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SUMMARY:PS : Arvind Singh (Université Paris-Saclay\, IMO) : Récurrence et transience de la marche "constructrice d'arbre" biaisée
DESCRIPTION:La marche constructrice d’arbre est un modèle simple de processus interagissant avec son environnement. Il s’agit ici d’une marche aléatoire qui évolue sur un arbre qui\, lui-même\, se modifie au cours du temps. Dans cet exposé\, nous étudierons les propriétés de transience et de récurrence lorsque la marche possède un biais constant vers la racine. Travail en collaboration avec A. Blanc-Renaudie\, C. Cazeaux\, G. Conchon-Kerjan et T. Lions.
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SUMMARY:PS : Alexandre Richard (Université Paris-Saclay\, CentraleSupélec) : Approximation quantitative de l’EDP de Keller-Segel par systèmes de particules et suppression de l’explosion
DESCRIPTION:L’équation de Keller-Segel modélise l’évolution d’une densité de cellules soumises à un processus de chimiotaxie. Elle met en évidence une compétition entre la diffusion et l’attraction intercellulaire (par exemple vers une source de nutriments)\, compétition pouvant conduire à une explosion en temps fini lorsque l’attraction domine. \nDans cet exposé\, nous présenterons d’abord un système de particules stochastiques interagissant via un noyau singulier et attractif\, dont la mesure empirique converge vers la solution de l’EDP de Keller-Segel. \nEnsuite\, on introduira un mécanisme de naissance et de mort pour chaque particule\, impliquant un taux de mort proportionnel à la concentration locale de particules. Nous montrerons la convergence de la mesure empirique de ce nouveau système vers une équation de Keller-Segel avec terme logistique (type KPP)\, pour laquelle l’explosion en temps fini peut être évitée. \nTravaux en collaboration avec T. Cavallazzi (CentraleSupélec)\, C. Olivera (Unicamp) et M. Tomasevic (Polytechnique).
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SUMMARY:PS : Emmanuel Rio (LMV) : inégalités de Rosenthal pour les martingales de variance non finie.
DESCRIPTION:Nous donnons des  inégalités nouvelles pour la partie positive d’une martingale de variance infinie et son maximum.\nCes inégalités améliorent les inégalités classiques dans certains cas.
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SUMMARY:PS : Pierre Tarrago (Université Pierre et Marie Curie\, LPSM) : Approche analytique pour la déconvolution spectrale
DESCRIPTION:La déconvolution spectrale consiste en l’extraction des valeurs propres d’une matrices bruitée. Cette déconvolution apparait naturellement dans plusieurs problèmes d’estimation matricielle. Dans cet exposé\, je vais présenter une méthode pour réaliser la déconvolution spectrale en grande dimension en utilisant des outils d’analyse complexe. Cette méthode réduit la déconvolution spectrale à une déconvolution classique de mesures par un bruit de Cauchy. En utilisant des résultats récents de déconvolution classique\, j’expliquerai enfin comment obtenir des bornes explicites sur l’efficacité de la méthode dans le cas d’un bruit matriciel invariant par rotation. Cet exposé s’appuie en partie sur un travail en commun avec Octavio Arizmendi et Carlos Vargas Obieta.
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SUMMARY:PS : Ronan Le Guevel (Université Rennes 2) : Estimation non-paramétrique de l'intensité de sauts d'un processus Birth-Death-Move
DESCRIPTION:Nous présentons un processus spatial de naissances et morts avec mouvement\, où la dynamique des naissances et des morts dépend de la configuration spatiale actuelle de la population et des déplacements possibles des individus au cours de leur vie. Nous abordons ensuite quelques propriétés probabilistes de ce processus (en particulier la propriété de Feller et l’ergodicité du processus). Nous donnons enfin une méthode non paramétrique à noyau pour l’estimation de la fonction d’intensité de saut du processus. Travail en collaboration avec E. Manent et F. Lavancier (ENSAI).
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SUMMARY:PS : Jérôme Dedecker (Université Paris Cité\, MAP5) : Coefficients de couplage pour la marche aléatoire sur GL_d(R)
DESCRIPTION:Nous donnons des estimées pour des coefficients de couplage d’une suite stationnaire associée à la marche aléatoire sur GL_d(R). Nous montrons ensuite comment ces coefficients peuvent être utilisés pour obtenir des résultats limite pour cette marche\, sous des conditions de moments “naturelles”. Travaux en collaboration avec C. Cuny\, C. Jan et F. Merlevède.
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SUMMARY:PS : Jakob Söhl (TU Delft) : Spectral calibration of time-inhomogeneous exponential Lévy models
DESCRIPTION:Empirical evidence shows that calibrating exponential Lévy models by options with different maturities leads to conflicting information. In other words\, the stationarity implicitly assumed in the exponential Lévy model is not satisfied. An identifiable time-inhomogeneous Lévy model is proposed that does not assume stationarity and that can integrate option prices from different maturities and different strike prices without leading to conflicting information. In the time-inhomogeneous Lévy model\, the convergence rates are derived\, and confidence intervals are shown for the estimators of the volatility\, the drift\, the intensity and the Lévy density. Previously\, confidence intervals have been constructed for time-homogeneous Lévy models in an idealized Gaussian white noise model. In the idealized Gaussian white noise model\, it is assumed that the observations are Gaussian and given continuously across the strike prices. This simplifies the analysis significantly. The confidence intervals are constructed in a discrete observation setting for time-inhomogeneous Lévy models\, and the only assumption on the errors is that they are sub-Gaussian. In particular\, all bounded errors with arbitrary distributions are covered. Additional results on the convergence rates extend existing results from time-homogeneous to time-inhomogeneous Lévy models.
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SUMMARY:PS : Taher Jalal (LMV) : Non-parametric inference for Lévy processes with infinite jump activity
DESCRIPTION:Lévy processes with infinite jump activity present intricate stochastic dynamics. In this work\, we focus on the non-parametric estimation of the increment density for both the entire process and the small-jump component. We develop spectral estimators\, establish their convergence rates\, and achieve minimax optimality.  This study is conducted under various observation regimes\, including low- and high-frequency observations and with or without a Brownian component. Additionally\, we construct adaptive estimators and assess their performance through numerical studies on α-stable and tempered stable Lévy processes. Our results enhance statistical inference techniques for stochastic models driven by jump processes.
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SUMMARY:PS : Matthieu Marbac (ENSAI) :  Choix de modèle pour les modèles de mélanges finis dans un cadre non-paramètrique
DESCRIPTION:Cet exposé traite des problèmes d’estimation de modèle pour les modèles de mélanges finis; dans un cadre non paramétrique. En particulier\, nous nous intéressons aux méthodes permettant d’obtenir des estimateurs consistant du modèle\, ainsi qu’aux méthodes permettant de valider le modèle estimé sur les données. \nDans la première partie\, nous considérons le cas spécifique de données bivariées pour introduire des méthodes basées sur les opérateurs intégraux. Nous montrons que ces méthodes peuvent être utilisées pour sélectionner le nombre de composantes dans un modèle de mélange ainsi que le nombre d’états dans un modèle de Markov caché. \nDans la deuxième partie\, la dimension du vecteur aléatoire est laissée libre\, et nous présentons une approche permettant de sélectionner le nombre de composantes ainsi que le sous-ensemble de variables discriminantes. Cette approche repose sur une discrétisation de chaque variable en un nombre de classes croissant avec la taille de l’échantillon et sur une pénalisation de la log-vraisemblance qui en résulte. \nEnfin\, dans la dernière partie\, nous présentons une procédure d’adéquation permettant de valider les résultats du regroupement basé sur le modèle. \nCette présentation repose sur des travaux réalisés en collaboration avec Marie Du Roy\, Salima El Kolei\, Marie-Pierre Etienne et Mohammed Sedki.
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SUMMARY:PS : Sara Mazzonetto (Université de Lorraine\, IECL) : Estimation paramétrique et approximation du temps local de certaines diffusions biaisées-collantes
DESCRIPTION:Nous considérons certaines diffusions uni-dimensionnelles dont la dynamique est biaisée par la présence d’un point-barrière qui est partiellement-reflectif (skew) ou collant (sticky). \nCette nature de la barrière est encodée dans des paramètres de biais et de stickiness. \nTout d’abord nous décrivons le processus et ses caractéristiques\, et ensuite nous discutons d’approximation du temps local et d’estimation de paramètres à partir d’une trajectoire observée à de temps discrets. \nOn verra pourquoi\, dans le cas particulier du skew BM les estimateurs convergent avec un taux non standard de 1/4 vers une gaussienne mixte. \nCe travail est basé partiellement sur des travaux communs avec A. Anagnostakis (IECL Metz) et A. Lejay (IECL/Inria Nancy).
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SUMMARY:PS : Umut Simsekli (INRIA et ENS Paris) : Implicit Compressibility of Overparametrized Neural Networks Trained with Heavy-Tailed SGD
DESCRIPTION:Neural network compression has been an increasingly important subject\, not only due to its practical relevance\, but also due to its theoretical implications\, as there is an explicit connection between compressibility and generalization error. In this talk\, I will present a simple modification for SGD\, such that the outputs of the algorithm will be provably compressible without making any nontrivial assumptions. We will consider a one-hidden-layer neural network trained with SGD\, and show that if we inject additive heavy-tailed noise to the iterates at each iteration\, for any compression rate\, there exists a level of overparametrization such that the output of the algorithm will be compressible with high probability. To achieve this result\, we make two main technical contributions: (i) we prove a “propagation of chaos” result for a class of heavy-tailed stochastic differential equations\, and (ii) we derive error estimates for their Euler discretization. Our experiments suggest that the proposed approach not only achieves increased compressibility with various models and datasets\, but also leads to robust test performance under pruning\, even in more realistic architectures that lie beyond our theoretical setting. The talk is based on the following article: https://arxiv.org/pdf/2306.08125.pdf
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-umut-simsekli-inria-et-ens-paris/
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SUMMARY:PS : Benjamin Dupuis (INRIA et ENS Paris) : Data-dependent Uniform Generalization Bounds
DESCRIPTION:We study data-dependent uniform generalization bounds by approaching the problem from a PAC-Bayesian perspective. We first apply the PAC-Bayesian framework on « random sets » in a rigorous way\, where the training algorithm is assumed to output a data-dependent hypothesis set after observing the training data. This approach allows us to prove data-dependent bounds\, which can be applicable in numerous contexts. To highlight the power of our approach\, we consider several applications of these new techniques.\nFirst\, we prove uniform bounds over the trajectories of continuous Langevin dynamics and stochastic gradient Langevin dynamics. These results provide novel information about the generalization properties of noisy algorithms.\nSecond\, we focus on the geometric terms appearing in our generalization bounds and use it to (1) simplify and recover existing fractal-based generalization bounds and (2) develop new topological bounds that are better adapted to discrete-time stochastic optimizers compared to the previous fractal approach. \nLinks to the papers:\n– https://arxiv.org/abs/2404.17442\n– https://arxiv.org/abs/2407.08723\n– https://arxiv.org/abs/2302.02766
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SUMMARY:PS : Marion Naveau (Université de Rennes\, IRMAR) : Sélection de variables en grande dimension dans les modèles non-linéaires à effets mixtes
DESCRIPTION:Les modèles à effets mixtes analysent des observations collectées de façon répétée sur plusieurs individus\, attribuant la variabilité à différentes sources (intra-individuelle\, inter-individuelle\, résiduelle). Prendre en compte cette variabilité est essentiel pour caractériser sans biais les mécanismes biologiques sous-jacents. Ces modèles utilisent des covariables et des effets aléatoires pour décrire la variabilité entre individus : les covariables décrivent les différences dues à des caractéristiques observées\, tandis que les effets aléatoires représentent la variabilité non attribuable aux covariables mesurées. Dans un contexte de grande dimension\, où le nombre de covariables dépasse celui des individus\, identifier les covariables influentes est difficile\, car la sélection porte sur des variables latentes du modèle. De nombreuses procédures ont été mises au point pour les modèles linéaires à effets mixtes\, mais les contributions pour les modèles non-linéaires sont rares et manquent de fondements théoriques. Mes travaux de thèse ont visé à développer une procédure de sélection de covariables en grande dimension pour les modèles non-linéaires à effets mixtes\, en étudiant leurs implémentations pratiques et leurs propriétés théoriques. Cette procédure est basée sur l’utilisation d’un prior spike-and-slab gaussien et de l’algorithme SAEM (Stochastic Approximation of Expectation Maximisation Algorithm). Des taux de contraction a posteriori autour des vraies valeurs des paramètres dans un modèle non-linéaire à effets mixtes sous prior spike-and-slab discret ont été obtenus\, comparables à ceux observés dans des modèles linéaires. Les travaux conduits dans ma thèse ont été motivés par des questions appliquées en amélioration des plantes\, où ces modèles décrivent le développement des plantes en fonction de leurs génotypes et des conditions environnementales. Les fonctions de régression employées pour ces modèles deviennent de plus en plus sophistiquées pour décrire avec précision les mécanismes biologiques\, ce qui les rend coûteuses en termes de temps de calcul et limitent donc l’utilisation de l’algorithme SAEM. Pour réduire les temps de calcul\, des approches de métamodélisation permettant d’approcher la fonction de régression sont envisagées.
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SUMMARY:PS : Alice Contat (Université Sorbonne Paris Nord\, LAGA) : Coeurs critiques de graphes aléatoires
DESCRIPTION:Motivés par le désir de construire de grands ensembles indépendants dans les graphes aléatoires\, Karp et Sipser ont modifié la construction gloutonne habituelle pour produire un algorithme qui produit un ensemble indépendant avec un grand cardinal\, les sommets restants formants un ensemble appelé le coeur de Karp-Sipser. Lorsqu’il est exécuté sur le graphe aléatoire d’Erdös-Rényi $G(n\,c/n)$\, cet algorithme est optimal tant que $c < \mathrm{e}$. Nous présenterons la preuve d’une conjecture physique de Bauer et Golinelli (2002) affirmant qu’à la criticité\, la taille du coeur de Karp-Sipser est de l’ordre de $n^{3/5}$. En cours de route\, nous mettrons en évidence les similitudes et les différences avec l’algorithme glouton habituel pour le $k$-coeur.\nBasé sur un travail commun avec Thomas Budzinski.
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SUMMARY:PS : Raphaël Lachièze-Rey (INRIA Paris\, Université Paris Cité MAP5) : Appariement optimal pour processus ponctuels stationnaires
DESCRIPTION:Un appariement invariant entre deux processus ponctuels stationnaires est une application bijective entre les processus dont la loi est invariante par translation. L’optimalité d’un tel appariement est étudiée sous l’angle de la distribution de la distance X entre deux points typiquement appariés\, par exemple le cas extrême où les deux processus sont des réseaux translatés donne une variable X uniformément bornée. On étudie en particulier la possibilité que E[w(X)] soit finie pour des fonctions w bien choisies. Par une inégalité triangulaire\, il est suffisant d’étudier le cas où l’un des processus est un réseau translaté. On verra par exemple que pour le processus de Poisson en dimension 2\, ou tout autre processus ‘standard’\, E[X] est infinie mais pas E[X/ln(X)^2]. On s’intéresse particulièrement au cas des processus hyperuniformes\, qui sont censés présenter un arrangement régulier à grande échelle\, de manière analogue à un réseau\, et qui sont de grande importance en théorie des matrices aléatoires et en physique statistique. On montre en dimension 2 qu’ils possèdent effectivement de meilleures propriétés de transport que les processus standard\, dans le sens où l’on peut montrer que E[X^2] est finie. \nNotre étude s’appuie sur l’inégalité de Bobkov-Ledoux pour montrer des bornes sur la distance de transport en volume fini\, et des arguments de compacité pour passer en volume infini. \nTravail en collaboration avec Yogeshwaran D.
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SUMMARY:PS : Thomas Bonis (Université Gustave Eiffel\, LAMA) : Un plan de transport non-optimal mais pratique
DESCRIPTION:Les plans de transports entre deux mesures sont au centre de nombreuses applications et développements théoriques. En pratique\, on utilise souvent le plan de transport optimal\, ce dernier pouvant être calculé via des algorithmes d’optimisation et fournissant une notion de distance entre les mesures. Malheureusement\, ce plan de transport est en général compliqué à calculer et à manipuler. Dans cet exposé\, je vais présenter un autre plan de transport naturel si une des deux mesures est la mesure Gaussienne. Ce plan de transport est obtenu en effectuant une interpolation entre les deux mesures en lien avec le processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Afin d’illustrer la pertinence de cette approche\, je présenterai son utilisation dans les algorithmes d’intelligence artificielle génératifs (repliement de protéines\, génération d’images) d’une part et son utilisation dans un cadre théorique pour obtenir des vitesses de convergence pour le théorème central limite en distances de transport d’autre part.
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SUMMARY:PS : Slim Kammoun (Université de Poitiers) : Mots de permutations
DESCRIPTION:Tirons uniformément au hasard une permutation de taille N et intéressons-nous à des observables comme la longueur de la plus longue sous-suite croissante\, le nombre de descentes\, le nombre de cycles d’une taille donnée etc. Le comportement asymptotique de ces observables quand N devient très grand est bien compris. En particulier\, il est facile de montrer que la loi jointe des petits cycles est asymptotiquement poissonienne. Si on considère maintenant non plus une permutation\, mais un mot en plusieurs permutations uniformes indépendantes\, on sait\, par des travaux de Nica\, Puder et al.  que le comportement asymptotique des petits cycles dépend des propriétés algébriques du mot considéré.\n Dans cet exposé\, je rappellerai le cas uniforme et\, si le temps le permet\, je présenterai une généralisation aux classes de conjugaisons du groupe symétrique.\n Cet exposé est basé sur un travail avec Mylène Maïda.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-slim-kammoun-ens-lyon/
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SUMMARY:PS : Quentin Francois (Université Paris Dauphine) : A positive formula for the product of conjugacy classes on the unitary group
DESCRIPTION:We describe with a probabilistic viewpoint the convolution product of two conjugacy classes of the unitary group 푈(푛). The description is given in terms of a probability distribution on the space of central measures which admits a density. Relating the convolution to the quantum Littlewood-Richardson coefficients and using recent results describing those coefficients\, we give a positive formula for this density. In the same flavor as the hive model of Knutson and Tao\, this formula is given in terms of a subtraction-free sum of volumes of explicit polytopes. \n 
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SUMMARY:PS : Alexis Devulder (LMV) : Théorème limite local annealed pour la Marche de Sinai
DESCRIPTION:Nous considérons la marche de Sinai \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur \(\mathbb{Z}\)).\nNous prouvons un théorème limite local pour \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) sous la loi annealed \(\mathbb{P}\).\nNous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed \(\mathbb{P}(S_n=z_n)\) lorsque \(n\) tend vers l’infini\, quand \(z_n=O\big((\log n)^2\big)\). \nDans ce but\, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai\, c’est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d.\nLa preuve repose également sur la théorie du renouvellement\, un argument de couplage\, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant \(S_n=z_n\)\, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.
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SUMMARY:PS : Kolyan Ray (Imperial College London) : Bayesian nonparametric inference in a McKean-Vlasov model
DESCRIPTION:We study nonparametric estimation of the interaction term in a McKean-Vlasov model where noisy observations are drawn from the nonlinear parabolic PDE arising in the mean-field limit as the number of interacting particles grows to infinity. In this model\, the long-time invariant state can be uninformative about the interaction potential. We therefore show that under certain regularity conditions on the initial state\, the short-time behaviour of this system already contains sufficient information to consistently recover the interaction potential using a Bayesian approach. \nThis is joint work with Richard Nickl and Greg Pavliotis.
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SUMMARY:PS : Oleksiy Khorunzhiy (LMV) : Triangles dans les grands graphes aléatoires\, tree-type diagrams
DESCRIPTION:Résumé : \n  \nNous étudions le développement du logarithme de la fonction génératrice \(F(t)= \log {\mathbb E} \exp(tX)\) de la variable aléatoire\n\(X\) le nombre de triangles dans les graphes aléatoires de Erdös-Rényi. Les termes de ce développement sont donnés par les cumulants de \(X\). En utilisant la technique des diagrammes\,\nnous montrons que le terme principal du \(cum_k(X)\) peut être associé avec les « tree-type diagrams » composés de $k$ éléments. Nous proposons une modification du code de Prüfer\npour compter le nombre \(N_k\) de tel diagrammes. Cela nous permet\, en particulier\, d’établir des théorèmes limites (de Poisson et/ou de Gauss) pour \(X\) lorsque la dimension\ndes graphes \(n\) tend vers l’infini. \nLes résultats obtenus\, d’un côté généralisent les résultats connus en théorie de graphes depuis les travaux de B. Bollobas\, d’autre côté ouvrent le chemin pour étudier \(X\) dans des ensembles de graphes plus généraux que celui de Erdös-Rényi (modèles matriciels avec un source). \nL’exposé présente une partie du travail basé sur les deux articles suivants : \n– O. Khorunzhiy\, On Connected Diagrams and Cumulants of Erdos-Renyi Matrix Models\, Commun. Math. Phys. (2008) et \n– O. Khorunzhiy\, Enumeration of tree-type diagrams assembled from oriented chains of edges\, Preprint arXiv:2207.00766
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-oleksiy-khorunzhiy-lmv-triangles-dans-les-grands-graphes-aleatoires-tree-type-diagrams/
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SUMMARY:PS : Lasse Vuursteen (TU Delft) - Statistical equivalence for distributed data with communication constraints
DESCRIPTION:It has been a long standing and consistent finding that models that describe seemingly very different data and dynamics\, can still be subject to very similar phenomena\, such as the asymptotic minimax risk coinciding as the number of samples grows. This finds mathematical substantiation in Le Cam’s theory of asymptotic equivalence. In a so called distributed setting\, however\, samples are not readily available in one « location »\, meaning that there is no access to the complete data. This scenario commonly occurs when data is observed or stored at multiple locations\, such as hospitals\, sensors or servers\, from which the data cannot be shared in full because of communication constraints.\n\nIn this talk\, we shall focus on distributed settings where the full data cannot be shared due to either bandwidth or local differential privacy constraints. We study the extent to which models are still asymptotically equivalent given these constraints and present general sufficient conditions for asymptotic equivalence under bandwidth or privacy constraints.\n\nAs an application\, we take on minimax testing in distributed setting\, with bandwidth or local differential privacy constraints. Until now\, the minimax performance for these settings is only known for Gaussian models. We shall use the derived theory to obtain distributed inference performance bounds in more complex models which are known to be asymptotically equivalent to the many-normal-means model and the infinite dimensional signal-in-white-noise model. Furthermore\, we shall also demonstrate asymptotic nonequivalence results between certain models following from our theory\, which hold even without the presence of communication constraints.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-lasse-vuursteen-tu-delft-statistical-equivalence-for-distributed-data-with-communication-constraints/
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SUMMARY:PS : Mohamed Hebiri (Université Gustave Eiffel) : Classification par ensembles pour les problèmes multi-classes
DESCRIPTION:La classification multi-classes est un problème classique d’apprentissage statistique\, largement étudié de part son grand champ d’applications. Les données modernes de type multi-classes sont souvent très ambigües\, rendant inefficaces les approches de classification classiques prédisant un seul label en sortie. En autorisant plusieurs labels en sortie\, la classification par ensembles (set-valued classification en anglais) offre une possibilité naturelle pour gérer l’ambigüité entre les classes. \nLors de cet exposé\, je vais tout d’abord décrire différents cadres de classification par ensembles existants dans la littérature\, mettant en avant leurs avantages et pointant leurs limites. Par la suite\, je me concentrerai sur le cadre particulier où le nombre moyen de labels en sortie est borné à l’avance. Je motiverai ce cadre sur des exemples concrets de reconnaissance d’images et de classification de variétés de plantes. J’introduirai alors une méthode d’estimation semi-supervisée adaptée à ce cadre d’étude et en étudierai les propriétés statistiques. Je mettrai en particulier l’accent sur l’intérêt d’avoir un nombre suffisamment grand d’observations non-labélisées lors de l’entraînement. Je montrerai que sur le plan théorique\, l’approche semi-supervisée proposée est préférable d’un point de vue minimax à toute autre méthode qui n’utiliserait que des données labélisées pendant l’entraînement. \nTravail en collaboration avec Evgenii Chzhen et Christophe Denis
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SUMMARY:PS : Pierre-Loïc Méliot (Université Paris-Saclay) : Grandes déviations de l’indice majeur d’une permutation
DESCRIPTION:Résumé :\nOn s’intéresse à une statistique de permutations aléatoires appelée indice majeur. Si la permutation est choisie uniformément parmi toutes celles de taille n\, l’indice majeur a la même loi qu’une somme de variables uniformes indépendantes\, et le calcul des grandes déviations est aisé. On verra que ce principe de grandes déviations est encore vrai si l’on se restreint à de petites parties du groupe symétrique : le calcul de la fonction de taux met alors en jeu de nombreux ingrédients combinatoires ou probabilistes.
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SUMMARY:PS : Grégoire Ferré (Capital Fund Management\, CFM) : Cramer’s theorem under a subexponential moment condition
DESCRIPTION:Cramer’s theorem is concerned with fluctuations of empirical averages of iid random variables. It states that\, under an exponential moment condition\, fluctuations are exponentially rare\, and the level of rareness is defined through a function called ‘rate function’. However\, this result fails to provide relevant information beyond the exponential moment condition\, which is often violated in practice. Many works have been devoted to understanding the so-called ‘heavy-tail’ regime\, but for some reason it seems there is no such a thing as a general\, moment-condition oriented result for fluctuations of iid variables beyond the exponential case. This is the problem addressed in this talk. \nI will first expose Cramer’s theorem for iid random variables and explain the main arguments of the lower and upper bound parts of the proof. In order to relax the exponential moment condition for the random variable at hand\, I introduce the notion of subexponential moment condition and explain how it can be used to obtain an equivalent of Cramer’s result for subexponential variables. The theorem we obtain is surprisingly different from the original version: the large deviation principle is not at exponential scale\, the rate function is non-convex and non-smooth\, which is rather surprising for such a simple problem. If time allows I might touch a word about ongoing research on understanding the same kind of behavior for stochastic differential equations.
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SUMMARY:PS : David García-Zelada (Sorbonne Université) : Rayon spectral des matrices aléatoires
DESCRIPTION:Résumé :\nTao et Vu (2010) ont montré que la mesure spectrale empirique des matrices aléatoires à coefficients i.i.d. et de carré intégrable converge vers la mesure uniforme sur le disque unité.\nLa question de l’existence d’outliers s’impose et peut être répondue en étudiant le comportement asymptotique du polynôme caractéristique. \nJe vous raconterai les détails de la solution trouvée dans un travail avec Charles Bordenave et Djalil Chafaï.
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SUMMARY:PS : Nicolas Chenavier (Université du Littoral Cote d'Opale) : Maximum de vraisemblance composite pour un champ aléatoire de Brown-Resnick en infill
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, on s’intéresse à un certain type de champ aléatoire: le champ de Brown-Resnick. La loi de ce dernier est décrite par deux paramètres: l’un d’échelle\, l’autre de Hurst. On suppose que le champ est observé dans une fenêtre fixée en un nombre fini de sites. Les sites sont donnés par la réalisation d’un processus ponctuel de Poisson. Estimer les paramètres par maximum de vraisemblance est en pratique impossible car les lois fini-dimensionnelles ne peuvent être calculées de façon efficace. Pour y remédier\, nous considérons les estimateurs par maximum de vraisemblance composite en retenant comme pairs les pairs de points qui sont voisins dans la triangulation de Delaunay sous-jacent et comme triplets les triplets qui sont sommets d’un triangle de Delaunay. Les résultats sont des théorèmes limites sur ces estimateurs\, lorsque l’intensité du processus de Poison tend vers l’infini. Il s’agit d’un travail joint avec C. Y. Robert.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-nicolas-chenavier-universite-du-littoral-cote-dopale-maximum-de-vraisemblance-composite-pour-un-champ-aleatoire-de-brown-resnick-en-infill/
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SUMMARY:PS : Loic de Raphaelis (Université d'Orléans) : Marche aléatoire sur un arbre de Galton-Watson : comportement des temps locaux des sites favoris.
DESCRIPTION:Résumé : Nous considérons une marche aléatoire aux plus proches voisins sur un arbre de Galton-Watson\, en milieu aléatoire. Plus précisément\, nous pondérons les arêtes de cet arbre par des v.a. i.i.d. positives\, et nous considérons la marche aléatoire dont les probabilités de transition sont proportionnelles à ces poids.\nNous nous intéresserons dans cet exposé aux sommets les plus visités par la marche\, en temps long. Nous montrerons un résultat de convergence du temps local de ceux-ci (i.e. le temps passé par la marche en les sommets les plus visités)\, dont l’énoncé dépend d’un paramètre caractéristique de l’environnement. Ceci permet d’établir l’existence de comportements très différents de la marche aléatoire selon le paramètre : dans le premier cas (« cas gaussien ») la mesure invariante de l’environnement dicte le comportement de ce temps local\, alors que dans le second cas (« cas stable ») des principes de grandes déviations permettent à la marche de faire émerger des grands temps locaux en certains points qui la piègent.\nTravail en collaboration avec X. Chen (Beijing Normal University)
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SUMMARY:PS : Mélanie Zetlaoui (MODAL'X\, Univ. Nanterre) : Efficiency bounds under identifiable constraints in semiparametric model
DESCRIPTION:The purpose of this work is to define an adequate efficiency bound in some models presenting some identification problems. We show how it is possible to define such bounds in some regular semi-parametric models when an identifying constraint is available.
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SUMMARY:PS : Emmanuelle Clément (UGE) : Estimation d'un processus de Cox-Ingersoll-Ross stable à partir de données haute-fréquence
DESCRIPTION:Résumé. Dans un premier temps\, nous présenterons une revue de littérature des résultats d’estimation de ce processus selon différents schémas d’observations. Nous nous intéresserons ensuite à l’estimation jointe des paramètres de tendance\, d’échelle et d’activité des sauts\, lorsque l’on dispose d’observations haute-fréquence du processus. En approchant la fonction de vraisemblance\, nous établirons des résultats d’existence et d’unicité d’estimateurs convergents et asymptotiquement conditionnellement gaussiens. Nous proposerons enfin des estimateurs préliminaires faciles à mettre en oeuvre numériquement.\n(travail en collaboration avec Elise Bayraktar)
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