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SUMMARY:AG : Ramla Abdellatif (Université de Picardie Jules Verne) : Algèbres d'Iwahori-Hecke \(p\)-modulaires et leurs modules simples pour le groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)
DESCRIPTION:Résumé : Soit \(p\) un entier premier\, \(F\) un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle \(p\)\, comme le corps des nombres \(p\)-adiques\, et \(C\) un corps algébriquement clos. Dans la seconde moitié du XXè siècle\, l’étude des algèbres de Hecke de groupes métaplectiques et de leurs représentations ont été étudiées dans le cadre de la correspondance de Shimura et des correspondances Theta. Lorsque \(C\) est le corps des nombres complexes\, de nombreux résultats sont désormais connus pour \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, mais les choses sont bien plus mystérieuses lorsque \(C\) est de caractéristique positive \(\ell >0\). Lorsque \(\ell \not= p\) (cas  \(\ell\)-modulaire)\, il est possible de transférer une bonne partie des résultats complexes\, mais tout s’effondre lorsque l’on suppose \(\ell = p\). Dans ce cas (dit \(p\)-modulaire)\, bien peu de choses sont connues concernant les algèbres de Hecke associées à \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, et essentiellement rien n’a été fait au sujet des correspondances sus-mentionnées.\nDans cet exposé\, je présenterai un travail en commun avec Soma Purkait (Tokyo Institute of Technology) concernant le cas \(p\)-modulaire. Nous fournissons une description des algèbres d’Iwahori-Hecke\(p\)-modulaires associées au groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) et de leurs modules simples. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats peuvent être comparés avec ce qui existe pour \(\mathrm{GL}_{2}(F)\) et \(\mathrm{SL}_{2}(F)\)\, ainsi qu’avec la théorie des représentations \(p\)-modulaires de \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) (au coeur d’un travail en cours avec Purkait)\, dans la perspective d’une correspondance de Langlands \(p\)-modulaire (conjecturale pour le moment) pour ce groupe.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-ramla-abdellatif-universite-de-picardie-jules-verne-2/
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SUMMARY:AG : Lucia Di Vizio (LMV) : Transcendence (différentielle) et combinatoire
DESCRIPTION:Résumé : Je vais donner quelques exemples d’application de la théorie de Galois des équations fonctionnelles à la combinatoire énumérative. Je parlerai de deux travaux\, l’un en collaboration avec Alin Bostan et Kilian Raschel\, et l’autre avec Gwladys Fernandes et Marni Mishna.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-lucia-di-vizio-lmv-transcendence-differentielle-et-combinatoire/
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SUMMARY:EDP : Claire Chainais (université Lille 1) : Corrosion of iron in an underground repository: a new  thermodynamically consistent model and some theoretical and numerical  results
DESCRIPTION:Abstract : The modelling and the numerical simulation of corrosion take part in the general description of the nuclear waste repository. The derivation of models that are accurate in the long-time regime is a challenge\, especially in this context. In this talk\, I will start by recalling the Diffusion Poisson Coupled Model  introduced by Bataillon et al. en 2010 and I will show how some minor corrections lead to a thermodynamically consistent model. This model consists in a drift-diffusion-Poisson system of equations on a moving domain. I will review the mathematical results we recently obtained for this model and the main issues we are currently considering.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-claire-chainais-universite-lille-1/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:EDP : Maxime Breden (CMAP\, Ecole Polytechnique) : An introduction to computer-assisted proofs for nonlinear equations: how to turn a numerical simulation into a theorem.
DESCRIPTION:Résumé : The goal of a posteriori validation methods is to get a quantitative and rigorous description of some specific solutions of nonlinear ODEs or PDEs\, based on numerical simulations. The general strategy consists in combining a priori and a posteriori error estimates\, interval arithmetic\, and a fixed point theorem applied to a quasi-Newton operator. Starting from a nu- merically computed approximate solution\, one can then prove the existence of a true solution in a small and explicit neighborhood of the numerical approximation.\nI will first present the main ideas behind these techniques on a simple example\, then describe a rather general framework in which they can be applied\, and finally\, time permitting\, discuss some recent applications.
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SUMMARY:AG : María Abad Aldonza (LMV) : Le modèle de Laughlin à plusieurs couches
DESCRIPTION:L’effet Hall quantique est un phénomène observé quand des électrons sont contraints à se déplacer dans un espace bidimensionnel soumis à un champ magnétique perpendiculaire. Dans ce contexte\, un courant électrique longitudinal \(I_x\) induit une différence de potenciel orthogonale \(V_y\). La résistance de Hall \(R_H=\frac{V_y}{I_x}\)\, normalement proportionnelle au flux magnétique\, devient quantifiée à des températures très basses. Une façon d’étudier l’effet Hall quantique consiste à associer à chacune des valeurs de \(R_H\) un fibré vectoriel dont les sections sont les états fondamentaux du système. On s’intéresse alors à calculer son rang et sa pente\, qui coïncide avec \(\frac{1}{R_H}\). Dans cet exposé je vais introduire le modèle de Laughlin à plusieurs couches et les outils pour calculer son caractère de Chern.
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SUMMARY:AG : Danil Gubarevich (LMV) : Genus 0 Gromov-Witten theory of even dimensional complete intersection of two quadrics
DESCRIPTION:Even dimensional complete intersections \(X\) of two quadrics in projective space are exceptional from the point of view of the Gromov-Witten theory: they are (together with surfaces of degrees 2 and 3) the only complete intersections whose Gromov-Witten theory is not invariant under the full orthogonal or symplectic group acting on the primitive cohomology. The genus~0 Gromov-Witten theory of \(X\) was studied by Xiaowen Hu. He used geometric arguments and the WDVV equation to compute all genus~0 correlators except one\, which cannot be determined by his methods. In the paper we compute the remaining Gromov-Witten invariant of \(X\) using Jun Li’s degeneration formula.
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SUMMARY:AG : Pierre Bodin (LMV) : Contractions de courbes fermées simples et recollements d'algèbres aimables
DESCRIPTION:Opper\, Plamondon et Schroll ont établi une bijection entre algèbres aimables et surfaces marquées munies d’une dissection admissible. Chang\, Jin et Schroll ont précisé ce lien en montrant que la réduction bousculante de la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable revient à découper la surface associée le long des arcs correspondants à l’objet pré-bousculant. \nAprès avoir revu cette construction\, nous présenterons un résultat analogue faisant correspondre à la contraction d’une courbe fermée simple un quotient de Verdier par un objet de bande sphérique. Cela nous conduira à introduire la classe des algèbres aimables contractées et les surfaces marquées avec singularités coniques.
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