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SUMMARY:PS : Clément Foucart (Université Sorbonne Paris Nord) : phénomène d'explosions locales et dualités dans les processus de branchement avec compétition.
DESCRIPTION:Une extension récurrente des processus de branchement avec compétition en temps et espace continu\, au-delà du point infini\, est construite et étudiée. L’approche repose sur l’utilisation de relations de dualité pour les semi-groupes\, qui permettent de transférer certaines propriétés du processus vers des diffusions unidimensionnelles. Grâce à cette correspondance\, nous ramenons plusieurs résultats classiques des diffusions — tels que les tests de Feller\, les lois stationnaires et la\nmesure d’excursion — dans le cadre des processus de branchement à sauts positifs\, offrant ainsi un nouvel éclairage sur les processus avec compétition en particulier le phénomène d’explosions locales. Le processus initial a été introduit par Lambert (AAP 2004) et l’exposé s’appuie sur deux travaux (Foucart EJP2019\, POTA2025).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-clement-foucart-universite-sorbonne-paris-nord/
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SUMMARY:PS : Cyril Marzouk (École polytechnique) : marches conditionnées et arbres aléatoires
DESCRIPTION:Motivé par l’étude d’arbres aléatoires conditionnés par leur nombre total de sommets et leur nombre de feuilles à la fois\, je présenterai des résultats de convergence\, après renormalisation\, de longues excursions de marches aléatoires entières (à sauts ≥ -1) également conditionnées par leur nombre de sauts négatifs. Un outil clef dans cette étude est un résultat de type théorème limite local qui décrit le comportement de la probabilité qu’une marche aléatoire non conditionnée se trouve en une position x_n au temps n\, avec ici des valeurs de x_n dans des régimes nouveaux. Si le temps le permet\, nous poursuivrons cette discussion au niveau des processus de Lévy.\nExposé basé sur des travaux avec Igor Kortchemski
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-cyril-marzouk-ecole-polytechnique/
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SUMMARY:PS : Elisa Marini (Université Paris Dauphine-PSL) : Strong conditional propagation of chaos for systems of interacting particles with nearly stable jumps
DESCRIPTION:We consider a system of N interacting particles\, described by SDEs driven by Poisson random measures\, where the coefficients depend on the empirical measure of the system.\nEvery particle jumps with a rate depending on its position. When this happens\, all the other particles of the system receive a same random kick distributed according to a heavy-tailed random variable belonging to the domain of attraction of an alpha-stable law and scaled by N^{-1/\alpha}\, alpha in (0\,2)\setminus \{1\}. We call these jumps collateral jumps. Moreover\, in case 0<\alpha<1\, the jumping particle itself undergoes a macroscopic\, main jump. Similar systems are employed to model families of interacting neurons and\, in that context\, main and collateral jumps represent respectively the hyperpolarization of a neuron after a spike and the synaptic inputs received by post-synaptic neurons from pre-synaptic ones.\nWe prove that our system has the conditional propagation of chaos property: as N\to +\infty\, the finite particle system converges to an infinite exchangeable system which obeys a McKean-Vlasov SDE driven by an alpha-stable process\, and particles in the limit system are independent\, conditionally on the driving \alpha-stable process.\nThe talk is based on joint work with Eva Löcherbach and Dasha Loukianova.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-elisa-marini-universite-paris-dauphine-psl/
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SUMMARY:PS : Manon Defosseux (Université Paris Descartes) : Processus de Matsumoto-Yor sur un cône symétrique
DESCRIPTION:L’exposé portera sur un travail effectué en collaboration avec Reda Chhaibi. Je présenterai une version sur des cônes symétriques d’un processus de Matsumoto-Yor matriciel introduit par Brian Rider et Benedek Valkó. Nos processus apparaissent comme limites de chaînes de Markov intervenant dans des modeles multidimensionnels de type AX+B. Les mesures de probabilité invariantes associées conduisent classiquement à une identité de type Dufresne pour une perpétuité.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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