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SUMMARY:PS : Gabriela Ciolek (Telecom ParisTech) : Concentration inequalities for regenerative and Harris recurrent Markov chains with applications to statistical learning
DESCRIPTION:Concentration inequalities are very often a crucial step in deriving many results in statistical learning. The purpose of this talk is to present exponential and polynomial tail maximal inequalities for regenerative Markov chains. All constants involved in the bounds are given in an explicit form which can be advantageous in practical considerations. We show that the inequalities obtained for regenerative Markov chains can be easily generalized to a Harris recurrent case. Furthermore\, we provide one example of application of presented inequalities in statistical learning theory and obtain generalization bounds for mimimum volume set estimation problem when the data are Markovian. Minimum volume set estimation problem is (unsupervised) anomaly/novelty detection algorithm used in a setting when we deal with unlabelled dataset.
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SUMMARY:PS : Mylène Maïda (Université Lille 1) : Grandes déviations pour la plus grande valeur propre de la somme de deux matrices aléatoires
DESCRIPTION:Si on se donne deux matrices hermitiennes A et B de spectre connu\, la description du spectre de leur somme A+B est un problème classique et difficile. Dans le cas ou les matrices sont aléatoires et de grande taille\, on sait depuis quelques années que la théorie des probabilités libres est un outil efficace pour répondre à la question\, en particulier lorsque que les vecteurs propres de B sont en position générique par rapport à ceux de A. De nombreux résultats\, notamment sur les fluctuations des valeurs propres extrêmes ont été récemment obtenus dans ce cadre. Dans un travail en commun avec Alice Guionnet (CNRS et ENS Lyon)\, nous nous sommes intéressées plus particulièrement aux grandes déviations de la plus grande valeur propre de la somme.
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SUMMARY:PS : Clément Albert (CMAP) : Estimation des limites d’extrapolation par des lois des valeurs extrêmes : application à des données environnementales
DESCRIPTION:L’estimation des quantiles extrêmes demeure un problème majeur. Durant cet exposé\, le problème est traité dans le cadre du modèle des lois à queue de distribution de type « log-Weibull » généralisé\, où le logarithme de l’inverse de la fonction de risque cumulé est supposée à variation régulière étendue. Dans un premier temps\, nous nous intéressons au comportement asymptotique de l’erreur (relative) d’extrapolation associée à l’estimateur Exponential Tail\, un estimateur non-paramétrique des quantiles extrêmes basé sur la théorie des valeurs extrêmes. Nous montrons que l’erreur d’extrapolation peut-être interprétée comme le reste d’ordre un d’un développement de Taylor. Des conditions nécessaires et suffisantes sont fournies de telle sorte que l’erreur tende vers zéro quand la taille de l’échantillon augmente. De manière originale\, ces conditions mènent à une sous-division du domaine d’attraction de Gumbel en trois sous-parties. Des équivalents de l’erreur d’extrapolation sont également donnés et leur précision est illustrée numériquement.\nDeuxièmement\, nous proposons de nouveaux estimateurs des paramètres du modèle des lois àqueue de distribution de type « log-Weibull » généralisé. Leur normalité asymptotique est établie et leur comportement en pratique est illustré sur données simulées.\nEnfin\, nous combinons les résultats précédents afin de définir un estimateur de l’erreur d’extrapolation. Cet estimateur est utilisé pour estimer les limites d’extrapolation associées à deux jeux de données réelles\, le premier composé de vitesses instantanées de vent relevées à Reims et l’autre de débits journaliers du Rhône. Nous montrons que\, alors qu’il est possible d’extrapoler assez loin dans le premier cas\, l’extrapolation est grandement limité pour le deuxième jeu de données.\nTravail en collaboration avec Anne Dutfoy et Stéphane Girard.
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SUMMARY:PS : Xiaolin Zeng (IRMA\, Université de Strasbourg) : Marche renforcée\, opérateur aléatoire et mouvements Browniens en interaction
DESCRIPTION:On commencera par introduire le modèle de marche renforcée linéaire par arête\, conçu par Diaconis dans les années 80\, généralisant le modèle d’urne de Pólya. Nous expliquons ensuite que la marche renforcée est une marche aléatoire en milieu aléatoire\, et donnons une façon de décrire la loi de l’environnement en utilisant un opérateur de Schrödinger aléatoire ; en particulier\, nous donnons l’heuristique sur la preuve que la marche renforcée en dimension deux est récurrente. Finalement si le temps permet nous donnons une caractérisation de cette loi d’environnement en définissant une famille de mouvements Browniens en interaction\, où la loi d’environnement soit la loi du temps d’atteinte d’un hyperplan de ces Browniens.
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SUMMARY:PS : Adrien Mazoyer (UQAM\, Université du Québec à Montréal) : Modèles de mutation : étude probabiliste et estimation paramétrique
DESCRIPTION:Les modèles de mutations décrivent le processus d’apparitions rares et aléatoires de mutations au cours de la croissance d’une population de cellules. Les échantillons obtenus sont constitués de nombres finaux de cellules mutantes\, qui peuvent être couplés avec des nombres totaux de cellules ou un nombre moyen de cellules en fin d’expérience. Le modèle classique\, dit de Luria-Delbrück\, suppose que les développements cellulaires des cellules s’effectuent selon un processus de Yule. On peut dans ce cas expliciter la loi du nombre final de mutantes. Elle dépend de deux paramètres\, qui sont le nombre moyen de mutations et le paramètre de fitness (rapport des taux de croissance des deux types de cellules). Le problème statistique consiste à estimer ces paramètres au vu d’un échantillon de nombres finaux de mutantes. Diviser l’estimation du nombre moyen de mutations par le nombre total de cellules permet alors d’estimer la probabilité d’apparition d’une mutation au cours d’une division cellulaire qui est le véritable paramètre d’intérêt. L’estimation de cette probabilité est d’une importance cruciale dans plusieurs domaines de la médecine et de biologie : rechute de cancer\, résistance aux antibiotiques de Mycobacterium Tuberculosis\, etc. Cependant\, les hypothèses de modélisation classiques sont irréalistes : durées de vie exponentielles\, indépendance\, taille finale de la population constante\, absence de mort cellulaire… Il est donc nécessaire de disposer de méthodes d’estimation robustes pour lesquelles le biais\, en particulier sur la probabilité de mutation\, reste le moins sensible possible aux hypothèses de modélisation. Dans cet exposé\, nous présenterons un modèle de mutations permettant de considérer des processus de croissance inhomogènes en temps\, tout en généralisant les extensions déjà étudiées. Le problème statistique sera également traité: différentes méthodes d’estimation seront exposées\, et quelques sources de biais seront illustrées à l’aide d’études de simulation. Tous les résultats présents dans cet exposé ont par ailleurs été implémentés sous forme d’un package R qui sera brièvement présenté.
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SUMMARY:PS : Charles Tillier (Telecom ParisTech) : Estimation in semi-parametric transformation boundary regression models
DESCRIPTION:Boundary regression models naturally arise in many applications for instance when analysing auctions or records but also in production frontiers and image\nanalysis. Before fitting a regression model it is very common to transform the response variable to gain effciency in the statistical inference. In this talk\, we will consider parametric transformations that induce independence of the error distribution from the points of measurements. In such a context\, if the transformation of the response is monotone\, the attractive feature is that one may recover the original functional dependence in an easy manner. The main purpose of this talk is to investigate the consistency of an estimator based on a minimum distance approach in the context of nonparametric regression models with one-sided errors. In particular\, we estimate the transformation parameter\nand give mild model assumptions under which the estimator is consistent\, for both random covariates and fixed design points. The small sample behavior will be shown in a simulation study using the so-called Yeo-Johnson transformations.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/charles-tillier-telecom-paristech-estimation-in-semi-parametric-transformation-boundary-regression-models/
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SUMMARY:PS : Michael Wallner (Université de Bordeaux) : Periodic Pólya Urns and Asymptotics of Triangular Young tableaux
DESCRIPTION:Pólya urns are urns where at each unit of time a ball is drawn uniformly at random and is replaced by some other balls according to its colour. We introduce a more general model : The replacement rule depends on the colour of the drawn ball and the value of the time mod p.\nOur key tool are generating functions\, which encode all possible urn compositions after a certain number of steps. The evolution of the urn is then translated into a system of differential equations and we prove that the moment generating functions are D-finite. From these we derive asymptotic forms of the moments. When the time goes to infinity\, we show that these periodic Pólya urns follow a rich variety of behaviours : their asymptotic fluctuations are described by a family of distributions\, the generalized Gamma distributions\, which can also be seen as powers of Gamma distributions.\nFurthermore\, we establish some enumerative links with other combinatorial objects\, and we give an application for a new result on the asymptotics of Young tableaux : This approach allows us to prove that the law of the lower right corner in a triangular Young tableau follows asymptotically a product of generalized Gamma distributions. This is joint work with Cyril Banderier and Philippe Marchal.
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SUMMARY:PS : Catherine Donati-Martin (LMV) : Fluctuations des vecteurs propres associées aux outliers de matrices de Wigner déformées
DESCRIPTION:Lorsque on perturbe additivement une matrice de Wigner\, certaines valeurs propres peuvent se détacher du reste du spectre : les « outliers ». On s’intéressera aux fluctuations de ces outliers et des vecteurs propres associés.
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SUMMARY:PS : Antoine Godichon-Baggioni (LPSM - Paris) : Algorithmes de Newton stochastiques pour l’estimation des paramètres de régressions logistiques
DESCRIPTION:On s’intéresse ici à l’estimation des paramètres de la régression logistique lorsque l’on doit traiter des données arrivant de manière séquentielle. Plus précisément\, on introduit un nouvel algorithme de Newton stochastique. En effet\, ce type d’algorithme permet de traiter les données en flux continu\, mais contrairement aux algorithmes de gradient stochastiques usuels\, ils permettent d’avoir des pas adaptés pour les différentes directions. On montre leur efficacité en donnant leurs vitesses de convergence et en montrant qu’ils ont un comportement asymptotique optimal.
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SUMMARY:PS : Michel Pain (LPSM et ENS Paris) : Modèle de Derrida-Retaux : du discret au continu
DESCRIPTION:Le modèle de Derrida-Retaux est un modèle simple de renormalisation sur un arbre introduit en physique statistique et qui ouvre de nombreuses questions. Certaines ont été résolues récemment mais beaucoup d’autres restent ouvertes. Dans le but d’y répondre\, avec Yueyun Hu et Bastien Mallein\, nous avons introduit une version continue du modèle qui possède une famille de solutions exactement soluble. Nous verrons les résultats que l’on peut obtenir sur cette version du modèle\, en se concentrant sur le comportement à la criticalité qui fait apparaître un processus de croissance fragmentation comme objet limite universel.
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SUMMARY:PS : Sandrine Boulet (LMV et Université Paris V) : Intérêt des méthodes de sélection de variables bayésiennes - Application au cancer colorectal
DESCRIPTION:L’objectif principal de notre projet est de comprendre comment les médecins modifient les doses de chimiothérapie en fonction des caractéristiques des patients et des effets indésirables. Nous utilisons deux sources d’information : les données observées recueillies dans les dossiers informatisés des patients\, et l’expertise des médecins. Peu de méthodes permettent de combiner ces informations. L’originalité de notre projet est donc de proposer des stratégies pour prendre en compte ces deux sources de données. Pour prendre en compte l’expertise clinique\, nous avons construit un questionnaire en collaboration avec les oncologues dans lequel ils quantifient l’importance de chaque événement indésirable sur la réduction de dose. Nous avons ensuite développé deux modèles qui combinent cette expertise et des observations. Le premier modèle est une adaptation d’une méthode de sélection de variables bayésienne pour laquelle l’information experte est introduite dans la distribution a priori. Le deuxième modèle est fondé sur la méthode de power prior et permet de combiner des données simulées à partir des paramètres experts et les observations. Nous avons réalisé des simulations pour comprendre la performance de ces modèles. Enfin\, nous avons appliqué ces modèles à des données de patients traités par Irinotecan pour un cancer colorectal. Le premier modèle permet d’améliorer les performances prédictives sur des petits échantillons. Le deuxième modèle permet de gérer des échantillons de plus grande taille\, et de sélectionner à la fois les variables importantes pour les experts et les variables utilisées en vie réelle.
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SUMMARY:PS : Diarra Fall (Institut Denis Poisson\, Univ. d'Orléans) : Test d’hypothèses bayésien non paramétrique et arbres de Polya : application à la modélisation de la zone du langage
DESCRIPTION:Dans cet exposé je commencerai d’abord par introduire les notions classiques de bayésien paramétrique\, non paramétrique\, test d’hypothèses etc.\, sur des exemples simples. Puis je présenterai les arbres de Polya. Enfin\, j’exposerai un travail avec le centre hospitalier régional d’Orléans portant sur l’estimation de la zone de contrôle du langage chez des patients ayant eu un AVC. Ce travail est basé sur un test bayésien non paramétrique\, utilisant comme a priori des arbres de Polya.
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SUMMARY:PS : Tom Rohmer (INRIA Saclay \, CMAP) : Extreme type regression model for insurance loss modeling
DESCRIPTION:Dans le cadre de la tarification en assurance\, nous proposons une approche paramétrique permettant de modéliser les coûts des sinistres atypiques et attritionnels. Cette approche est basée sur des méthodes classiques de régression linéaire généralisée (GLM) pour la modélisation des petits sinistres et sur une procédure GLM adaptée au cas de lois d’extrêmes (Pareto généralisée) dans le cas des sinistres graves. Des estimateurs du maximum de vraisemblance sont proposés pour calibrer le modèle (ayant une forme explicite pour la partie attritionnelle et utilisant des algorithmes de type IWLS pour la partie GPD-GLM).\nCollaboration avec A. Brouste (univ. Le Mans) et C. Dutang (univ. Paris-Dauphine)
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SUMMARY:PS : Anna Ben Hamou (Sorbonne Université) : Temps de mélange pour la marche aléatoire sans rebroussement sur des graphes aléatoires à communautés
DESCRIPTION:Le temps de mélange d’une marche aléatoire sur un graphe connexe fini est intimement lié à l’existence de goulots d’étranglement (« bottlenecks ») dans le graphe : intuitivement\, plus il est difficile pour la marche de s’échapper de certaines régions du graphe\, plus le mélange est lent. De plus\, la présence de goulots d’étranglement étroits empêche souvent le cutoff\, qui décrit une convergence abrupte à l’équilibre. Dans cet exposé\, nous nous intéresserons au comportement de mélange de la marche aléatoire sans rebroussement sur des graphes aléatoires à degrés prescrits et avec une structure en deux communautés. De tels graphes possèdent un goulot d’étranglement dont l’étroitesse peut être mesurée par la fraction des arêtes qui vont d’une communauté à l’autre. Sous certaines conditions de degrés\, nous montrerons que si cette fraction décroit moins vite que 1/log(N) (où N est la taille du graphe)\, alors la marche présente le cutoff\, et la distance à l’équilibre peut être décrite très précisément. Inversement\, si cette fraction décroit plus vite que 1/log(N)\, alors il n’y a pas cutoff.
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SUMMARY:PS : Julien Worms (LMV) : Statistique des valeurs extrêmes pour données censurées
DESCRIPTION:Cet exposé abordera le problème de l’estimation statistique de la queue d’une distribution univariée\, dont seul un échantillon aléatoirement censuré (à droite) est disponible. Après des rappels sur la statistique des valeurs extrêmes et sur les données censurées\, des estimateurs de l’indice des valeurs extrêmes seront présentés dans le cadre de lois à queues lourdes. Ces estimateurs ont la forme de sommes pondérées impliquant l’estimateur de Kaplan-Meier évalué dans toute la queue de l’échantillon\, l’un d’entre eux s’écrivant comme une intégrale de Kaplan-Meier avec fonctionnelle non-bornée à support glissant. On évoquera leurs performances par rapport à leurs concurrents\, en particulier dans des cadres de censure forte (le seuil de 50% de censure dans la queue jouant ici un rôle clé)\, et on montrera comment et dans quel cadre la normalité asymptotique peut être obtenue. Si le temps le permet\, les extensions à d’autres cadres (queues plus légères\, censure en présence de risques concurrents\, quantiles extrêmes) seront abordées. Travail en collaboration avec Rym Worms (Univ. Paris-Est-Créteil) et aussi Jan Beirlant (KU Leuven).
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