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SUMMARY:Hipolito Treffinger (IMJ-PRG) : « From silting theory to scattering amplitudes »
DESCRIPTION:Abstract: The relationship between representation theory and the study of scattering amplitudes for scalar field theories started with the work of Arkani-Hamed\, Bai\, He and Yan\, when they showed that the amplitudes for planar scalar field theories with cubic potential can be calculated as the volume of a realisation of the associahedron. This connection was further developed by Bazier-Matte\, Douville\, Mousavand\, Thomas and Yildrim\, and subsequently by Padrol\, Palu\, Pilaud and Plamondon.  \nIn this talk we propose a new combinatorial method for the calculation of scattering amplitudes for arbitrary planar field theories using the silting objects in the derived category of the category of representations of the linearly oriented A_n quiver. In particular\, we show that this method applied to the monomial φ^(m+2) potentials recovers the Auslander-Reiten quiver of the m-cluster category of type A_n. This talk is based on a joint work with S. Barmeier\, P. Oak\, A. Pal and K. Ray. https://arxiv.org/abs/2112.14288
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SUMMARY:EDP : Alexandre Boritchev (Univ. Lyon 1) : Équations d’agrégation-diffusion : concentration et comportement à petite échelle
DESCRIPTION:Les équations d’agrégation-diffusion modélisent de nombreux phénomènes\, notamment en astrophysique et en biologie (chimiotactisme). L’exemple le plus connu est celui du système de Keller-Segel (KS).Ici\, nous considérons une classe de modèles de type KS dont les solutions explosent dans la limite non diffusive. Nous caractérisons précisément leur comportement (concentration\, normes de Lebesgue) lorsque le coefficient de diffusion est petit\, dans le cas radialement symétrique. Nous ferons le parallèle avec les résultats antérieurs analogues pour les équations de type Burgers. \nIl s’agit d’un travail en collaboration avec P.Biler et G.Karch (Wroclaw) et P.Laurençot (Toulouse) : https://arxiv.org/abs/2001.06218https://arxiv.org/abs/2009.12173
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SUMMARY:PS : Salim Rostam (ENS Rennes) : Taille du cœur d'une partition sous la mesure de Plancherel
DESCRIPTION:Résumé : Une partition de taille $n$ est une suite (finie) d’entiers positifs de somme $n$. La mesure de Plancherel sur l’ensemble des partitions de taille $n$ est une mesure de probabilité qui provient de la théorie des représentations du groupe symétrique. À chaque partition on peut associer son cœur : c’est une certaine sous-partition\, intervenant notamment en théorie des représentations\, qui peut être définie à partir de l’ensemble de descente de la partition initiale. Dans un travail récent\, nous avons montré que\, sous la mesure de Plancherel et après renormalisation\, la taille du cœur converge en loi vers une somme de lois Gamma indépendantes avec des paramètres explicites. La preuve repose sur le fait que l’ensemble de descente d’une partition suit un processus déterminantal (Borodin-Okounkov-Olshanski). Nous utilisons ensuite un théorème central limite dû à Costin-Lebowitz et Soshnikov pour les processus déterminantaux.
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SUMMARY:AG : Alfredo Nájera Chávez (UNAM\, Oaxaca) : Deformation theory for finite cluster complexes
DESCRIPTION:Exposé virtuel.  Attention à l’horaire inhabituel. \nCluster complexes are a certain class of simplicial complexes that naturally arise in the theory of cluster algebras. They codify a wealth of fundamental information about cluster algebras. The purpose of this talk is to elaborate on a geometric relationship between cluster algebras and cluster complexes. In vague words  this relationship is the following: cluster algebras of finite cluster type with universal coefficients may be obtained via a torus action on a Hilbert scheme. In particular\, we will discuss the deformation theory of the Stanley-Reisner ring associated to a finite cluster complex and present some applications related to the Gröbner theory of the ideal of relations among cluster and frozen variables of a cluster algebra of finite cluster type. Time permitting I will elaborate on how to generalize this approach to the context of tau-tilting finite algebras. This is based on a joint project with Nathan Ilten and Hipolito  Treffinger whose first outcome is the preprint arXiv:2111.02566.
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SUMMARY:EDP : Camilla Fiorini (CNAM) : Schémas d’ordre élevé en temps pour la dynamique océanique sous incertitude de position
DESCRIPTION:Dans cet exposé nous considérons les équations quasi-geostrophiques surfaciques et nous proposons des schémas multi-pas en temps pour ce modèle dans le cadre de la formulation stochastique sous incertitude de position (LU\, location uncertainty). La modélisation stochastique LU est basée sur une décomposition de la vitesse lagrangienne en deux composantes : une composante lisse de grande échelle et une stochastique à petite échelle. Dans ce contexte\, la généralisation du schéma d’Euler a une convergence forte d’ordre 0.5 et faible d’ordre 1. Ces convergences de bas ordre entraînent des contraintes assez restrictives sur le pas de temps à utiliser. Nous proposons un schéma de type Milstein\, qui améliore la convergence forte. Ce schéma est ensuite utilisé dans un schéma multi-pas.
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SUMMARY:AG : Micha Tsfasman (LMV) :  « Distribution asymptotique des racines de Frobenius pour les courbes et les variétés abéliennes sur un corps fini »
DESCRIPTION:Résumé : La question qui nous intéresse est celle de comportement des racines de Frobenius quand le corps de base est fixe et le genre des courbes ou la dimension des variétés abéliennes tends vers infinie. J’expliquerai comment on peut formuler la question et quelle sont les réponses. Pour les courbes (ainsi que pour les corps de nombres) ce sont mes anciens travaux avec Serge Vladuts\, pour les variétés abéliennes c’est l’exposé de J.-P. Serre au séminaire Bourbaki en 2018 et mon travail en cours avec Nicolas Nadirashvili. \n  \n[ Exposé hybride. Contacter L. Pirio pour recevoir le lien de connexion en ligne. ]
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SUMMARY:EDP : Julien Guillod (Sorbonne Université) : Solutions stationnaires des équations de Navier–Stokes dans tout le plan
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de passer en revue les connaissances actuelles sur les solutions stationnaires des équations de Navier–Stokes dans tout l’espace R³ et principalement dans tout le plan R². Contrairement au problème de Cauchy pour lequel le domaine R³ est plus compliqué que R²\, pour le problème stationnaire\, c’est l’inverse: R² est le cas le plus problématique. Dans la première partie\, je discuterai de la construction de solutions faibles par des méthodes topologiques\, et dans la seconde partie\, je montrerai comment l’invariance d’échelle peut être utilisée pour construire des solutions perturbatives. Les problèmes ouverts seront évoqués et je présenterai également quelques résultats numériques et conjectures.\nTravail en collaboration avec M. Korobkov\, X. Ren et P. Wittwer.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-julien-guillod-sorbonne-universite-tba/
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SUMMARY:PS : Christophe Giraud (Univ. Paris Saclay) : The price of unfairness in linear bandits with biased feedback
DESCRIPTION:Artificial intelligence is increasingly used in a wide range of decision making scenarios with higher and higher stakes. At the same time\, recent work has highlighted that these algorithms can be dangerously biased\, and that their results often need to be corrected to avoid leading to unfair decisions. In this paper\, we study the problem of sequential decision making with biased linear bandit feedback. At each round\, a player selects an action described by a covariate and by a sensitive attribute. She receives a reward corresponding to the covariates of the action that she has chosen\, but only observe a biased evaluation of this reward\, where the bias depends on the sensitive attribute. We design a Fair Phased Elimination algorithm which is shown to be optimal both in a gap dependent setting and in worst case (up to possible log terms). The worst case regret is shown to be much larger than in classical linear bandit problems. It is specified in terms of an explicit geometrical constant\, which characterizes the difficulty of bias estimation. The gap-depend rate reveals the importance of the between group gap for the difficulty of the problem. Interestingly\, there exists non-trivial instances where the problem is no more difficult than its unbiased counterpart.\n\nJoint work with S. Gaucher and A. Carpentier
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-christophe-giraud-univ-paris-saclay-fairness-in-online-learning/
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SUMMARY:AG : Colin Krawchuk (Cambridge) : Boundary algebras arising from uniform Postnikov diagams on surfaces.
DESCRIPTION:A Postnikov diagram is an embedding of oriented curves\, called strands\, in a disk. These diagrams are known to describe the cluster algebra structure of open positroid varieties\, with diagrams of uniform type corresponding to a cluster of minors in the Grassmannian Gr(k\,n). Each Postnikov diagram can be associated with a dimer algebra\, which is the Jacobian algebra of a quiver with potential. Baur-King-Marsh showed that the opposite of the boundary algebra corresponding to such a dimer algebra is isomorphic to a quotient of the preprojective algebra used by Jensen-King-Su to categorify the cluster structure of Gr(k\,n). They also determined the boundary algebra for degree two weak Postnikov diagrams arising from general surfaces. This talk will discuss a combinatorial approach to calculating the boundary algebra associated to a uniform Postnikov diagram\, and how this can be translated to Postnikov diagrams on other surfaces.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-colin-krawchuk-cambridge-boundary-algebras-arising-from-uniform-postnikov-diagams-on-surfaces/
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SUMMARY:EDP : Frédérique Charles (Sorbonne Université) : Modèles cinétiques pour les écoulements gaz-particules
DESCRIPTION:On s’intéresse dans cet exposé à des modèles décrivant l’évolution de particules (telles que des particules solides de poussière ou des goutelettes) dans un gaz raréfié. De nombreux modèles de spray pour les  mélanges gaz-particules existent\, mais la plupart du temps le gaz (appelé aussi la « phase porteuse » dans les modèles de spray) est décrit par des équations portant sur les grandeurs macroscopiques du fluide. On adopte ici une approche à l’échelle mésoscopique pour décrire le gaz. Je présenterai deux types de modèles destinés à décrire une situation où les particules (correspondant à la phase « dispersée » du spray) sont macroscopiques comparées aux molécules. \nDans la première modélisation que nous considérons\, la phase de particules est décrite par une fonction de densité\, dont les variables sont le temps\, la position\, la vitesse\, et éventuellement de la température de surface des particules. L’évolution des densités en gaz et en particules est décrite par un couplage de deux équations de type Boltzmann\, dont les opérateurs intégraux décrivent  l’interaction entre les molécules et les particules. Différents mécanismes collisionnels sont considérés\, conduisant à des modèles plus simples à étudier d’un point de vue mathématique\, ou plus riches d’un point de vue physique. Une aymptotique de masse faible permet ensuite de dériver un couplage de type Vlasov-Boltzmann\, moins coûteux à simuler par méthode particulaire. \nDans une seconde modélisation\, le système gaz-particules est cette fois vu comme un gaz évoluant en domaine mouvant. Les particules sont alors traitées individuellement au lieu d’être considérées au niveau mésoscopique comme dans le modèle précédent. Nous montrons l’existence de solutions pour un problème aux limites avec conditions de réflexion diffuse aux bords. Des simulations numériques 2d-2v illustrent l’effet du mouvement des particules sur la densité et la température du gaz.
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