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SUMMARY:AG : Antoine Vezier (Institut Fourier) : "The Cox ring of a complexity one almost homogeneous variety"
DESCRIPTION:Abstract: The Cox ring of an algebraic variety (satisfying some natural conditions) is a very rich invariant.  It was introduced by Cox in 1995 for the study of toric varieties\, and then generalized to normal varieties by  Arzhantsev\, Berchtold and Hausen. Later\, Hu and Keel discovered that the normal varieties  with a finitely generated Cox ring define a class of varieties whose birational geometry is particularly well understood. They called them the Mori Dream Spaces (MDS) by virtue of their good behaviour with respect to the minimal model program of Mori. A first problem is to find natural conditions for a normal variety to be an MDS. A second one is to describe the Cox ring of a given MDS: find a presentation by generators and relations\, give the nature of its singularities\, etc… \nAmong algebraic varieties equipped with an action of an (affine) algebraic group\, a particularly well understood class consists of normal varieties of complexity at most one: a connected reductive group is acting in such a way that the minimal codimension of an orbit of a Borel subgroup is at most one. The normal varieties of complexity zero are the spherical varieties (e.g. a toric variety is spherical). In 2007\, Brion proved that spherical varieties are MDS\, and gave a description of their Cox ring by generators and relations. A normal variety of complexity one is an MDS if and only if it is a rational variety (e.g. a normal rational surface with an effective $\mathbb{G}_m$-action or a normal SL$_2$-threefold with a dense orbit). This provides a natural class of MDS with group action for which the second problem has only been solved in very particular cases. \nIn this talk\, we will detail the construction of the Cox ring of a normal variety\, and explain its importance in algebraic geometry. Then\, we will describe the Cox ring of a complexity one almost homogeneous variety  (i.e. it is normal with a dense orbit)\, together with the methods developed to obtain this description. \n[L’exposé aura lieu en ligne\, sur Zoom. Pour avoir le lien de connexion\, contacter l’organisateur LP.] \nVidéo et slides de l’exposé.
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SUMMARY:CRYPTO : Geoffroy Couteau (IRIF) : LPN a densité variable\, et fonctions faiblement pseudoaléatoires dans des classes de complexité basses
DESCRIPTION:Les fonctions faiblement pseudoaléatoires (WPRFs) sont des\nfonctions F_K indistinguables d’une fonction totalement aléatoire à\npartir de paires (x\, F_K(x)) pour des x aléatoires. Ces fonctions ont\ndiverses applications en cryptographie symétrique – elles permettent par\nexemple de construire des MACs\, ou des systèmes de chiffrement à flot –\net l’existence de telles fonctions dans des classes de complexité basses\nest une question fondamentale en théorie de l’apprentissage. Dans ce\npapier\, nous étudions l’existence de WPRFs dans une classe de complexité\nparticulièrement faible : les circuits booléens de taille polynomiale et\nde profondeur 2\, avec une rangée de portes ET (de degré entrant\narbitraire)\, et une unique porte XOR avant la sortie. Le choix de cette\nclasse particulière est aussi motivé par une application surprenante au\ndomaine du calcul sécurisé : nous démontrons que l’existence d’une WPRF\ndans cette classe permet d’améliorer radicalement l’efficacité de la\nphase de précalcul d’essentiellement tous les protocoles de calcul\nsécurisé modernes. \nNous introduisons une nouvelle variante de l’hypothèse LPN (qui\nconjecture la difficulté de décoder des mots de codes bruités dans un\ncode linéaire aléatoire)\, où la matrice génératrice du code et le\nvecteur de bruit ont tous deux une densité variable. Nous montrons que\nsous cette nouvelle hypothèse\, il est possible de construire une WPRF\ncalculable avec une rangée de ET\, et un unique XOR. Nous étudions\nensuite la sécurité de cette nouvelle construction\, sous l’angle d’une\nvariante de LPN\, et sous l’angle des fonctions booléennes. Nous\ndémontrons que de nombreuses classes d’attaques (attaques linéaires\,\nattaques algébriques\, attaques par requêtes statistiques\, cryptanalyse\nlinéaire\, et attaques AC0) ne peuvent pas asymptotiquement invalider\ncette hypothèse. \nBasé sur des travaux joints avec Elette Boyle\, Niv Gilboa\, Yuval Ishai\,\nLisa Kohl\, et Peter Scholl\, présentés à FOCS 2021. \nL’événement aura lieu en ligne via Zoom. \nhttps://uvsq-fr.zoom.us/j/91963933158?pwd=MnlRVHRGTTQwOEdVUEdJMFZoa1pRQT09
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CATEGORIES:Séminaire CRYPTO
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SUMMARY:EDP : Alessandro Duca (LMV) : Schrödinger equation in moving domains: well-posedness and control
DESCRIPTION:Résumé disponible en cliquant ici. \n 
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CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:EDP : Alessia Del Grosso (LMV) : Numerical simulation of geophysical flows using second-order and well-balanced Lagrange-projection methods
DESCRIPTION:This PhD thesis is devoted to the development and implementation of second-order well-balanced Lagrange-projection numerical methods for hyperbolic partial differential equations. In particular\, the Lagrange-projection formalism entails a decomposition of the acoustic and transport terms of the model\, while the well-balanced property represents the ability of the scheme of preserving the stationary solutions of the model. \nHere we mainly focus on the numerical approximation of the shallow-water system coupled with the Exner equation\, where the latter expresses the evolution in time of the bed elevation. It is known that it is not a trivial task to numerically simulate the resulting shallow-water-Exner model\, as a decoupled method could lead to the presence of spurious oscillations in the numerical outputs. In addition\, when considering the Lagrange-projection formalism\, while it is clear how to decompose the shallow water system\, this is not true when it comes to the Exner equation. For this reason we investigate different possible numerical strategies.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-numerical-simulation-of-geophysical-flows-using-second-order-and-well-balanced-lagrange-projection-methods/
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SUMMARY:AG : Mikhail Gorsky (Univ. de Stuttgart) :  « Exact structures\, Hall algebras\, and quantum groups »
DESCRIPTION:Abstract : Hall algebras and related notions play a prominent role in the modern representation theory. In their present form\, they first appeared in a series of papers by Ringel on quantum groups. After giving all the necessary definitions\, I will explain the interplay between different exact structures on an additive category and degenerations of the associated Hall algebras. For the categories of representations of Dynkin quivers\, this recovers degenerations of the nilpotent part of the corresponding quantum group. \nTo realize an entire quantum group as a version of a Hall algebra\, one has to consider a more complicated category. I will explain how to recover the comultiplication of the quantum group by taking a certain unexpected exact structure on this category. If time permits\, we will discuss several related conjectures. \nBased on joint work and an ongoing project with Xin Fang. \n  \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion ]. \nVidéo et slides de l’exposé.
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CATEGORIES:Séminaire AG
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