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SUMMARY:PS : Maud Thomas (LPSM) : non-asymptotic bounds for probability weighted moments estimators
DESCRIPTION:Résumé : In hydrology and other applied fields\, Probability Weighted Moments (PWM) have been frequently used to estimate the parameters of classical extreme value distributions. This method-of-moments technique can be applied when second moments are finite\, a reasonable assumption in hydrology. Two advantages of PWM estimators are their ease of implementation and their close connection to the well-studied class of U-statistics. Consequently\, precise asymptotic properties can be deduced. In practice\, sample sizes are always finite and\, depending on the application at hand\, the sample length can be small\, e.g. a sample of only 30 years of daily precipitation is quite common in some regions of the globe. In such a context\, asymptotic theory is on a shaky ground and it is desirable to get non-asymptotic bounds. \nDeriving such bounds from off-the-shelf techniques (Chernoff method) requires exponential moment assumptions\, which are unrealistic in many settings. To bypass this hurdle\, we propose a new estimator for PWM\, inspired by the median-of-means framework of Devroye-Lerasle-Lugosi-Oliveira (AoS 2016). This estimator is then shown to satisfy a sub-Gaussian inequality\, with only second moment assumptions. This allows us to derive non-asymptotic bounds for the estimation of the parameters of extreme value distributions and of extreme quantiles. \nTravail en collaboration avec Anna Ben-Hamou et Philippe Naveau.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:PS : Martin Andler (LMV) : Les probabilités en France\, du mépris à la consécration
DESCRIPTION:L’exposé portera sur le développement de la recherche en probabilités en France à partir de la fin du XIXème\, mais principalement au XXème siècle\, en l’inscrivant dans le contexte général du développement général des mathématiques. Comme le titre l’indique\, il s’agira de comprendre comment le domaine est passé d’une très faible reconnaissance par l’establishment mathématique français pendant la plus grande partie du XXème siècle à être un domaine très bien considéré aujourd’hui.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-martin-andler-lmv-les-probabilites-en-france-du-mepris-a-la-consecration/
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SUMMARY:PS : Simon Coste (ENS) : Local weak convergence and spectra of unimodular trees
DESCRIPTION:This is an introduction to the study of limiting spectra of sparse graphs. I first introduce the notion of local weak convergence\, explain the crucial « convergence theorem » for the empirical spectral measure\, and I detail the representation of the limiting measure. Then\, I will explain the few results which are known on the asymptotic spectrum of Erdös-Rényi sparse graphs (and some extensions to other graphs models). Among those results are : the existence of a continuous part in the limit\, the existence and location of atoms\, the location of the atom at zero and the emergence of extended states at zero. I will finally mention several related questions.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-simon-coste-ens-local-weak-convergence-and-spectra-of-unimodular-trees/
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SUMMARY:PS : Louis Raimbault (LMV) : PrefRec\, un nouvel algorithme de recherche des règles d'association
DESCRIPTION:Résumé : L’objectif de cet exposé est de présenter PrefRec\, un nouvel algorithme de recherche des itemsets fréquents et des règles d’association. La construction de cet algorithme repose sur les propriétés des arbres; elle utilise en particulier la construction récursive du Prefix Tree. En comparaison aux deux algorithmes les plus fréquemment utilisés\, les performances de PrefRec sont comparables à celles d’Eclat\, et bien meilleures que celles d’Apriori. De plus\, du fait de sa construction récursive\, PrefRec possède des propriétés que ne partage aucun autre algorithme.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-louis-raimbault-lmv-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Clément Dombry (Univ. Besançon) : infinitesimal gradient boosting
DESCRIPTION:Résumé : We investigate the asymptotic behaviour of gradient boosting algorithms when the learning rate converges to zero and the number of iterations is rescaled accordingly. To this aim\, we introduce a new class of regression trees\, that we call $(\beta\,K\,d)$-regression trees and work in a suitable function space that we call the space of tree functions. Our main result is a deterministic limit in the vanishing learning rate asymptotic and the characterization of the limit as the unique solution of a differential equation in an infinite dimensional function space. \nTravail en collaboration avec Jean-Jil Duchamps \nReferences: \n\n\n\nFriedman\, J. H. (2001). Greedy function approximation: a gradient boosting machine. Annals of statistics\, pages 1189–1232.\nDombry\, C. and Esstafa\, Y. (2020). Behaviour of linear L^2-boosting algorithm in the vanishing learning rate asymptotic. arXiv:2012.14657. preprint.\n\n\n\nExposé en mode hybride : au choix au LMV ou en visio (lien Zoom sur demande)
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-clement-dombry-univ-besancon-gradient-boosting-pour-la-regression-quantile-extreme/
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SUMMARY:PS : Anne Philippe (Univ. Nantes) : Explicit and combined estimators for stable distributions parameters
DESCRIPTION:Résumé : \nDans cet exposé nous présenterons  quelques résultats sur l’inférence des  paramètres de lois stables. Nous étudirons un estimateur basé sur les log-moments\, puis  nous montrerons comment améliorer sa précision par  une procédure d’agrégation.\n\nAprès symétrisation des données\, nous étendrons les estimateurs précédents aux variables stables asymétriques et nous proposerons un  test pour détecter  l’asymétrie des observations.\n\nNous appliquerons nos résultats à l’estimation de l’indice de stabilité d’un mouvement de Lévy multistable puis sur des séries  financières.\nExposé sur Zoom (lien sur demande)
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-anne-philippe-univ-nantes-explicit-and-combined-estimators-for-stable-distributions-parameters/
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SUMMARY:PS : Mohamed Ali Belloum (Univ. Paris Nord) : Asymptotic behaviour of the maximal displacement in the reducible multitype branching Brownian motion
DESCRIPTION:Branching Brownian motion is a particle system in the real line in which particles move according to independent standard Brownian motion and split into two offspring at constant rate $\beta$. \nIn this talk we take interest in a two type version of branching Brownian motion that can be described as follows. \nParticles of type $1$ move according to Brownian motions with diffusion coefficient $\sigma^2_1$ and branch at rate $\beta_1$ into two children of type $1$. Additionally\, they give birth to particles of type $2$ at rate $\alpha$. \nParticles of type $2$ move according to Brownian motions with diffusion coefficient $\sigma^2_2$ and branch at rate $\beta_2$\, but cannot give birth to descendants of type $1$\, therefore\, the type structure of this two type branching process is reducible. \nWe show the existence of three regions that the state space $(\beta\,\sigma^2)$ belongs to. In each region we have a different behaviour of the extremal process. \nIn particular\, we explored the case of the anomalous spreading that was introduced by Biggins (2012)\, where the speed of the right most particle in a multitype branching random walk is larger than the speed in a BBM consisting only one type of particles. \nExposé sur Zoom (lien sur demande)
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-mohamed-ali-belloum-univ-paris-nord-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Marie Chavent (Univ. Bordeaux) : Clustering\, données mixtes et sélection de variables
DESCRIPTION:Ce séminaire s’inscrit dans le contexte du clustering ou encore de l’apprentissage non supervisé. Après une courte introduction et présentation des algorithmes classiques de clustering (qui définissent automatiquement des groupes d’observations partageant les mêmes caractéristiques)\, nous verrons comment gérer le cas de données mixtes décrites par des variables quantitatives et qualitatives. J’aborderais ensuite la question de la sélection de variables importantes (ou encore discriminantes) qui est moins souvent étudiée dans le contexte du clustering que dans le contexte de la classification supervisée.  Je présenterais la méthode des k-means sparse de Witten et al. (2010) et son extension au cas group-sparse  pour la sélection de groupes de variables (Chavent et al. 2020). Nous verrons comment obtenir à partir cette extension un algorithme de k-means sparse capable de sélectionner des variables aussi bien quantitatives que qualitatives. Tous les résultats seront illustrés sur l’exemple des données mixtes des vins de Loire. Ces résultats sont facilement reproductibles et utilisent les packages R vimpclust (pour les k-means sparse)\, PCAmixdata (pour l’ACP de données mixtes) et ClustOfVar (pour le clustering de variables mixtes). \nExposé sur Zoom (lien sur demande)
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-marie-chavent-univ-bordeaux-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Ester Mariucci (LMV) Nonparametric estimation of the Lévy density from high frequency observations
DESCRIPTION:Résumé : \nWe consider the problem of estimating the Lévy density $f$ of a pure jump Lévy process\, possibly of infinite variation\, from the high frequency observation of one trajectory. We discuss two different approaches. \nThe first one consists in reducing the problem of the nonparametric estimation of $f$ to an easier one\, namely the estimation of a drift of a Gaussian white noise model. \nMore precisely\, we establish a global asymptotic equivalence between the experiments generated by the discrete (high frequency) or continuous observation of a path of a Lévy process and a Gaussian white noise experiment observed up to a time $T$\, with $T$ tending to $\infty$. These approximations are given in the sense of the Le Cam distance\, under some smoothness conditions on the unknown Lévy density. The asymptotic equivalences are established by constructing explicit equivalence mappings that can be used to reproduce one experiment from the other and to transfer estimators. \nThe second approach consists in directly constructing an estimator of the Lévy density. For that we use a compound Poisson approximation and we build a linear wavelet estimator. Its performance is studied in terms of $L_p$ loss functions\, $p\geq1$\, over Besov balls. The resulting rates are minimax-optimal for a large class of Lévy processes. \nTravail en collaboration avec Céline Duval (MAP5\, Paris). \nExposé en mode hybride  : oratrice et partie du public au LMV + retransmission en visio (lien Zoom sur demande) \n 
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-ester-mariucci-lmv-nonparametric-estimation-of-the-levy-density-from-high-frequency-observations/
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SUMMARY:PS : Céline Duval (Univ. Paris Descartes) Total variation distance for discretely observed Lévy processes: a Gaussian approximation of the small jumps
DESCRIPTION:It is common to treat small jumps of Lévy processes as Wiener noise and to approximate its marginals by a Gaussian distribution. However\, results that allow to quantify the goodness of this approximation according to a given metric are rare. We study what happens when the chosen metric is the total variation distance. Such a choice is motivated by its statistical interpretation ; if the total variation distance between two statistical models converges to zero\, then no test can be constructed to distinguish the two models and they are therefore asymptotically equally informative. We provide a Gaussian approximation for the small jumps of Lévy processes in total variation distance. Non-asymptotic bounds for the total variation distance between $n$ discrete observations of small jumps of a Lévy process and the corresponding Gaussian distribution are given. (Joint work with A. Carpentier et E. Mariucci)
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SUMMARY:PS : Thanh-Mai Pham-Ngoc (Paris-Saclay) : déconvolution statistique de l’équation de Fokker-Planck libre à temps fixé
DESCRIPTION:We are interested in reconstructing the initial condition of the free Fokker-Planck equation from the observation of a Dyson Brownian motion at a given time\nt>0. We propose a nonparametric estimator of the density of the initial condition obtained by performing the free deconvolution thanks to the subordination method for which probabilistic tools have been developed recently by Arizmendi\, Tarrago and Vargas (2020). Our statistical procedure is original as it involves the resolution of a fixed point equation and a (classical) deconvolution by a Cauchy distribution. We obtain convergence rates for the quadratic risk for Sobolev regularity classes and super-smooth densities. To this end\, the key tool is the study of the fluctuation of random matrices. Eventually\, we show that our procedure performs numerically nicely.\n\n\n\n\nThis is a joint work with M. Maïda\, T. D. Nguyen\, V. Rivoirard and V. C. Tran.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-thanh-mai-pham-ngoc-paris-saclay-deconvolution-statistique-de-lequation-de-fokker-planck-libre-titre-a-confirmer/
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SUMMARY:PS : Alexis Devulder (LMV UVSQ) : Marches aléatoires et processus de branchement dans des environnements gaussiens corrélés
DESCRIPTION:Nous étudions les probabilités de persistance annealed pour des marches aléatoires dans des environnements aléatoires gaussiens corrélés. A partir de ces résultats de persistance\, nous pouvons déduire des propriétés de processus de branchement avec lois de reproduction dépendant du temps\, géométriquement distribuées avec des paramètres corrélés. Plus précisément\, nous obtenons des estimations de la queue de distribution de la population totale\, de la population maximale\, et du temps d’extinction de ces processus de branchement\, sous la loi annealed. Pour obtenir ces résultats\, nous utilisons les probabilités de persistance de certains processus Gaussiens\, dont le mouvement Brownien fractionnaire\, ce qui nous permet d’estimer la probabilité que ces processus gaussiens dépassent $-x$ avant $y$\, pour $x$ (grand) et $y$ satisfaisant certaines conditions. Il s’agit d’un travail en commun avec Frank Aurzada\, Nadine Guillotin-Plantard et Françoise Pène.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-alexis-devulder-lmv-uvsq-date-a-confirmer-marches-aleatoires-et-processus-de-branchement-dans-des-environnements-gaussiens-correles/
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SUMMARY:PS : Jonathan Husson (ENS Lyon) : Large deviations for the largest eigenvalue of random matrices
DESCRIPTION:In large deviation theory\, we consider sequences of random variables that converge towards a limit and we try to evaluate how the probability that they take other values decays. Aside from Gaussian matrices for which explicit formulas are known to describe the spectrum\, little is known of the large deviations for the empirical measure or the largest eigenvalue in the general case. In this talk\, I will consider sub-Gaussian random matrix models and I will explain how to use spherical integrals to obtain large deviation principles for the largest eigenvalue of those matrices. \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur Alexis Devulder pour obtenir les codes de connexion. ]
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-jonathan-husson-ens-lyon-date-a-confirmer-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Cécile Mailler (Bath University) : Trouver les chemins les plus courts dans un graphe en utilisant l'apprentissage par renforcement
DESCRIPTION:Comment une colonie de fourmis trouve-t-elle le chemin le plus court entre son nid et une source de nourriture sans autre forme de communication que les traces de phéromones que chaque fourmi dépose derrière elle ? Une réponse proposée dans la littérature de biologie est que les fourmis suivent un algorithme d’apprentissage par renforcement. \nDans ce travail en commun avec Daniel Kious (Bath) et Bruno Schapira (Marseille)\, nous proposons un nouveau modèle probabiliste pour ce phénomène dans lequel le nid et la nourriture sont deux noeuds marqués dans un graphe fini. Les fourmis effectuent des marches aléatoires successives du noeud « nid’’ au noeud « nourriture’’\, et la distribution de la n-ième marche dépend des trajectoires des (n-1) marches précédentes par un procédé de renforcement linéaire. \nEn utilisant des méthodes d’approximation stochastique\, des couplage avec des processus d’urnes\, et la méthode des circuits électriques pour les marches aléatoires\, nous montrons que dans ce modèle\, les fourmis finissent en effet par trouver le chemin le plus court entre leur nid et la nourriture. \nLe séminaire aura lieu en visio : Lien pour participer / ID de réunion : 952 0882 6496 / code : 915553
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SUMMARY:PS : Emilie Chautru (Mines Paristech) : Simulation continue de processus tempête
DESCRIPTION:Les processus tempête constituent des modèles prototypes pour l’étude des extrêmes spatiaux. De manière classique\, ils sont simulés en un nombre fini de points\, déterminés a priori\, à l’intérieur un domaine choisi. Nous proposons ici un nouvel algorithme permettant de les simuler sur un ensemble continu\, comme un hyperrectangle ou une boule\, en dimension quelconque. Son principe est de générer en amont les ingrédients essentiels caractérisant le processus\, puis d’en déduire la valeur en tout point du domaine\, choisi a posteriori. Cette approche pourrait s’avérer particulièrement utile pour étudier les propriétés géométriques des processus tempête. Une attention toute particulière est portée sur l’efficacité de la routine : en introduisant et exploitant la notion de domaine d’influence relative de chaque tempête\, le temps de calcul est considérablement réduit. En outre\, plusieurs parties de l’algorithme s’avèrent être parallélisables. \nSéminaire en visio : Lien pour suivre le séminaire.
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SUMMARY:PS : Alain Rouault (LMV UVSQ) Analyse spectrale et grandes déviations : 10 ans déjà
DESCRIPTION:Dans la théorie des polynômes orthogonaux\, les règles de sommation sont des relations remarquables entre d’une part une entropie mettant en jeu une mesure de référence et d’autre part une fonctionnelle des coefficients de récurrence. Je donnerai une courte introduction historique depuis le théorème de Szegö sur le cercle jusqu’à celui de Killip-Simon sur la droite. Depuis 10 ans\, nous avons découvert qu’il était possible de retrouver ces règles de sommation et d’en établir de nouvelles en considérant les fonctionnelles positives comme des fonctions de taux réglant les grandes déviations de mesures spectrales (pondérées) dans des modèles de matrices aléatoires. Cette méthode probabiliste s’avère particulièrement robuste et s’applique à des modèles non pris en compte par l’analyse spectrale classique. \nExposé issu de travaux en collaboration avec F.Gamboa (Toulouse) et J.Nagel (Dortmund)
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/analyse-spectrale-et-grandes-deviations-10-ans-deja/
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SUMMARY:PS : Emilie Chautru (Mines ParisTech) : Champs aléatoires max-stables dans une optique géostatistique : REPORTÉ
DESCRIPTION:In many geostatistical applications (soil contamination evaluation\, mining resources estimation)\, the physical phenomenon under study cannot be observed more than a small number of times. When it is modeled as a random field\, this raises the question of how to assess its characteristics from a single realization. To determine when it is even possible\, a geostatistical tool named the integral range is introduced. It characterizes the statistical fluctuations of a random field at large scale\, and is thus intricately linked to the concepts of ergodicity and mixing. When applied to excursion sets of a max-stable process\, we show how it relates to its dependence structure\, thereby completing results established by Erwan Koch in a spatial risk context. From this primary analysis\, we derive a new estimator of the extremal coefficient function\, the spatial asymptotics of which are explored in a continuous domain framework. (Collaboration with Marine Demangeot and Anne Sabourin)
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-emilie-chautru-ecole-des-mines-titre-a-preciser-date-a-confirmer/
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SUMMARY:PS : Pierre-André Zitt (Univ. Paris-Est Marne-la-Vallée) : ANNULÉ
DESCRIPTION:Suite à la fermeture de l’université à cause de l’épidémie de Covid19\, le séminaire est annulé.
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SUMMARY:PS : François Bachoc (Univ. Toulouse) : Valid confidence intervals post-model-selection
DESCRIPTION:In this talk\, I will first introduce the post-model-selection inference setting\, that has recently been subject to intensive investigation. In the case of Gaussian linear regression\, I will review the post-model-selection confidence intervals suggested by Berk et al (2013). These intervals are meant to cover model-dependent regression coefficients\, that depend on the selected set of variables. I will present some personal contributions on an adaptation of these confidence intervals to the case where the targets of inference are linear predictors. Then\, I will present an extension of these confidence intervals to non-Gaussian and non-linear settings. The suggested more general intervals will be supported by asymptotic results and numerical comparisons with other intervals recently suggested in the literature.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-francois-bachoc-toulouse-valid-confidence-intervals-post-model-selection/
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SUMMARY:PS : Zacharie Naulet (Univ. Paris Saclay) : Optimal disclosure risk assessment
DESCRIPTION:Protection against disclosure is a legal and ethical obligation for agencies releasing microdata files for public use. Any decision about releasing data  is supported by the estimation of measures of disclosure risk. The most common measure is arguably the number $\tau_{1}$ of sample unique records that are population uniques. We first study nonparametric estimation of $\tau_{1}$. We introduce a class of linear estimators of $\tau_{1}$ that are simple\, computationally efficient and scalable to massive datasets\, and we give uniform theoretical guarantees for them. We then establish a lower bound for the minimax NMSE for the estimation of $\tau_{1}$.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-zacharie-naulet-univ-paris-saclay-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Elena Di Bernardino (CNAM) : Lipschitz-Killing curvatures of excursion sets for two-dimensional random fields
DESCRIPTION:Lipschitz-Killing (LK) curvatures are geometrical tools which permit to analyze d dimensional objects. Considering a black and white image in dimension d= 2\, there are three LK curvatures: the surface area\, the half perimeter and the Euler characteristic. Each of them brings distinct information on the geometry of the black (resp. white) zone. The surface area is related to its occupation density\, the perimeter to its regularity and the Euler characteristic to its connectivity. Considering real-life data as a realization of a random field and analyzing them with the help of Lipschitz-Killing curvatures is an effective approach that has already been successfully applied in various disciplines in the past decades. For instance\, in cosmology\, the question of Gaussianity and anisotropy of the Cosmic Microwave Background radiation has been tackled in a huge amount of publications. A similar methodology is also applied for analyzing the distribution of galaxies. Another domain where the LK curvatures are used as methodological tools is in medical imaging as\, for example\, brain imaging or mammograms. In this context\, the main purpose could be to find the locations of high brain activity or to study the breast density. In our papers\, we study the three Lipschitz-Killing curvatures for the excursion sets of a 2-dimensionalstandard (centered and unit variance) stationary isotropic random field X. These geometrical characteristics can be estimated without bias if the field satisfies a kinematic formula\, such as a smooth Gaussian field or some shot noise fields. If the field is Gaussian\, we show how to remove the constraining assumption that the field is standard. To cope with the unknown location and scale parameters of X\, we introduce novel fundamental quantities called effective level and effective spectral moment and we propose unbiased and asymptotically normal estimators of these parameters. Finally\, we use these tools to build a test to determine if two images of excursion sets can be compared. This test is applied on both synthesized and real mammograms. Meanwhile\, we establish the consistency of the empirical variance estimators of the third LK curvature under a weak condition on the correlation function of X. \nTravail en collaboration avec  H. Biermé\, C. Duval et A. Estrade
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-elena-di-bernardino-cnam-on-the-excursion-area-of-perturbed-gaussian-fields/
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SUMMARY:PS : Lionel Truquet (ENSAI\, Univ. Rennes 1) : Modelling non stationarity from perturbation techniques for Markov chains
DESCRIPTION:Relaxing the stationarity assumption in time series analysis is a challenging problem. We will present an approach based on Markov chain techniques through a notion called local stationarity and which consists in replacing the usual asymptotic by an « infill » one. \nThe main idea is to consider time-inhomogenous Markov chains for which two successive Markov kernels are closer when the sample size increases. Such new infill  asymptotics will be shown to be fundamental to give a meaning to local statistical inference when the Markov kernels depend on a functional parameter. In particular\, we use contraction properties of Markov kernels to control the local approximation of the time-inhomogenous Markov chain by a stationary one. As a consequence\, many parametric geometrically ergodic Markov chain models have a locally stationary version. \nTo recover the standard nonparametric rates of convergence for estimating functional parameters\, we combine mixing properties of the Markov chains (for controlling variance terms) and differentiability properties of some families of invariant probability measures depending on a parameter (for controlling bias terms). As a consequence\, we obtain a first theory for defining time-inhomogenous Markov chains models compatible with nonparametric statistical inference.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-lionel-truquet-ensai-univ-rennes-1-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Jonathan Husson (ENS-Lyon\, UPMA) : ANNULÉ
DESCRIPTION:Résumé à venir
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SUMMARY:PS : Xinxin Chen (ICJ\, Univ. Lyon I) : Branching random walk and branching Brownian motion on small maximum
DESCRIPTION:We are interested in the maximum of supercritical branching random walk or branching Brownian motion in the real line\, which under some mild condition\, shifted by $a*n-b\log n$\, converges in law to some non-degenerate distribution. We first study the lower and moderate deviation probabilities for this convergence and obtain different regimes in Schröder case and Bëtcher case. Next\, we consider the process conditioned on atypically small maximum and describe its behaviours. This is based on the joint works with Hui He and Bastien Mallein.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-xinxin-chen-icj-univ-lyon-i-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Tianyi Bai (LAGA\, Univ. P13) : Cover time for random walks on trees
DESCRIPTION:In this talk we study the cover time\, i.e. the duration to visit every site of a finite graph. In 2012\, Ding et al. published an inspiring result that the asymptotics of the cover time can be estimated by the maximum of the corresponding discrete gaussian free field for general graphs\, and since then people have begun looking for sharper results\, starting with trees. I will present these ideas (local time\, Ray-Knight theorem\, extremal landscape) leading to sharp estimates of the cover time for trees.
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SUMMARY:PS : Grégoire Ferré (CERMICS-ENPC) : Sampling (constrained) random matrices without matrices
DESCRIPTION:Random matrices appear in various theoretical and practical fields\, from quantum physics to applied finance. The spectrum of random matrices plays an important role in such areas\, for instance by quantifying random energy levels or estimating covariance matrices. In the regime of a large number of entries\, such a spectrum very often shows a universal limit behaviour\, which depends on the ensemble at hand.  \nAnother interesting problem is that of fluctuations of such a spectrum. This is an issue for instance in disordered systems\, where one is interested in the spectrum conditioned on having a certain amount of positive eigenvalues (stable directions). Studying numerically this issue is made difficult because the conditioning event is generally very rare\, so a naive rejection method drawing matrices is inefficient. In this talk\, I will present briefly a numerical and theoretical study of such conditioned Coulomb gases in view of [Chafai\, Ferré\, Stoltz\, 2019].
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-gregoire-ferre-cermics-enpc-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Maxime Février (Paris Sud) Fluctuations des statistiques linéaires spectrales pour les matrices de Wigner déformées
DESCRIPTION:Les matrices de Wigner sont de grandes matrices aléatoires Hermitiennes à coefficients indépendants identiquement distribués\, dont le spectre est désormais bien compris. Dans cet exposé\, nous nous intéresserons aux fluctuations du spectre de matrices de Wigner déformées de la forme W+D\, où W est une matrice de Wigner et D une matrice diagonale déterministe. Comme attendu\, les fluctuations sont Gaussiennes d’ordre 1/N (N est la taille de la matrice) dont on discutera l’espérance et la variance. Travail en collaboration avec Sandrine Dallaporta.
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SUMMARY:PS : Nathan Noiry (Modal'X\, Univ. Nanterre) : Spectre de matrices aléatoires déformées
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, on s’intéressera au spectre de grandes matrices aléatoires symétriques dont les coefficients sont i.i.d. centrés et réduits. Après avoir motivé l’étude de telles matrices\, j’énoncerai un théorème de convergence des valeurs propres dû à Eugène Wigner. La démonstration sera l’occasion d’introduire la méthode de la résolvante\, très utilisée dans la théorie des matrices aléatoires. Dans un second temps\, on s’intéressera à l’effet d’une perturbation additive par une matrice de rang un sur le modèle. Dans ce contexte\, l’étude de la mesure spectrale associée au vecteur propre de la perturbation m’a permis de revisiter certains résultats concernant l’apparition de valeurs propres « aberrantes » (outliers) et d’en obtenir de nouveaux au sujet des vecteurs propres.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-nathan-noiry-modalx-univ-nanterre-titre-a-venir/
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SUMMARY:PS : Oleksiy Khorunzhiy (LMV) :  Loi de Poisson\, polynômes de Bell et graphes aléatoires
DESCRIPTION:En utilisant le Théorème Central Limite et le Théorème Locale Limite\, nous étudions le comportement asymptotique de polynômes de Bell $B_k(x)$ à la limite lorsque k et x tendent vers l’infini\, $k\,x\to\infty$. Ces polynômes B_k(x) représentent les k-ièmes moments de la distribution de Poisson P(x) qui sont\, à leur tour\, liés avec ceux de la distribution de degré d’un sommet de graphes aléatoires.
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SUMMARY:PS : Lucas Gerin (CMAP\, Ecole Polytechnique) : Permutations aléatoires contraintes et excursion brownienne
DESCRIPTION:On s’intéresse à certaines permutations aléatoires avec « contraintes » : elles évitent des sous-permutations fixées. Lorsque l’on simule une telle permutation il semble\, selon le type de contraintes\, apparaître une forme limite déterministe ou au contraire une limite brownienne. Le but de cet exposé est d’expliquer ce genre de phénomènes en établissant une connexion entre ces permutations et des (grands) arbres aléatoires. Cette connexion a plusieurs conséquences combinatoires.\n(Basé sur des travaux en commun avec F.Bassino\, M.Bouvel\, V.Féray\, M.Maazoun\, A.Pierrot).
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