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SUMMARY:PS : Quentin Francois (Université Paris Dauphine) : A positive formula for the product of conjugacy classes on the unitary group
DESCRIPTION:We describe with a probabilistic viewpoint the convolution product of two conjugacy classes of the unitary group 푈(푛). The description is given in terms of a probability distribution on the space of central measures which admits a density. Relating the convolution to the quantum Littlewood-Richardson coefficients and using recent results describing those coefficients\, we give a positive formula for this density. In the same flavor as the hive model of Knutson and Tao\, this formula is given in terms of a subtraction-free sum of volumes of explicit polytopes. \n 
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-quentin-francois-universite-paris-dauphine/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:PS : Slim Kammoun (Université de Poitiers) : Mots de permutations
DESCRIPTION:Tirons uniformément au hasard une permutation de taille N et intéressons-nous à des observables comme la longueur de la plus longue sous-suite croissante\, le nombre de descentes\, le nombre de cycles d’une taille donnée etc. Le comportement asymptotique de ces observables quand N devient très grand est bien compris. En particulier\, il est facile de montrer que la loi jointe des petits cycles est asymptotiquement poissonienne. Si on considère maintenant non plus une permutation\, mais un mot en plusieurs permutations uniformes indépendantes\, on sait\, par des travaux de Nica\, Puder et al.  que le comportement asymptotique des petits cycles dépend des propriétés algébriques du mot considéré.\n Dans cet exposé\, je rappellerai le cas uniforme et\, si le temps le permet\, je présenterai une généralisation aux classes de conjugaisons du groupe symétrique.\n Cet exposé est basé sur un travail avec Mylène Maïda.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-slim-kammoun-ens-lyon/
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SUMMARY:PS : Thomas Bonis (Université Gustave Eiffel\, LAMA) : Un plan de transport non-optimal mais pratique
DESCRIPTION:Les plans de transports entre deux mesures sont au centre de nombreuses applications et développements théoriques. En pratique\, on utilise souvent le plan de transport optimal\, ce dernier pouvant être calculé via des algorithmes d’optimisation et fournissant une notion de distance entre les mesures. Malheureusement\, ce plan de transport est en général compliqué à calculer et à manipuler. Dans cet exposé\, je vais présenter un autre plan de transport naturel si une des deux mesures est la mesure Gaussienne. Ce plan de transport est obtenu en effectuant une interpolation entre les deux mesures en lien avec le processus d’Ornstein-Uhlenbeck. Afin d’illustrer la pertinence de cette approche\, je présenterai son utilisation dans les algorithmes d’intelligence artificielle génératifs (repliement de protéines\, génération d’images) d’une part et son utilisation dans un cadre théorique pour obtenir des vitesses de convergence pour le théorème central limite en distances de transport d’autre part.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-thomas-bonis-universite-gustave-eiffel-lama/
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SUMMARY:PS : Raphaël Lachièze-Rey (INRIA Paris\, Université Paris Cité MAP5) : Appariement optimal pour processus ponctuels stationnaires
DESCRIPTION:Un appariement invariant entre deux processus ponctuels stationnaires est une application bijective entre les processus dont la loi est invariante par translation. L’optimalité d’un tel appariement est étudiée sous l’angle de la distribution de la distance X entre deux points typiquement appariés\, par exemple le cas extrême où les deux processus sont des réseaux translatés donne une variable X uniformément bornée. On étudie en particulier la possibilité que E[w(X)] soit finie pour des fonctions w bien choisies. Par une inégalité triangulaire\, il est suffisant d’étudier le cas où l’un des processus est un réseau translaté. On verra par exemple que pour le processus de Poisson en dimension 2\, ou tout autre processus ‘standard’\, E[X] est infinie mais pas E[X/ln(X)^2]. On s’intéresse particulièrement au cas des processus hyperuniformes\, qui sont censés présenter un arrangement régulier à grande échelle\, de manière analogue à un réseau\, et qui sont de grande importance en théorie des matrices aléatoires et en physique statistique. On montre en dimension 2 qu’ils possèdent effectivement de meilleures propriétés de transport que les processus standard\, dans le sens où l’on peut montrer que E[X^2] est finie. \nNotre étude s’appuie sur l’inégalité de Bobkov-Ledoux pour montrer des bornes sur la distance de transport en volume fini\, et des arguments de compacité pour passer en volume infini. \nTravail en collaboration avec Yogeshwaran D.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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