, the local L-factors.\nTo be more precise\, we will recall in the first part of the talk the Godement-Jacquet L-factors over complex numbers and their generalization to fields of more arbitrary characteristics.\nIn the second part we will explicitly compute these L-factors of irreducible representations of the general linear group over a local\, non-archimedean field in terms of their C-parameters\, a modular version of the Langlands parameters.\nWe approach the problem by extending the theory of Minguez and Jantzen of square-irreducible cuspidal representations and their derivatives to modular representations.
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SUMMARY:Pierre-Guy Plamondon : An introduction to the categorification of Jensen--King--Su
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