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SUMMARY:AG : Christophe Levrat (Télécom Paris) : Aspects effectifs et applications de la cohomologie étale
DESCRIPTION:La question du calcul de la fonction zêta des variétés algébriques sur les corps finis a fasciné des générations de mathématiciens\, aux centres d’intérêts des plus fondamentaux jusqu’aux plus appliqués. Cette fonction peut s’exprimer en termes de polynômes caractéristiques de l’action du Frobenius sur les groupes de cohomologie étale de la variété. Dans la pratique\, le calcul de ces groupes de cohomologie est un problème difficile. Dans cet exposé\, je présenterai divers résultats concernant le calcul effectif de la cohomologie étale des faisceaux constructibles sur les courbes\, et expliquerai leur utilisation en vue du comptage de points sur les surfaces.
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SUMMARY:AG : Nathan Chapelier-Laget (Bochum) : Éléments étales en type A
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nDans cet exposé j’introduirai des représentations d’algèbres de Hecke affines définies à partir de la combinatoire des chemins d’alcôves. Je mettrai l’emphase sur le type A où une conjecture consiste à borner les représentations par la a-fonction de Lusztig. J’introduirai par la suite les éléments étales et montrerai comment ils jouent un rôle en vue de résoudre cette conjecture.
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SUMMARY:GT Clusters\, Quivers and Geometry: Matthew Pressland (Glasgow): Variétés positroïdes via les catégories triangulées
DESCRIPTION:La grassmannienne totalement non négative est un objet important dans plusieurs sujets\, y compris dans la théorie de la positivité totale de Lusztig et dans le calcul d’amplitudes de diffusion via l’amplituèdre en théorie quantique des champs. Elle a une décomposition en cellules\, décrites par Postnikov\, dans laquelle chaque cellule est l’intersection de la grassmannienne totalement non négative avec une sous-variété de la grassmannienne entière appelée variété positroïde ouverte. \nUn outil puissant dans l’étude des espaces positifs est la théorie des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky. D’après un résultat récent de Galashin et Lam\, attendu depuis longtems\, l’anneau des coordonnées homogènes d’une variété positroïde ouverte a la structure d’une telle algèbre\, et ce de deux façons différentes\, mais reliées. En fait\, Muller et Speyer ont conjecturé une relation précise (la quasi-coïncidence) entre ces deux structures amassées qui les rend équivalentes du point de vue de la positivité totale. Dans cet exposé\, je vais expliquer comment prouver leur conjecture. La preuve s’appuie sur la catégorification additive des algèbres amassées\, et donc sur l’algèbre homologique dans des catégories exactes ou triangulées.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Maria Abad-Aldonza (LMV) : Une introduction au groupe de Picard et à la Jacobienne d'une courbe
DESCRIPTION:Résumé: Les groupes de Picard\, originalement issus de la géométrie algébrique\, sont aujourd’hui utilisés dans des domaines aussi diverses que la théorie quantique des champs ou la cryptographie des courbes elliptiques. Dans cet exposé\, nous explorerons les différentes définitions de groupe de Picard et de Jacobienne associée à un courbe complexe lisse\, mettant en valeur pourquoi ces définitions sont équivalentes et les généralisations auxquelles elles donnent lieu.
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SUMMARY:AG : Gautier Ponsinet (IHÉS) : Groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes et théorie de Galois des périodes p-adiques
DESCRIPTION:L’étude en théorie d’Iwasawa des groupes de Selmer de Bloch-Kato associés aux représentations galoisiennes nous amène à étudier les groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théorie de Hodge p-adique. Coates et Greenberg ont en particulier posé la question de calculer les groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes. \nDans cet exposé\, nous présenterons un résultat reliant la structure des groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes à la théorie de Galois de l’anneau des périodes \(p\)-adiques \(\mathbf{B}_\mathrm{dR}^+\). Ce résultat nous permet de calculer les groupes de Bloch-Kato dans de nouveaux cas. Pour établir ce lien\, nous utilisons la courbe de Fargues-Fontaine et la théorie des presque \(\mathbf{C}_p\)-représentations introduite par Fontaine. Nous présenterons également des applications de ces résultats locaux concernant la structure des groupes de Selmer de Bloch-Kato en théorie d’Iwasawa.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Taher Jalal (LMV) : Estimation non-paramétrique et processus de Lévy
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SUMMARY:AG : Emelie Arvidsson (University of Utah): Properties of log canonical singularities in positive characteristic
DESCRIPTION:We will investigate if some well known properties of log canonical singularities over the complex numbers still hold true over perfect fields of positive characteristic and over excellent rings with perfect residue fields. We will discuss both pathological behavior in characteristic p as well as some positive results for threefolds. We will see that the pathological behavior of these singularities in positive characteristic is closely linked to the failure of certain vanishing theorems in positive characteristic. Additionally\, we will explore how these questions are related to the moduli theory of varieties of general type.\n\nThis is based on joint work with F. Bernasconi and Zs. Patakfalvi\, as well as joint work with Q. Posva.
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SUMMARY:EDP : Juliette Venel (université Polytechnique Hauts-de-France) : Un modèle jouet pour décrire un processus de corrosion
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, issu de travaux réalisés en collaboration avec Benoît Merlet et  Antoine Zurek\, on propose de considérer certains mécanismes intervenant lors du phénomène de corrosion.\nPlus précisément\, on aimerait décrire l’évolution d’une couche d’oxyde apparaissant à la surface des barils métalliques placés en milieu argileux (conditions prévues pour le dépôt des déchets nucléaires en France).\nTout d’abord\, on expliquera que le modèle jouet prend la forme d’une équation de diffusion avec une frontière libre et des conditions non linéaires aux bords.\nPuis on introduira un schéma de type JKO pour obtenir l’existence de solutions semi-discrètes. Enfin\, en utilisant des estimations a priori\, nous passerons à la limite pour obtenir l’existence de solutions faibles au problème.
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SUMMARY:EDP : Adil El Abdouni (LMV) : Comportement asymptotique d’EDP non-locales et périodique en temps apparaissant en biologie
DESCRIPTION:Le théorème de Perron-Frobenius offre des informations sur la valeur propre principale d’une matrice composée de coefficients strictement positifs\, ainsi que sur son espace propre associé. Ces informations sont souvent essentielles dans l’analyse de plusieurs domaines des mathématiques comme l’étude des systèmes dynamiques\, la théorie des probabilités ou bien la dynamique des populations. Nous allons voir comment nous pouvons généraliser ce résultat pour l’appliquer à certaines équations aux dérivées partielles non locales qui apparaissent en biologie.
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SUMMARY:GT "Clusters\, quivers and geometry": Miantao Liu (IMJ-PRG) : Realizability of matroids
DESCRIPTION:We will review the definition of positively oriented matroid and review the proof that positively oriented matroid are realizable.
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SUMMARY:AG : François Brunault (ENS Lyon) : Régulateurs et valeurs modulaires multiples
DESCRIPTION:Résumé : Les conjectures de Beilinson décrivent les valeurs spéciales des fonctions L en termes d’intégrales appelées régulateurs\, reliées à la K-théorie algébrique. Je m’intéresserai dans cet exposé à des éléments nouvellement construits dans le groupe K_4 des courbes modulaires. J’expliquerai comment calculer leurs régulateurs en termes de fonctions L de formes modulaires\, en utilisant la théorie des valeurs modulaires multiples de Manin et Brown. Il s’agit d’un travail en commun avec Wadim Zudilin.
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