CRYPTO : Kévin Carrier (CY Cergy-Paris Université) : Faster Dual Lattice Attacks by Using Coding Theory
2022-12-01 11:00 - 12:00 (Europe/Paris) | Bâtiment Fermat, salle 4205
We present a faster dual lattice attack on the Learning with
Errors (LWE) problem, based on ideas from coding theory. Basically, it
consists in revisiting the most classical dual attack by replacing
modulus switching by a decoding algorithm. This replacement achieves a
reduction from small LWE to plain LWE with a very significant reduction
of the secret dimension. We also replace the enumeration part of this
attack by betting that the secret is zero on the part where we want to
enumerate it and iterate this bet over other choices of the enumeration
part.We estimate the complexity of this attack by making the optimistic,
but realistic guess that we can use polar codes for this decoding task. We
show that under this assumption the best attacks on Kyber and Saber
can be improved by 1 and 6 bits.

EDP : Pauline Lafitte (CentraleSupélec) : Estimations uniformes pour une discrétisation naïve de l’équation de la chaleur avec condition aux limites de Neumann
2022-12-01 14:00 - 15:00
La discrétisation la plus simple de la condition de Neumann au bord
d’un segment pour l’équation de la chaleur instationnaire ou stationnaire
n’est pas consistante. Cependant, des tests numériques tendent à montrer
qu’un schéma d’Euler explicite pour l’équation instationnaire converge.
Dans ce travail mené avec Guillaume Dujardin, on montre la convergence *uniforme en temps*
à l’ordre 1/2 pour ce schéma, sous une condition classique de stabilité.
Cet ordre de convergence fractionnaire est par ailleurs également celui obtenu numériquement.

PS : Alice le Brigant (Univ. Paris 1) : Fisher information geometry of Dirichlet distributions
2022-12-06 11:30 - 12:30
The Fisher information can be used to define a Riemannian metric to compare probability distributions inside a parametric family. The most well-known example is the case of (univariate) normal distributions, where the Fisher information induces hyperbolic geometry. In this talk we will investigate the Fisher information geometry of Dirichlet distributions, and beta distributions as a particular case. We show that it is negatively curved and geodesically complete. This guarantees the uniqueness of the notion of mean distribution, and makes it a suitable geometry to apply the K-means algorithm, e.g. to compare and classify histograms.

AG : Carolina Araujo (IMPA, Brésil) : « Birational geometry of Calabi-Yau pairs »
2022-12-06 13:30 - 14:30
Abstract: Consider the following problem, originally posed by Gizatullin: « Which automorphisms of a smooth quartic K3 surface in are induced by Cremona transformations of the ambient space? » When S is a smooth quartic surface in , the pair (,S) is an example of a Calabi-Yau pair, that is, a mildly singular pair (X,D) consisting of a normal projective variety X and an effective Weil divisor D on X such that . In this talk, I will explain a general framework to investigate the birational geometry of Calabi-Yau pairs and how this can be applied to approach Gizatullin’s problem. This is a joint work with Alessio Corti and Alex Massarenti.

EDP : Jérôme Coville (INRAE Avignon) : (REPORTÉ) Phénomène de propagations dans des domaines avec des obstacles : le cas d’une dispersion par saut
2022-12-08 14:00 - 15:00
Je présenterai une synthèse de différents travaux réalisés en collaborations avec J. Brasseur, F.Hamel, et E. Valdinoci sur l’étude des phénomènes de propagation non locale dans des environnements comportant un ou plusieurs obstacles. J’aborderai différent aspect du problème : la modélisation, l’ étude du problème stationnaire et enfin l’étude du problème de propagation.

AG : Baptiste Rognerud (IMJ-PRG) : Ensembles ordonnés Calabi-Yau fractionnaires, exemples et conjectures.
2022-12-13 13:30 - 15:30
L’algèbre d’incidence d’un ensemble ordonné fini sur un corps est de dimension globale finie, bornée par la taille de l’ensemble ordonné, donc sa catégorie dérivée bornée possède ce qu’on appelle un `foncteur de Serre’. On dit qu’un ensemble ordonné est « Calabi-Yau fractionnaire » si une certain puissance de ce foncteur de Serre est isomorphe à un foncteur de décalage.
L’exemple, non trivial, le plus simple est celui de l’ordre total et plus généralement les orientations des diagrammes de Dynkin de types A,D et E en fournissent d’autres. On verra qu’il existe des exemples plus compliqués venant de la combinatoire classique et de la théorie des représentations.

EDP : Quentin Mérigot (Univ. Paris-Saclay) : Convergence d'algorithmes pour le problème de quantification optimale uniforme
2022-12-15 14:00 - 15:00
En apprentissage automatique et en problèmes inverses, il est parfois nécessaire de générer ou de déformer un nuage de points de sorte à approcher une mesure de probabilité modèle. Une manière naturelle d’y parvenir est de chercher à minimiser la distance de Wasserstein de la mesure uniforme sur le nuage de points par rapport à une distribution modèle.
Ce problème de minimisation est une variante du problème bien connu de la quantization optimal (cf Fejes-Toth, Gruber, Graf-Luschgy, Pagès, etc.), très étudié pour ses applications en statistiques, approximation, maillage, etc. La fonctionnelle minimisée n’est pas convexe et admet des points critiques dont l’énergie est beaucoup plus grande que celle du minimiseur. Pourtant, très souvent, les méthodes de descente de gradient mènent à des configurations présentant une énergie faible. Nous expliquons quantitativement ce comportement, en montrant en particulier que si les points initiaux ne sont pas trop proches les uns des autres, alors une seule étape de l’algorithme de Lloyd est suffisante pour obtenir une bonne approximation de la mesure approchée (collaboration avec Filippo Santambrogio et Clément Sarrazin). Je parlerai également d’un résultat plus récent, qualitatif, montrant en dimension 2 que l’énergie de quantification des points critiques stables de l’énergie est en réalité commensurable à l’énergie du minimiseur (collaboration avec Alessio Figalli et Filippo Santambrogio).
