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SUMMARY:AG : Luc Pirio (LMV / CNRS) : Généralisations de l’équation du logarithme via les surfaces de del Pezzo et autres joyeusetés géométrico-analytiques
DESCRIPTION:Je commencerai par présenter un travail en collaboration avec Ana-Maria Castravet dans lequel nous construisons une famille d’identités fonctionnelles hyperlogarithmiques qui généralisent l’équation fonctionnelle du logarithme Log(x)+Log(y)=Log(xy) et du dilogarithme (relation d’Abel à 5 termes). L’approche est géométrique et repose sur des faits classiques relatifs à la géométrie des surfaces de del Pezzo et en particulier à l’action du groupe de Weyl d’une surface de del Pezzo dP_d de degré d sur l’ensemble des droites qu’elle contient. \nEnsuite\, nous discuterons des très nombreuses similitudes entre les cas associés à dP_5 et dP_4 puis\, si le temps le permet\, nous esquisserons les grandes lignes d’une approche géométrique à la Gelfand-MacPherson des ces identités fonctionnelles\, qui passe par la considération de certains espaces homogènes dans lesquels se plongent naturellement les “variétés de Cox” des surfaces de del Pezzo considérées.
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SUMMARY:AG : Emanuele Tron (Sorbonne Université) : Problèmes de type André-Oort\, modules singuliers et effectivité
DESCRIPTION:La conjecture d’André-Oort\, sur les points CM des variétés de Shimura\, est un des énoncés les plus fameux de la théorie des « intersections improbables ». La plupart des résultats connus de ce type ne produit pas de bornes effectives et ne permet donc pas de déterminer tous les points CM en question. Les méthodes dont on va parler sont une combinaison de techniques galoisiennes at archimédiennes qui répond de façon effective à des questions telles que : quels sont les triplets de modules singuliers (invariants de courbes elliptiques CM) multiplicativement dépendants ? Est-ce que les différences de modules singuliers peuvent coïncider ?
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Judith Marquardt (LMV - IF Grenoble) : Nakayama algebras of small homological dimension and pattern avoiding permutations
DESCRIPTION:Abstract : In representation theory\, Nakayama algebras are a nice\, combinatorially described class of algebras that are often used as examples. We study when these algebras have small homological dimension (i.e. are shod). This can be done completely combinatorially\, by drawing a link to Dyck paths and 132-avoiding permutations. The classification of shod\, which corresponds to avoiding more patterns\, can then be done by drawing some very nice pictures. Come over\, there will be colour. This is a joint work with Viktória Klász and René Marczinzik.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/seminaire-des-jeunes-nakayama-algebras-of-small-homological-dimension-and-pattern-avoiding-permutations/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:Soutenance de thèse de Margot Funk : Algorithmes et outils pour la cryptanalyse des primitives symétriques
DESCRIPTION:Margot Funk soutient sa thèse intitulée « Algorithmes et outils pour la cryptanalyse des primitives symétriques »\, encadrée par Louis Goubin\, Christina Boura et Yann Rotella \nle lundi 14 octobre 2024 à 14h\, en amphi E\, bâtiment Descartes. \nRésumé : Les constructions cryptographiques reposent sur des primitives dont la sécurité doit être analysée de manière approfondie et continue. Dans cette thèse\, nous développons des algorithmes et des outils pour évaluer la sécurité des primitives symétriques par rapport à certaines attaques classiques. Nous présentons des algorithmes pour la cryptanalyse différentielle\, qui est une des principales familles d’attaques en cryptographie symétrique. Nous étudions les chemins différentiels de deux primitives très différentes — le standard de chiffrement AES et la fonction de hachage ternaire Troika — en exploitant leurs spécificités pour réduire l’espace de recherche. Nous montrons que nous pouvons retrouver les meilleurs chemins différentiels à clés liées de l’AES sans utiliser de solveur générique grâce à une approche de programmation dynamique. Notre travail démontre que les meilleurs chemins sont assez structurés. Pour l’étude des chemins différentiels de Troika\, nous utilisons un algorithme ad hoc plus adapté à cette fonction que les outils automatiques utilisant des solveurs génériques. Nous proposons aussi des outils pour aider à concevoir des primitives. Avec une nouvelle méthode basée sur des modèles MILP\, nous avons trouvé des cadencements de clé alternatifs pour l’AES ayant de meilleures propriétés différentielles. Enfin\, nous travaillons sur un outil simple pour aider les concepteurs à réaliser une première analyse des formes polynomiales décrivant leurs primitives. Nous cherchons à repérer si une classe de monômes d’un certain degré est sous-représentée.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/soutenance-de-these-de-margot-funk-algorithmes-et-outils-pour-la-cryptanalyse-des-primitives-symetriques/
LOCATION:Bâtiment Descartes\, amphi E
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SUMMARY:AG : Omid Amini (CMLS / CNRS) : Limits of canonical series and polymatroids
DESCRIPTION:Consider a stable curve X of genus g lying on the boundary of the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of curves. I will talk about joint work with Esteves\, and with Esteves—Garcez\, in which we study the following problems: \n– Given a family of smooth projective curves of genus g degenerating to X\, what is the limit of the corresponding g-dimensional spaces of Abelian differentials a.k.a canonical series? \n– How to construct a parameter space for all the limits\, along any possible degenerating family? \nWe answer the first by associating a polyhedral tiling of a simplex to the family\, with tiles decorated by g dimensional spaces of meromorphic differentials on X\, that encode the limit.\nWe answer the second by constructing a projective variety of limit canonical series associated to X\, under the assumption that the nodes of X are in general position on each component of X. This extends to any topology the previous work on the problem done by Eisenbud—Harris 87 (curves of compact type) and by Esteves-Medeiros 2002 (curves with two components). The result is effective and provides an explicit description of the limits\, as well as a stratification of the variety of limit canonical series by a rational fan defined on the space of edge lengths of the dual graph of X. \nA key role in our approach is played by combinatorial strucures called polymatroids and a discrete notion of convexity for functions defined on power sets called submodularity.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-omid-amini-cmls-cnrs/
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SUMMARY:Soutenance de thèse de Rachelle Heim : Cryptanalyse symétrique : des modes aux primitives
DESCRIPTION:Rachelle Heim soutient sa thèse intitulée « Cryptanalyse symétrique : des modes aux primitives »\, encadrée par Henri Gilbert\, Christina Boura et Yann Rotella\, \nle mardi 15 octobre 2024 à 14h\, à Inria Paris\, amphithéâtre Jacques-Louis Lions. \nRésumé : Ce mémoire présente des contributions à l’analyse de la sécurité des cryptosystèmes symétriques\, ou cryptanalyse symétrique. Nous étudions à la fois la sécurité des primitives (et plus précisément\, de chiffrements par blocs\, de fonctions de hachage et d’un chiffrement à flot) et des modes opératoires (et plus précisément\, de modes dédiés au chiffrement authentifié et de modes dédiés au hachage). Concernant la cryptanalyse de primitives\, nous utilisons et proposons des améliorations à plusieurs techniques de cryptanalyse classiques\, parmi lesquelles les attaques différentielles et par linéarisation. En ce qui concerne la cryptanalyse de modes\, nous améliorons plusieurs attaques génériques grâce à l’introduction de nouvelles techniques basées sur des fonctions aléatoires dites exceptionnelles. Nous étudions également un schéma de chiffrement authentifié entièrement spécifié. La plupart de nos attaques considèrent des instances complètes\, et plusieurs aboutissent à une cryptanalyse complète du cryptosystème considéré.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/soutenance-de-these-de-rachelle-heim-cryptanalyse-symetrique-des-modes-aux-primitives/
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SUMMARY:EDP : Yvain Bruned (Université de Lorraine) : Dérivation des formes normales pour les EDP dispersives via l'arborification.
DESCRIPTION:Résumé: On présentera une approche systématique pour écrire les formes normales pour les équations dispersive à l’aide\nd’arbres décorés utilisés pour les schémas numériques à faible régularité. Cette nouvelle dérivation repose sur une\napplication appelée arborification qui permet le codage d’intégrations par parties successives. Elle a été introduite\npar Ecalle dans le contexte des systèmes dynamiques avec singularités.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-yvain-bruned-universite-de-lorraine/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:EDP : Xi Chen (Université Paris-Saclay) : Introduction to the half wave Schrödinger equation
DESCRIPTION:Abstract : The half wave Schrödinger equation is considered as a toy model motivated by the study of solutions to weakly dispersive and anisotropic equations. In this talk\, we give an overview of results on the half wave Schrödinger equation\, including well-posedness results\, ill-posedness results\, the ground state standing waves in the focusing case and the existence of modified wave operators in the defocusing case. We also introduce some open problems related to this equation.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-xi-chen-universite-paris-saclay/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:PS : Kolyan Ray (Imperial College London) : Bayesian nonparametric inference in a McKean-Vlasov model
DESCRIPTION:We study nonparametric estimation of the interaction term in a McKean-Vlasov model where noisy observations are drawn from the nonlinear parabolic PDE arising in the mean-field limit as the number of interacting particles grows to infinity. In this model\, the long-time invariant state can be uninformative about the interaction potential. We therefore show that under certain regularity conditions on the initial state\, the short-time behaviour of this system already contains sufficient information to consistently recover the interaction potential using a Bayesian approach. \nThis is joint work with Richard Nickl and Greg Pavliotis.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:PS : Alexis Devulder (LMV) : Théorème limite local annealed pour la Marche de Sinai
DESCRIPTION:Nous considérons la marche de Sinai \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur \(\mathbb{Z}\)).\nNous prouvons un théorème limite local pour \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) sous la loi annealed \(\mathbb{P}\).\nNous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed \(\mathbb{P}(S_n=z_n)\) lorsque \(n\) tend vers l’infini\, quand \(z_n=O\big((\log n)^2\big)\). \nDans ce but\, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai\, c’est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d.\nLa preuve repose également sur la théorie du renouvellement\, un argument de couplage\, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant \(S_n=z_n\)\, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Clément de Seguins Pazzis (UVSQ\, Lycée Hoche) : L'algèbre de Hamilton libre
DESCRIPTION:Soit \(\mathbb{K}\) un corps et \(P\) et \(Q\) deux polynômes de degré \(2\) à coefficients dans \(\mathbb{K}\). L’algèbre de Hamilton libre associée au couple \((P\,Q)\) est la \(\mathbb{K}\)-algèbre associative en deux générateurs \(a\) et \(b\) soumis aux seules relations \(P(a)=Q(b)=0\). Il s’agit d’un modèle pour le produit libre (ou coproduit) de deux \(\mathbb{K}\)-algèbres de dimension \(2\)\, cas régulièrement repéré comme particulièrement singulier dans la théorie des produits libres d’algèbres mais qui n’avait jamais fait l’objet d’une étude systématique profonde auparavant. \nGrâce à un nouveau point de vue\, nous allons exposer des avancées définitives sur la compréhension de la structure interne de l’algèbre de Hamilton libre\, notamment la structure du groupe de ses éléments inversibles et de son groupe d’automorphismes.
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