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SUMMARY:Soutenance de thèse : Esha Gupta : Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées
DESCRIPTION:Esha Gupta soutient sa thèse\,  intitulée « Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées » encadrée par Pierre-Guy Plamondon\, le vendredi 19 juin\, à 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \n  \nRésumé : Soit Λ une algèbre de dimension finie sur un corps. D’après les résultats de la théorie de τ-basculement\, on sait que les objets bousculants à 2 termes de Λ et les collections simplistes à 2 termes sont en bijection avec les classes de torsion fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, et les catégories vastes finies à gauches dans mod Λ\, ainsi que les classes de cotorsion complètes dans K^{[−1\,0]}(projΛ). Dans cette thèse\, nous introduisons les catégories des modules étendues et les notions de classes de torsion positives\, sémibriques et catégories vastes dans ces catégories-là. Nous montrons une bijection entre les objects bousculants à d termes\, les classes de torsion positives et fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, les catégories vastes finies à gauches\, et les classes de cotorsion complètes et héréditaires. Nous proposons également un modèle géométrique pour les algèbres aimables\, tel que les objets bousculants à d termes dans ces algèbres correspondent à certaines collections d’arcs sur une surface marquée avec une dissection admissible.
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Maria Abad Aldonza : L'effet Hall quantique multicouche à travers la formule de Grothendieck-Riemann-Roch
DESCRIPTION:Maria Abad Aldonza soutient sa thèse\,  intitulée « L’effet Hall quantique multicouche à travers la formule de Grothendieck-Riemann-Roch » encadrée par Dimitri Zvonkine\, le mardi 23 juin\, 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \nL’effet Hall quantique multicouche à travers la formule de Grothendieck-Riemann-Roch \nL’effet Hall quantique fractionnaire est un phénomène dans lequel la conductance transverse d’un gaz d’électrons bidimensionnel soumis à de forts champs magnétiques ne prend que des valeurs multiples rationnels de \(e^2/h\)\, où \(e\) est la charge élémentaire et \(h\) est la constante de Planck. Les états quantiques de Hall multicouche sont des fonctions d’onde d’essai qui modélisent les systèmes quantiques dans lesquels les électrons sont confinés à \(k\) couches\, le couplage étant encodé par une matrice symétrique \(K\). Ces états ont jusqu’ici été étudiés sur des surfaces de genre 0 et 1 ; en collaboration avec F. Dupont\, nous étendons l’analyse aux surfaces de Riemann compactes de genre arbitraire \(g\). Un système multicouche est déterminé par un quadruplet \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, où \(d\) est le flux magnétique total et \(\vec{n}\) donne le nombre de particules par couche. Je montrerai que les états quantiques de Hall multicouche forment un fibré vectoriel holomorphe au-dessus de la composante de degré \(d\) du groupe de Picard de la surface\, et expliquerai comment le théorème de Grothendieck-Riemann-Roch permet de calculer explicitement son caractère de Chern. La dégénérescence de l’état fondamental et la conductance de Hall sont respectivement les parties de degré 0 et de degré 1 du caractère de Chern. Si le calcul est mené pour tout quadruplet \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, je me concentrerai sur le cas \(K\vec{n}=\vec{d}-(g-1)\vec{K}\)\, qui est le cadre dans lequel la plupart des conjectures physiques sont formulées. \n\nThe multilayer quantum Hall effect via the Grothendieck-Riemann-Roch formula \nThe fractional quantum Hall effect is a phenomenon in which the transverse conductance of a two-dimensional electron gas under strong magnetic fields only takes values that are rational multiples of \(e^2/h\)\, where \(e\) is the elementary charge and \(h\) is the Planck constant. The multilayer quantum Hall states are trial wavefunctions that model quantum Hall systems in which electrons are confined to \(k\) layers\, with coupling encoded by an integer symmetric matrix \(K\). While these states have been studied on surfaces of genus\, this work\, joint with F. Dupont\, extends the analysis to compact Riemann surfaces of arbitrary genus  \(g\). A multilayer system is determined by a quadruple \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, where \(d\) is the total magnetic flux and \(\vec{n}\) gives the particle numbers per layer. I will show that the multilayer quantum Hall states form a holomorphic vector bundle over the degree \(d\) component of the Picard group of the surface\, and explain how the Grothendieck-Riemann-Roch theorem allows us to compute its Chern character explicitly. The ground-state degeneracy and Hall conductance are the degree 0 and degree 1 parts of the Chern character\, respectively. While the computation is carried out for any quadruple \((K\,g\,d\,\vec{n})\)\, I will focus on the case where \(K\vec{n}=\vec{d}-(g-1)\vec{K}\)\, since this is the setting in which most conjectures in the physics literature are formulated.
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Guillaume Rialland : Construction et dynamique des solitons et multi-solitons pour les équations de Schrödinger non-linéaire et de Zakharov
DESCRIPTION:Guillaume Rialland soutient sa thèse\,  intitulée « Construction et dynamique des solitons et multi-solitons pour les équations de Schrödinger non-linéaire et de Zakharov » encadrée par Yvan Martel\, le mercredi 8 juillet\, 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \nRésumé : Dans un premier temps\, cette thèse étudie la stabilité asymptotique des petits solitons pour une des équations de Schrödinger 1D proches du cas cubique\, avec une perturbation semi-linéaire. Nous démontrons que\, suivant la perturbation\, le système linéarisé autour d’un soliton possède des fonctions propres non triviales (appelées modes internes) associées à une valeur propre imaginaire pure : ces fonctions sont un obstacle potentiel à la stabilité asymptotique. Nous établissons la stabilité asymptotique des petits solitons\, en exigeant une hypothèse supplémentaire (la “règle d’or de Fermi”) dans le cas où il existe un mode interne.\nNous étudions ensuite le système de Zakharov 1D\, un couplage Schrödinger-ondes qui peut se voir comme une autre perturbation de l’équation de Schrödinger cubique. Nous démontrons l’absence de mode interne et de résonance pour les petits solitons. \nDans un second temps\, cette thèse s’intéresse à la construction de solitons et multi-solitons pour le système de Zakharov 1D et 2D. En dimension 1\, les solitons de ce système sont explicites et leur stabilité orbitale est connue depuis les années 1990. Nous construisons ici des multi-solitons pour ce système\, c’est-à-dire des solutions du système se comportant asymptotiquement comme une somme de solitons indépendants se propageant à différentes vitesses.\nEn dimension 2\, nous démontrons l’existence d’ondes progressives pour le système de Zakharov pour des vitesses suffisamment petites. Ces solitons sont proches du soliton de Schrödinger et nous étudions leur comportement asymptotique.
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