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SUMMARY:Les séminaires reprendront en septembre
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SUMMARY:EDP : Tiphaine Delaunay (LMV\, UVSQ) : Sequential Methods for inverse problems: from wave equations to tumor growth
DESCRIPTION:Résumé : This presentation is set within the framework of inverse problems. The main objective is to recover initial conditions\, states\, or parameters of a system from available observations. We focus on sequential methods in data assimilation\, where observations are incorporated as they become available. \nThe first part of this talk concerns the reconstruction of an unknown source term in a wave equation. In a deterministic infinite-dimensional setting\, we introduce a Kalman estimator that sequentially reconstructs the source term. We show that this sequential estimator is equivalent to the minimization of a functional\, which allows us to establish convergence results under appropriate observability conditions. These conditions are obtained using multiplier methods and Carleman estimates. \nThe second part addresses the estimation of states and parameters in a PDE model for the growth of ellipsoidal tumor spheroids. The general strategy is to extract relevant information from spheroid images\, formulate a PDE model describing tumor evolution\, and then reduce it to an ODE model for cost-effective data assimilation. We then use a reduced-order unscented Kalman filter combined with a Luenberger observer to jointly reconstruct the system state and identify physical parameters from biological measurements.
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SUMMARY:EDP : Rahma Agroum (LMV\, UVSQ) : Analyse mathématique et numérique de modèles d’écoulement couplés avec conditions de Tresca
DESCRIPTION:Cet exposé porte sur l’analyse mathématique et numérique de systèmes d’EDP décrivant des écoulements de fluides couplés à un transfert thermique\, en présence de conditions aux limites non linéaires de type Tresca sur une partie du bord. \nDans un premier temps\, je présenterai un modèle couplant les équations de Stokes à une équation de la chaleur\, dans lequel la viscosité et la diffusivité thermique dépendent de la température. Le modèle prend également en compte un comportement d’adhérence-glissement du fluide sur une partie de la paroi\, décrit par une condition de Tresca faisant intervenir un seuil de contrainte tangentielle. Les principaux résultats concernant l’existence et l’unicité des solutions seront ensuite abordés\, ainsi que l’approximation du problème par éléments finis. La résolution numérique repose notamment sur une stratégie de découplage du système et sur une méthode de Lagrangien augmenté de type ADMM pour traiter la condition de Tresca. \nJe présenterai ensuite une extension au système de Navier–Stokes couplé à l’équation de la chaleur\, permettant de prendre en compte les effets d’inertie du fluide à travers le terme convectif non linéaire. Les principaux résultats d’analyse et d’approximation numérique seront exposés et illustrés par quelques simulations. \nEnfin\, j’aborderai l’analyse a posteriori de l’erreur pour le problème de Stokes avec condition de Tresca\, avec pour objectif le contrôle de l’erreur numérique et l’adaptation du maillage.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-rahma-agroum-lmv-uvsq/
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SUMMARY:AG : Johannes Girsch (Durham University)
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Anas Boudi : Optimisation et construction d’algorithmes de réamorçage pour des schémas de chiffrement totalement homomorphes
DESCRIPTION:Anas Boudi soutient sa thèse\,  intitulée  »  «  encadrée par Louis Goubin\, le mardi 22 septembre 2026 à 14h30\, dans la salle 301 du bâtiment Descartes. \n  \nRésumé en français : \nCette thèse s’intéresse à l’amélioration des performances des schémas de chiffrement homomorphe\, des algorithmes qui permettent l’évaluation d’opérations sur des données en clair en opérant directement sur les données chiffrées. En particulier\, les schémas existants les plus performants reposent sur des algorithmes dits de réamorçage (« bootstrapping » en anglais) qui permettent de réduire le bruit accumulé pendant l’évaluation d’un circuit homomorphe. Cependant\, ces algorithmes engendrent un coût calculatoire élevé qu’il est nécessaire de réduire pour assurer le déploiement des techniques de chiffrement homomorphes en pratique. Pour atteindre cet objectif\, plusieurs approches sont explorées dans cette thèse. \nDans un premier temps\, nous proposons l’utilisation d’une variante de la transformée de Fermat bivariée pour accélérer les convolutions de grandes tailles nécessaires à certains schémas de chiffrement homomorphes comme CKKS. Ensuite\, nous introduisons le calcul homomorphe sur des clefs secrètes afin de réduire le bruit en sortie de réamorçage et ainsi limiter la dépendance du schéma de chiffrement TFHE à cette procédure. Toujours pour TFHE\, nous proposons un algorithme de réamorçage permettant l’évaluation de fonctions non-linéaires sur des données en clair de plus grande précision\, une fonctionnalité qui n’était jusque-là pas prise en charge. Enfin\, nous proposons un nouvel algorithme de réamorçage qui utilise à la fois des automorphismes et des multiplications monomiales\, et nous démontrons que cet algorithme est plus efficace que les approches existantes. \n\nOptimization and construction of bootstrapping algorithms for Fully Homomorphic Encryption schemes \nRésumé en anglais : \nThis thesis focuses on improving the performance of homomorphic encryption schemes\, i.e.\, algorithms that enable operations to be evaluated on plaintext data by operating directly on encrypted data. In particular\, the most efficient existing schemes rely on so-called bootstrapping algorithms\, which reduce the noise accumulated during the evaluation of a homomorphic circuit. However\, these algorithms incur a high computational cost that must be reduced to enable the practical deployment of homomorphic encryption techniques. To achieve this goal\, several approaches are explored in this thesis. \nFirst\, we propose the use of a variant of the bivariate Fermat number transform to accelerate the large-scale convolutions required by certain homomorphic encryption schemes such as CKKS. Next\, we propose to homomorphically compute on secret keys in order to reduce the output noise of bootstrapping\, thereby limiting the dependence of the TFHE encryption scheme on this procedure. Still in the context of TFHE\, we introduce a bootstrapping algorithm capable of evaluating nonlinear functions on plaintext data with higher precision\, a functionality that had not previously been supported. Finally\, we construct a new bootstrapping algorithm that relies on automorphisms and monomial multiplications\, and we demonstrate that this algorithm outperforms existing approaches.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/soutenance-de-these-anas-boudi/
LOCATION:Bâtiment Descartes\, salle 301
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SUMMARY:PS : Oleksiy Khorunzhiy (LMV)
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SUMMARY:PS : Pascal Moyal (LMV)
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SUMMARY:EDP : Antoine Levitt (IMO\, Paris Saclay)
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SUMMARY:EDP : programme à venir
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SUMMARY:EDP : Eric Cancès (CERMICS\, Pont ParisTech)
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SUMMARY:EDP : Bertrand Maury (IMO\, Paris Saclay)
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