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SUMMARY:PS : Alice Contat (Université Sorbonne Paris Nord\, LAGA) : Coeurs critiques de graphes aléatoires
DESCRIPTION:Motivés par le désir de construire de grands ensembles indépendants dans les graphes aléatoires\, Karp et Sipser ont modifié la construction gloutonne habituelle pour produire un algorithme qui produit un ensemble indépendant avec un grand cardinal\, les sommets restants formants un ensemble appelé le coeur de Karp-Sipser. Lorsqu’il est exécuté sur le graphe aléatoire d’Erdös-Rényi $G(n\,c/n)$\, cet algorithme est optimal tant que $c < \mathrm{e}$. Nous présenterons la preuve d’une conjecture physique de Bauer et Golinelli (2002) affirmant qu’à la criticité\, la taille du coeur de Karp-Sipser est de l’ordre de $n^{3/5}$. En cours de route\, nous mettrons en évidence les similitudes et les différences avec l’algorithme glouton habituel pour le $k$-coeur.\nBasé sur un travail commun avec Thomas Budzinski.
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SUMMARY:PS : Marion Naveau (Université de Rennes\, IRMAR) : Sélection de variables en grande dimension dans les modèles non-linéaires à effets mixtes
DESCRIPTION:Les modèles à effets mixtes analysent des observations collectées de façon répétée sur plusieurs individus\, attribuant la variabilité à différentes sources (intra-individuelle\, inter-individuelle\, résiduelle). Prendre en compte cette variabilité est essentiel pour caractériser sans biais les mécanismes biologiques sous-jacents. Ces modèles utilisent des covariables et des effets aléatoires pour décrire la variabilité entre individus : les covariables décrivent les différences dues à des caractéristiques observées\, tandis que les effets aléatoires représentent la variabilité non attribuable aux covariables mesurées. Dans un contexte de grande dimension\, où le nombre de covariables dépasse celui des individus\, identifier les covariables influentes est difficile\, car la sélection porte sur des variables latentes du modèle. De nombreuses procédures ont été mises au point pour les modèles linéaires à effets mixtes\, mais les contributions pour les modèles non-linéaires sont rares et manquent de fondements théoriques. Mes travaux de thèse ont visé à développer une procédure de sélection de covariables en grande dimension pour les modèles non-linéaires à effets mixtes\, en étudiant leurs implémentations pratiques et leurs propriétés théoriques. Cette procédure est basée sur l’utilisation d’un prior spike-and-slab gaussien et de l’algorithme SAEM (Stochastic Approximation of Expectation Maximisation Algorithm). Des taux de contraction a posteriori autour des vraies valeurs des paramètres dans un modèle non-linéaire à effets mixtes sous prior spike-and-slab discret ont été obtenus\, comparables à ceux observés dans des modèles linéaires. Les travaux conduits dans ma thèse ont été motivés par des questions appliquées en amélioration des plantes\, où ces modèles décrivent le développement des plantes en fonction de leurs génotypes et des conditions environnementales. Les fonctions de régression employées pour ces modèles deviennent de plus en plus sophistiquées pour décrire avec précision les mécanismes biologiques\, ce qui les rend coûteuses en termes de temps de calcul et limitent donc l’utilisation de l’algorithme SAEM. Pour réduire les temps de calcul\, des approches de métamodélisation permettant d’approcher la fonction de régression sont envisagées.
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