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SUMMARY:AG : Bernhard Keller (IMJ-PRG)
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SUMMARY:EDP : Daniel Han-Kwan (université de Nantes et CNRS)
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SUMMARY:EDP : Philippe Souplet (université Sorbonne Paris Nord)
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SUMMARY:AG : Sophie Morier-Genoud (Université de Reims)
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SUMMARY:AG : Baptiste Rognerud (IMJ-PRG)
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SUMMARY:EDP : Alexandre Ern (CERMICS\, ENPC) : Convergence of ERK-DG approximations of the first-order form of Maxwell's equations with low regularity
DESCRIPTION:We establish a convergence result for the approximation of low-regularity solutions to time-dependent PDE systems that have an involution structure similar to Maxwell’s equations and the linear wave equations.\nThe approximation is based on an explicit Runge–Kutta (ERK) time-stepping and the discontinuous Galerkin (dG) method with stabilization (so-called upwind fluxes) in space. The regularity setting only assumes that the exact solution and its first time-derivative are in L∞(0\,T;Hs(Ω)) with a Sobolev regularity index s in ]0\,1/2[ (here\, T is the time horizon and Ω the space domain)\, and that its second time-derivative is in L∞(0\,T;L2(Ω)).\nThe two main tools for the convergence analysis are a Ritz projection in space that leverages recent convergence results in operator norm for the dG approximation of the steady form of the PDE\, and the L2-stability under a standard CFL condition of three-stage\, third-order and four-stage\, fourth-order ERK schemes. These latter results are known in the literature\, but we provide here a somewhat simpler argumentation to prove the $L2$-stability. This is joint work with J.-L. Guermond (Texas A&M).
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SUMMARY:AG : Jeremy Lovejoy (CNRS\, Université Paris Cité)
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Esha Gupta : Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées
DESCRIPTION:Esha Gupta soutient sa thèse\,  intitulée « Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées » encadrée par Pierre-Guy Plamondon\, le vendredi 19 juin\, à 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \n  \nRésumé : Soit Λ une algèbre de dimension finie sur un corps. D’après les résultats de la théorie de τ-basculement\, on sait que les objets bousculants à 2 termes de Λ et les collections simplistes à 2 termes sont en bijection avec les classes de torsion fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, et les catégories vastes finies à gauches dans mod Λ\, ainsi que les classes de cotorsion complètes dans K^{[−1\,0]}(projΛ). Dans cette thèse\, nous introduisons les catégories des modules étendues et les notions de classes de torsion positives\, sémibriques et catégories vastes dans ces catégories-là. Nous montrons une bijection entre les objects bousculants à d termes\, les classes de torsion positives et fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, les catégories vastes finies à gauches\, et les classes de cotorsion complètes et héréditaires. Nous proposons également un modèle géométrique pour les algèbres aimables\, tel que les objets bousculants à d termes dans ces algèbres correspondent à certaines collections d’arcs sur une surface marquée avec une dissection admissible.
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Guillaume Rialland : Construction et dynamique des solitons et multi-solitons pour les équations de Schrödinger non-linéaire et de Zakharov
DESCRIPTION:Guillaume Rialland soutient sa thèse\,  intitulée « Construction et dynamique des solitons et multi-solitons pour les équations de Schrödinger non-linéaire et de Zakharov » encadrée par Yvan Martel\, le mercredi 8 juillet\, 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \nRésumé : Dans un premier temps\, cette thèse étudie la stabilité asymptotique des petits solitons pour une des équations de Schrödinger 1D proches du cas cubique\, avec une perturbation semi-linéaire. Nous démontrons que\, suivant la perturbation\, le système linéarisé autour d’un soliton possède des fonctions propres non triviales (appelées modes internes) associées à une valeur propre imaginaire pure : ces fonctions sont un obstacle potentiel à la stabilité asymptotique. Nous établissons la stabilité asymptotique des petits solitons\, en exigeant une hypothèse supplémentaire (la “règle d’or de Fermi”) dans le cas où il existe un mode interne.\nNous étudions ensuite le système de Zakharov 1D\, un couplage Schrödinger-ondes qui peut se voir comme une autre perturbation de l’équation de Schrödinger cubique. Nous démontrons l’absence de mode interne et de résonance pour les petits solitons. \nDans un second temps\, cette thèse s’intéresse à la construction de solitons et multi-solitons pour le système de Zakharov 1D et 2D. En dimension 1\, les solitons de ce système sont explicites et leur stabilité orbitale est connue depuis les années 1990. Nous construisons ici des multi-solitons pour ce système\, c’est-à-dire des solutions du système se comportant asymptotiquement comme une somme de solitons indépendants se propageant à différentes vitesses.\nEn dimension 2\, nous démontrons l’existence d’ondes progressives pour le système de Zakharov pour des vitesses suffisamment petites. Ces solitons sont proches du soliton de Schrödinger et nous étudions leur comportement asymptotique.
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