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SUMMARY:AG : Journée du Séminaire différentiel (02/04/2019)
DESCRIPTION:Programme :\n10h30 : accueil \n11h00-12h00 – Zoé Chatzidakis  : Clôtures aux différences \nRésumé :  Il est bien connu qu’un corps différentiel de caractéristique 0 a une clôture différentielle\, et que celle-ci est unique à isomorphisme près. La question se pose alors naturellement : en est-il de même pour la clôture aux différences d’un corps aux différences ?\nUn corps aux différences K est clos si tout système fini d’équations aux différences qui a une solution dans une  extension de K a déjà une solution dans K. On dit que L est une clôture aux différences du corps aux différences K si L est clos\, et se K-plonge dans toute extension aux différences close M de K.   Je montrerai par des exemples que ces clôtures n’existent pas toujours\, même en imposant les conditions naturelles sur le corps aux différences K.\nOn peut renforcer la notion de clôture\, en exigeant par exemple que tout système dénombrable d’équations aux différences qui a une solution dans une extension a une solution. Si K est un corps aux différences de caractéristique 0 algébriquement clos et dont le corps fixe est pseudo-fini et satisfait la condition analogue pour les équations polynomiales\, on peut alors montrer qu’une clôture forte de K  existe et est unique à isomorphisme près. \n  \n12h15-14h15  : déjeuner à la Brasserie EDF R&D \n  \n14h30-15h30 – Gilles Christol  : Les exposants ou le côté obscur des équations différentielles p-adiques (téléchargez ici le pdf de la présentation) \nRésumé : Lorsque des nombres de Liouville interviennent dans les exposants d’une équation différentielle p-adique le comportement de ses solutions peut être très inattendu\, avec des cercles successifs de pathologies de plus en plus difficiles à contrôler. Heureusement\, les équations différentielles « qui viennent de la géométrie (en caractéristique p) » ont des exposants rationnels. Toutefois cette situation agréable n’est pas toujours préservée dans les constructions et l’existence de cas Liouville rend les démonstrations nettement plus délicates. C’est probablement l’une des raisons rendant la cohomologie p-adique plus difficile que les cohomologies ℓ-adiques. \n15h45-16h45 – Joris van der Hoeven  : Autour du calcul numérique de groupes de Galois différentiels (téléchargez ici le pdf de la présentation) \nRésumé : Considérons une équation différentielle linéaire L(f) = 0 d’ordre r\, dont les coefficients sont des polynômes à coefficients rationnels. Si l’équation n’admet que des singularités régulières\, un théorème classique de Schlesinger dit que son groupe de Galois différentiel est engendré en tant que sous groupe algébrique de GL(r) par les matrices de monodromie autour des singularités de L. Ce « théorème de densité » se généralise au cas non-Fuchsien en considérant également des matrices de Stokes. Le but de cet exposé est de montrer que ces théorèmes peuvent être rendus effectifs dans une large mesure. Comme application\, cela permet de réduire certains problèmes a priori algébriques concernant l’opérateur L (comme la factorisation de L) à des problèmes d’algèbre linéaire avec comme coefficients des nombres complexes « holonômes ».
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SUMMARY:PS : Gabriela Ciolek (Telecom ParisTech) : Concentration inequalities for regenerative and Harris recurrent Markov chains with applications to statistical learning
DESCRIPTION:Concentration inequalities are very often a crucial step in deriving many results in statistical learning. The purpose of this talk is to present exponential and polynomial tail maximal inequalities for regenerative Markov chains. All constants involved in the bounds are given in an explicit form which can be advantageous in practical considerations. We show that the inequalities obtained for regenerative Markov chains can be easily generalized to a Harris recurrent case. Furthermore\, we provide one example of application of presented inequalities in statistical learning theory and obtain generalization bounds for mimimum volume set estimation problem when the data are Markovian. Minimum volume set estimation problem is (unsupervised) anomaly/novelty detection algorithm used in a setting when we deal with unlabelled dataset.
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SUMMARY:AG : Federico Lo Bianco (I2M\, Marseille) : Symétries des feuilletages transversalement projectifs
DESCRIPTION:Étant donné un feuilletage holomorphe (singulier) F sur une variété complexe (projective) X\, nous nous intéressons aux symétries birégulières (ou\, plus généralement\, birationnelles) de F\, c’est-à-dire aux automorphismes (respectivement\, aux transformations birationnelles) de X qui envoient chaque feuille de F sur une autre feuille de F. Plus précisément\, nous cherchons des conditions pour que l’action du groupe des symétries soit « transversalement finie »\, c’est-à-dire un sous-groupe d’indice fini envoie chaque feuille sur elle-même. Il se trouve que ceci est le cas si F admet une structure transverse hyperbolique (éventuellement dégénérée)\, ce qui peut être vu comme une version feuilletée du fait que les courbes de genre supérieur ont groupe d’automorphisme fini ; dans le cas plus général d’une structure transverse projective\, nous obtenons le même résultat avec des hypothèses techniques additionnelles.\nCeci est un travail en commun avec J.V. Pereira\, E. Rousseau et F. Touzet.
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SUMMARY:EDP : Fabien Crauste (Université de Bordeaux) : Modélisation Mathématique en Immunologie
DESCRIPTION:La réponse immunitaire consiste en un ensemble de processus biologiques mis en oeuvre par l’organisme pour répondre à une infection. Beaucoup de ces processus sont spécifiques et caractérisés par d’importantes régulations\, tant moléculaires que cellulaires. Je présenterai un ensemble de travaux réalisés en collaboration avec des immunologistes sur la modélisation mathématique de la réponse spécifique T CD8\, c’est à dire impliquant des lymphocytes T de type CD8. En particulier\, j’aborderai le développement et la validation d’un modèle de la cinétique de la réponse T CD8 (qui se développe à travers l’activation de cellules naïves\, l’expansion d’une population de cellules cytotoxiques\, puis la contraction de la population de cellules et la génération d’une mémoire immunitaire). Je discuterai ensuite la prise en compte de la variabilité inter-individuelle caractéristique de la réponse T CD8\, via l’utilisation de modèles non-linéaires à effets mixtes. Enfin\, je présenterai un modèle mathématique multi-échelles de la réponse immunitaire couplant des dynamiques moléculaires et cellulaires\, et permettant de s’intéresser aux conséquences cellulaires d’événements moléculaires précoces.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-fabien-crauste-universite-de-bordeaux-modelisation-mathematique-en-immunologie/
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SUMMARY:CRYPTO :  Antonin Leroux (UVSQ) : Efficient Proactive Multi-Party Computation
DESCRIPTION:Secure Multi-Party Computation (MPC) allows a set of « n » distrusting parties to compute functions on their private inputs while guaranteeing secrecy of inputs while ensuring correctness of the computation. Most MPC protocols can achieve such security only against a minority of corrupted parties (e.g.\, there is an honest majority > n/2). Based on\ncryptographic assumptions\, security against dishonest majorities can be obtained but requires more computation and communication. These levels of security are often not sufficient in real life especially threats that require long-term security against powerful persistent attackers (e.g.\, so called Advanced Persistent Threats). In such cases\, all the\nparties involved in the protocol may become corrupted at some point. Proactive MPC (PMPC) aims to address such mobile persistent threats; PMPC guarantees privacy and correctness against an adversary allowed to change the set of corrupted parties over time but that is bounded by a threshold at any given instant. Until recently\, PMPC protocols existed\nonly against a dishonest minority. The first generic PMPC protocol against a dishonest majority was introduced in a recent work to be presented in September 2018\, it presents a feasibility result demonstrating that it can be achieved but with high communication complexity: O(n^4). \nThis talk presents our most recent work which develops an efficient generic PMPC protocol secure against a dishonest majority. We improve the overall complexity of the generic PMPC from O(n^4) to O(n^2) communication. Two necessary stepping stones for generic PMPC are Proactive Secret Sharing (PSS) and a secure distributed multiplication protocol. In this work we introduce a new PSS scheme requiring only O(n^2) communications. We also present a multiplication protocol against dishonest majorities in the proactive setting; this protocol introduces a new efficient way to perform multiplication in dishonest majority without using pre-computation.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/crypto-antonin-leroux-uvsq-efficient-proactive-multi-party-computation/
LOCATION:Bâtiment Descartes\, salle 301
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SUMMARY:AG : Ronan Terpereau  (IMB - Dijon) :  Real structures on horospherical varieties
DESCRIPTION:In this talk we will consider the real structures of certain complex algebraic varieties equipped with a reductive algebraic group action :\nthe horospherical varieties. We will see how to determine when such structures exist and\, if so\, how to describe them.\nIn particular\, we will try to illustrate our approach on two classical families of horospherical varieties : the flag varieties and the toric varieties.\nThis is a joint work with Lucy Moser-Jauslin (IMB\, Dijon).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-ronan-terpereau-imb-dijon-real-structures-on-horospherical-varieties/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 2205\, 45 avenue des Etats-Unis\, Versailles\, 78000\, France
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SUMMARY:EDP : Yves Capdebosq (Université Paris-Diderot) : A propos d’approches statistiques récentes appliquées aux problèmes inverses
DESCRIPTION:Travail en collaboration avec G.S. Alberti (Gênes) et Yannick Privat (Strasbourg).\nDe nombreux progrès ont été effectués\, en imagerie\, en combinant des méthodes déterministes avec de l’apprentissage. Cela a suscité un intérêt renouvelé pour les méthodes statistiques. Dans cet exposé\, je discuterai de l’interprétation que l’on peut faire de l’une de ces méthodes.
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SUMMARY:AG : Beth Romano (University of Cambridge) : Arithmetic statistics via graded Lie algebras
DESCRIPTION:I will talk about recent work with Jack Thorne in which we find the average size of the 3-Selmer group of the Jacobian for a family of genus-2 curves by analyzing a graded Lie algebra of type E_8. I will focus on the role representation theory plays in our proofs.
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SUMMARY:AG : Gerard Freixas i Montplet (IMJ\, Jussieu) : Sur l’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau
DESCRIPTION:L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa\, inspirés par les travaux et conjectures de Bershadsky-Cecotti-Oogur-Vafa (BCOV). Pour une variété de Calabi-Yau de dimension 3\, on s’attend à ce que cet invariant encode le comptage de courbes de genre 1 d’une variété miroir. Fang-Lu-Yoshikawa ont établi cette conjecture pour les hypersurfaces quintiques. Pour des variétés de Calabi-Yau de dimension quelconque on s’attend à des résultats analogues. Dans un travail en commun avec Christophe Mourougane et Dennis Eriksson nous avons défini l’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension quelconque\, et établi le comportement pour des familles dégénérescentes de telles variétés\, fournissant ainsi l’essentiel nécessaire pour établir un principe de symétrie miroir en genre 1 pour les hypersurfaces de Calabi-Yau des espaces projectifs. Dans cet exposé\, je présenterai la conjecture BCOV et nos résultats sur le dit invariant.
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SUMMARY:EDP : Louis Garrigue (Université Paris Dauphine) : Unique continuation for the Hohenberg-Kohn theorem
DESCRIPTION:Density functional theory is a very active field of research\, and is of great importance in today’s science. It is founded by the Hohenberg-Kohn theorem\, a strinking result stating that all the information of a quantum mechanical system is contained in its ground-state one-body density only. In 1983\, Lieb remarked that the rigorous proof relies on a unique continuation property for many-body (magnetic) Schrödinger operators. We will introduce the Hohenberg-Kohn theorem\, show why it reduces to a strong unique continuation problem\, and explain how our Carleman estimate involving fractional Laplacians solves it. Based on https://arxiv.org/abs/1901.03207
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