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SUMMARY:PS : Alexandre Richard (Université Paris-Saclay\, CentraleSupélec) : Approximation quantitative de l’EDP de Keller-Segel par systèmes de particules et suppression de l’explosion
DESCRIPTION:L’équation de Keller-Segel modélise l’évolution d’une densité de cellules soumises à un processus de chimiotaxie. Elle met en évidence une compétition entre la diffusion et l’attraction intercellulaire (par exemple vers une source de nutriments)\, compétition pouvant conduire à une explosion en temps fini lorsque l’attraction domine. \nDans cet exposé\, nous présenterons d’abord un système de particules stochastiques interagissant via un noyau singulier et attractif\, dont la mesure empirique converge vers la solution de l’EDP de Keller-Segel. \nEnsuite\, on introduira un mécanisme de naissance et de mort pour chaque particule\, impliquant un taux de mort proportionnel à la concentration locale de particules. Nous montrerons la convergence de la mesure empirique de ce nouveau système vers une équation de Keller-Segel avec terme logistique (type KPP)\, pour laquelle l’explosion en temps fini peut être évitée. \nTravaux en collaboration avec T. Cavallazzi (CentraleSupélec)\, C. Olivera (Unicamp) et M. Tomasevic (Polytechnique).
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SUMMARY:PS : Arvind Singh (Université Paris-Saclay\, IMO) : Récurrence et transience de la marche "constructrice d'arbre" biaisée
DESCRIPTION:La marche constructrice d’arbre est un modèle simple de processus interagissant avec son environnement. Il s’agit ici d’une marche aléatoire qui évolue sur un arbre qui\, lui-même\, se modifie au cours du temps. Dans cet exposé\, nous étudierons les propriétés de transience et de récurrence lorsque la marche possède un biais constant vers la racine. Travail en collaboration avec A. Blanc-Renaudie\, C. Cazeaux\, G. Conchon-Kerjan et T. Lions.
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