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SUMMARY:PS : Oleksiy Khorunzhiy (LMV) : Triangles dans les grands graphes aléatoires\, tree-type diagrams
DESCRIPTION:Résumé : \n  \nNous étudions le développement du logarithme de la fonction génératrice \(F(t)= \log {\mathbb E} \exp(tX)\) de la variable aléatoire\n\(X\) le nombre de triangles dans les graphes aléatoires de Erdös-Rényi. Les termes de ce développement sont donnés par les cumulants de \(X\). En utilisant la technique des diagrammes\,\nnous montrons que le terme principal du \(cum_k(X)\) peut être associé avec les « tree-type diagrams » composés de $k$ éléments. Nous proposons une modification du code de Prüfer\npour compter le nombre \(N_k\) de tel diagrammes. Cela nous permet\, en particulier\, d’établir des théorèmes limites (de Poisson et/ou de Gauss) pour \(X\) lorsque la dimension\ndes graphes \(n\) tend vers l’infini. \nLes résultats obtenus\, d’un côté généralisent les résultats connus en théorie de graphes depuis les travaux de B. Bollobas\, d’autre côté ouvrent le chemin pour étudier \(X\) dans des ensembles de graphes plus généraux que celui de Erdös-Rényi (modèles matriciels avec un source). \nL’exposé présente une partie du travail basé sur les deux articles suivants : \n– O. Khorunzhiy\, On Connected Diagrams and Cumulants of Erdos-Renyi Matrix Models\, Commun. Math. Phys. (2008) et \n– O. Khorunzhiy\, Enumeration of tree-type diagrams assembled from oriented chains of edges\, Preprint arXiv:2207.00766
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SUMMARY:AG : Mikhail Gorskii (Vienne) : Lieux profonds dans les variétés amassées
DESCRIPTION:De nombreuses variétés algébriques importantes\, telles que les strates positroïdes ouvertes des grassmanniennes\, les variétés de Richardson ou les variétés des augmentations de certains entrelacs Legendriens\, sont connues pour porter des structures amassées. En particulier\, chacune de ces variétés est couverte\, jusqu’à la codimension 2\, par une collection de tores ouverts qui se chevauchent. Dans cet exposé\, je discuterai du lieu profond d’une variété amassée\, c’est-à-dire le complément de l’union de toutes les cartes toriques amassées. J’expliquerai une relation conjecturale entre le lieu profond et l’action naturelle du tore compatible avec la structure amassée Pour de nombreuses strates positroïdes dans \(\mbox{Gr}(2\,n)\) et \(\mbox{Gr}(3\,n)\)\, et pour les variétés amassées de types \(\mbox{ADE}\) de rang complet sur \( \mathbb{Z}\)\, cette relation est précisée : nous montrons que le lieu profond est constitué précisément des points à stabilisateur non trivial pour cette action. Pour expliquer cela\, nous interprétons ces variétés comme des variétés de tresses et utilisons la construction et les propriétés des structures amassées sur ces dernières via les tissages de Demazure issus dans mon travail avec R. Casals\, E. Gorsky\, I. Le\, L. Shen et J. Simental. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats s’intègrent dans le contexte de la symétrie miroir homologique. \nL’exposé est basé sur un travail en cours avec Marco Castronovo\, José Simental et David Speyer. \n 
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-mikhail-gorskii-vienne-lieux-profonds-dans-les-varietes-amassees/
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SUMMARY:AG : Anne-Laure Thiel (U. Bourgogne) : Groupes de tresses et catégories de Soergel
DESCRIPTION:L’objet qui est au centre de mes travaux de recherche est le groupe de tresses. Dans cet exposé j’introduirai des algèbres qui gravitent autour de ce groupe ainsi que des généralisations de ce dernier. Je présenterai également un aperçu de la catégorie des bimodules de Soergel et de son importance en théorie des représentations et en théorie des noeuds. Enfin je construirai une catégorie similaire mais s’inscrivant dans un cadre plus large et j’en donnerai une description algébrique. Si le temps le permet\, je mentionnerai des résultats partiels sur une description diagrammatique de cette catégorie.
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SUMMARY:CRYPTO : Nicolas Bon (CryptoExperts) : Evaluation homomorphe de fonctions booléennes
DESCRIPTION:Le chiffrement complètement homomorphe (ou FHE for Fully Homomorphic Encryption) est une technique cryptographique qui permet à un serveur d’effectuer des calculs sur des données chiffrées sans apprendre aucune information sur celles-ci. Après une présentation générale de la technologie et de l’état de l’art\, nous présenterons plus en détail TFHE\, l’un des chiffrements les plus performants actuellement. Nous introduirons ensuite une nouvelle méthode permettant d’évaluer des fonctions booléennes de manière plus efficace  avec TFHE et illustrerons les avantages de notre technique sur des cas concrets d’évaluations homomorphes de primitives cryptographiques.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/crypto-nicolas-bon-cryptoexperts-evaluation-homomorphe-de-fonctions-booleennes/
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SUMMARY:AG : Quentin Gazda (CMLS) : Conjecture de Zagier sur les polylogarithmes : des corps de fonctions aux corps de nombres
DESCRIPTION:Résumé : La conjecture de Zagier prédit que la plupart des relations linéaires entre polylogarithmes de nombres algébriques proviennent de relations entre symboles en K-théorie. Dans un article récent en collaboration avec Andreas Maurischat\, nous avons démontré un résultat étonament semblable en arithmétique des corps de fonctions. La preuve fait intervenir de manière cruciale des déformations canoniques des polylogarithmes de Carlitz. Après avoir exposé ces idées en corps de fonctions\, il s’agira d’expliquer — de manière très spéculative — dans quelles mesures celles-ci peuvent s’adapter aux corps de nombres\, où l’on peut espérer que des \(q\)-polylogarithmes jouent le rôle de ces déformations.
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SUMMARY:Soutenance de thèse de Pierre Galissant
DESCRIPTION:Pierre Galissant soutient sa thèse intitulée : « Contributions à la cryptographie boîte blanche : modèles et constructions algébriques »\, encadrée par Louis Goubin\,\nle jeudi 21 décembre à 10h\, amphi D du bâtiment Descartes. \nRésumé : \nLe modèle boîte blanche a pour but d’étudier la sécurité des algorithmes déployés sur des appareils où un hardware sécurisé n’est pas disponible. Construire des implémentations sécurisées dans ce contexte est un réel défi : toutes les tentatives d’implémentations d’algorithmes standardisés connues ont échoué. Malgré le besoin grandissant de telles solutions\, peu de nouvelles techniques ont été publiées. \nCe manuscrit commence par un guide pour la cryptographie boîte blanche. Son but est de réviser\, préciser ou corriger les modèles boîte blanche\, les notions de sécurité et les constructions qui ont émergé dans l’état de l’art depuis l’introduction du concept. Notamment\, nous clarifions les modèles ‘Remote-Access’ et ‘Hardware-Module’ et les contextualisons dans la littérature cryptographique au sens large. \nNous explorons ensuite les implémentations boîte blanche de l’AES en synthétisant tout d’abord les implémentations connues et leur failles. Nous proposons ensuite une nouvelle implémentation de l’AES pour laquelle nous proposons une analyse de sécurité et un challenge. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l’étude de l’implémentation des primitives à base de cryptographie multivariée. \nAprès une introduction succincte à la cryptographie multivariée\, nous motivons l’utilisation de la cryptographie multivariée dans le modèle boîte blanche. Nous proposons ensuite la première implémentation boîte blanche de la famille de signature HFE\, pour laquelle nous proposons une analyse de sécurité et un challenge. Enfin\, pour proposer d’autres idées basées sur la cryptographie multivariée\, nous proposons un chiffrement à flot incompressible basé sur QUAD.
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SUMMARY:EDP : Virginie Ehrlacher (ENPC) - Cross-diffusion systems in moving boundary domains: discretization and optimal control
DESCRIPTION:Abstract : \nThe aim of this talk is to present some recent results about the discretization and optimal control of cross-diffusion systems in moving boundary domains. One motivation of this work stems from the modelisation\, simulation and control of the fabrication process of thin film solar cells. The thin film layer inside of which occur the photovoltaic phenomena accounting for the efficiency of the whole solar cell is done via a Physical Vapor Deposition (PVD) process. More precisely\, a substrate wafer is introduced in a hot chamber where the different chemical species composing the film are injected under a gaseous form. Molecules deposit on the substrate surface\, so that a thin film layer grows by epitaxy. In addition\, the different components diffuse inside the bulk of the film\, so that the local volumic fractions of each chemical species evolve through time. The efficiency of the final solar cell crucially depends on the final chemical composition of the film\, which is freezed once the wafer is taken out of the chamber. A major challenge consists in optimizing the fluxes of the different atoms injected inside the chamber during the process for the final local volumic fractions in the layer to be as close as possible to target profiles. Two different phenomena have to be taken into account in order to correctly model the evolution of the composition of the thin film: 1) the cross-diffusion phenomena between the various components inside the bulk; 2) the evolution of the surface. In this talk\, we will present two recent results related to the mathematical analysis of this type of systems. The first one concerns the optimal control of the fabrication process: is it possible to identify optimal values of the fluxes of the different chemical species injected in the chamber so that the composition profile of the thin film layer is as close as possible to a prescribed target? The second one concerns a new structure-preserving finite-volume scheme coupling two cross-diffusion systems: one modeling the solid phase\, the other modeling the gaseous phase\, where the evolution of the domain occupied by each of these phases is determined by the values of the local volumic fractions of the different chemical species close to the interface. \n(based on joint works with Clément Cancès\, Jean Cauvin-Vila\, Claire Chainais-Hillairet\, Amaury Hayat)
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SUMMARY:EDP : Idriss Mazari (Université Paris-Dauphine) - Regarding the maximisation of the total biomass
DESCRIPTION:In this talk\, we survey the qualitative conclusions of several recent studies concerning spatial heterogeneity in population dynamics. Using the heterogeneous logistic-diffusive equation as a paradigmatic model\, we investigate the optimal location of resources in a domain: how should resources be spread inside a domain in order to optimise certain criteria\, in particular the total biomass? Motivating our analysis by a study of the optimal survival ability\, we shall present some qualitative properties recently obtained that show surprising phenomena. The talk will be mostly descriptive\, and is based on collaborations with Grégoire Nadin\, Yannick Privat and Domènec Ruiz-i-Balet.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-idriss-mazari-universite-paris-dauphine-titre-a-venir/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire EDP
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