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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Pierre Bodin (LMV) : Khovanov Homology : a categorification of the Jones polynomial
DESCRIPTION:Abstract : One of the main goal of Knot Theory is to develop tools allowing to tell apart different knots. Namely\, one wants to tell if two embedding K and K′ of the\ncircle \( S^1\) into \( R^3\) can be related by an ambient isotopy. Numerous invariants of knots have been developed since the 19th century and among them polynomial invariants form\nan important class. The Jones polynomial V (K) introduced in 1984 can be computed directly from a diagram of the knot K\, that is\, a (regular) projection of the knot K onto the plane \( R^2\). In 1999 Khovanov introduced a new invariant\, nowadays called Khovanov homology\, that refines the Jones polynomial. Given a diagram D of a knot K\, one can compute a complex C(D) of modules over an algebra A. The homology groups \(H^i(C(D))\) then form an invariant of K and one can recover the Jones polynomial by taking the\nalternating sum of the Euler characteristic of these groups. This is a particular instance of a categorification.\nThe goal of this presentation will be to understand the construction of the Khovanov homology of a knot diagram.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/seminaires-des-jeunes-pierre-bodin-lmv-khovanov-homology-a-categorification-of-the-jones-polynomial/
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SUMMARY:AG : Loïs Faisant (ISTA) : Phénomènes de stabilisation dans des espaces de modules de courbes : un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique
DESCRIPTION:Résumé : Ces dix dernières années\, plusieurs résultats de stabilisation dite « motivique » dans certains espaces de modules ont été démontrés\, motivés notamment par leur ressemblance à des questions de comptages sur les corps finis en statistiques arithmétiques ainsi que par un principe de stabilisation homologique en topologie algébrique. \nDans cet exposé\, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple\, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels\, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques\, compactifiés d’espaces vectoriels\, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique\, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-lois-faisant-ista/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:AG : Benjamin Dequêne (Amiens) : Une généralisation de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) via les représentations de carquois (de type A)
DESCRIPTION:La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d’entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d’un tableau d’une certaine forme\, et les partitions planes renversés de la même forme. D’un point de vue « représentation de carquois »\, la correspondance RSK donne une bijection entre deux invariants particuliers d’un module X (dans une certaine catégorie). Les entrées d’un remplissage arbitraire correspondent aux multiplicités des facteurs indécomposables de X\, tandis que les entrées de la partition plane renversée enregistrent la donnée générique de Jordan de X\, un invariant introduit par Alexander Garver\, Rebecca Patrias et Hugh Thomas. Mon exposé a pour but de présenter une version un peu plus générale de cette correspondance\, en y incluant une interaction avec un choix arbitraire d’une orientation d’un carquois de type A\, correspondant à un choix d’un élément de Coxeter dans Sn. Pour cet exposé\, aucune grande connaissance de la théorie des représentations de carquois ne sera nécessaire. Si le temps le permet\, je discuterai un peu plus du résultat algébrique dont est tiré ce travail. C’est une extraction combinatoire (en cours) de mes travaux de thèse\, encadrés par Hugh Thomas.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-benjamin-dequene-amiens-une-generalisation-de-la-correspondance-de-robinson-schensted-knuth-rsk-via-les-representations-de-carquois-de-type-a/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Margot Funk (LMV) : Outils pour la cryptanalyse de primitives symétriques
DESCRIPTION:Résumé: Le principal objectif de la cryptographie est de proposer des solutions algorithmiques pour permettre à deux parties de communiquer de manière sûre à travers un canal de communication non-sécurisé. Les primitives cryptographiques font office de briques élémentaires pour construire des cryptosystèmes complexes et doivent faire l’objet d’une étude constante et approfondie. Le but de cet exposé est de présenter des outils pour étudier la résistance des primitives symétriques contre certaines catégories d’attaques classiques. \nEn particulier\, l’exposé s’intéressera à des outils pour fournir des arguments de sécurité contre les attaques différentielles\, qui sont des attaques exploitant les statistiques de propagation d’une différence d’entrée vers une différence de sortie. Nous présenterons des algorithmes alternatifs aux outils génériques de recherche de chemins différentiels optimaux basés sur des solvers (MILP\, SAT…).\nEnfin\, une dernière partie exposera l’idée d’un travail en cours portant sur la résistance des primitives contre les attaques de type algébrique. Presque toute primitive symétrique peut être vue comme un système polynomial impliquant des variables publiques et privées. Les attaques algébriques tirent parti de faiblesses dans ces polynômes (faible degré\, absence d’un monôme de faible degré …). Ces polynômes sont bien trop grands pour être calculés de manière exacte. Le but de ce travail est de développer un outil pour étudier la répartition des monômes formant ces polynômes. The goal of this presentation will be to understand the construction of the Khovanov homology of a knot diagram.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Alex Takeda (Uppsala) : Une approche simpliciale aux opérations en topologie des cordes
DESCRIPTION:Résumé : La topologie des cordes concerne généralement des structures algébriques sur l’homologie des espaces de lacets associées à une variété lisse. Ces opérations ont été traditionnellement définies avec des constructions géométriques\, qui donnent des définitions claires mais dépendantes sur un grand nombre de choix (de cycles\, perturbations génériques)\, ce qui rend compliquée l’analyse de l’invariance de ces opérations sur des équivalences (d’homotopie ou homéomorphisme). Dans cet exposé\, qui concerne des travaux avec M. Rivera et Z. Wang\, je présente une approche plus algébrique à la construction de ces opérations\, notamment le produit et le coproduit de lacets\, à partir des modèles simpliciaux et en m’appuyant sur le formalisme des structures de pré-CY que j’ai développé avec M. Kontsevich et Y. Vlassopoulos.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-alex-takeda-uppsala/
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SUMMARY:EDP : Mickaël Latocca (Université d’Évry) : Non-invariance de mesures gaussiennes pour le flot d'Euler 2D.
DESCRIPTION:Résumé : L’objectif principal est d’exposer des résultats récemment obtenus en collaboration avec Jacob Bedrossian (UCLA) qui prouvent essentiellement que les mesures gaussiennes régulières ne sont pas invariantes par le flot de l’équation d’Euler bidimensionnelle. Je commencerai par motiver l’étude des mesures invariantes pour l’équation d’Euler ainsi que leur lien avec des questions de croissance de normes en temps long. J’exposerai ensuite la stratégie élémentaire que nous avons employée pour répondre (partiellement) à la question posée et\, si le temps le permet\, je donnerai quelques pistes que nous envisageons pour la suite de ce projet.
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SUMMARY:EDP : Tahar Boulmezaoud (LMV) : Systèmes gradients et convexité: quelques résultats et des surprises.
DESCRIPTION:Résumé: le but de cet exposé est de démontrer comment la comparaison de deux systèmes gradients d’ordre 1 et 2 conduit à l’obtention de quelques résultats surprenant en convexité. L’un de ces résultats s’est avéré particulièrement profond et a été généralisé à plusieurs reprises.
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