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SUMMARY:PS : Kolyan Ray (Imperial College London) : Bayesian nonparametric inference in a McKean-Vlasov model
DESCRIPTION:We study nonparametric estimation of the interaction term in a McKean-Vlasov model where noisy observations are drawn from the nonlinear parabolic PDE arising in the mean-field limit as the number of interacting particles grows to infinity. In this model\, the long-time invariant state can be uninformative about the interaction potential. We therefore show that under certain regularity conditions on the initial state\, the short-time behaviour of this system already contains sufficient information to consistently recover the interaction potential using a Bayesian approach. \nThis is joint work with Richard Nickl and Greg Pavliotis.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ps-kolyan-ray-imperial-college-london/
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SUMMARY:PS : Alexis Devulder (LMV) : Théorème limite local annealed pour la Marche de Sinai
DESCRIPTION:Nous considérons la marche de Sinai \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur \(\mathbb{Z}\)).\nNous prouvons un théorème limite local pour \((S_n)_{n\in\mathbb{N}}\) sous la loi annealed \(\mathbb{P}\).\nNous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed \(\mathbb{P}(S_n=z_n)\) lorsque \(n\) tend vers l’infini\, quand \(z_n=O\big((\log n)^2\big)\). \nDans ce but\, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai\, c’est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d.\nLa preuve repose également sur la théorie du renouvellement\, un argument de couplage\, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant \(S_n=z_n\)\, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.
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LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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