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SUMMARY:EDP : Lucie Baudouin (LAAS & CNRS\, Toulouse) : From Stability to Reconstruction: Carleman-Based Algorithms for Wave Equation Coefficients
DESCRIPTION:This talk focuses on the reconstruction of unknown coefficients in the wave equation\, leveraging the power of Carleman inequalities. We aim at designing a global reconstruction algorithm for coefficients – such as time-independent potentials or wave propagation speeds – from Neumann boundary measurements of the solution. We begin by revisiting the historical foundations of uniqueness and stability results for this inverse problem\, established over 25 years ago using local and global Carleman estimates. Building on these insights\, we present a more recently developed reconstruction algorithm that exploits the same technical tools to ensure global convergence\, avoiding possible local minima encountered by conventional methods. The algorithm is grounded in the minimization of a functional derived from the Carleman weight function\, directly inspired by the stability proof strategy. The talk will outline the key steps in proving the algorithm’s convergence for reconstructing coefficients in bounded domains or networks. These works are the result of various long-standing collaborations with Maya de Buhan\, Emmanuelle Crépeau\, Sylvain Ervedoza\, Axel Osses\, and Julie Valein.
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SUMMARY:EDP : Luc Robbiano (LMV) : Stabilisation des équations des ondes avec un amortissement interne retardé
DESCRIPTION:On présentera le modèle et on donnera des exemples où le retard déstabilise complètement le système même pour des petits retards.\nOn donnera aussi des résultats de stabilisation exponentielle sous une condition analogue à la condition de contrôle géométrique dans le contexte des variétés sans bord. Ce résultat repose sur une étude pour sur les petites fréquences\, dans ce cas on supposera le retard petit et une étude à hautes fréquences.
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SUMMARY:EDP : Nicolas Camps (Université de Rennes) : Gibbs measure for NLS on the 2-sphere
DESCRIPTION:Abstract : The Gibbs measure problem consists in constructing a unique global invariant flow supported by the measure itself. We address this problem for the cubic nonlinear Schrödinger equation posed on the two-dimensional sphere \(\mathbb{S}^2\). In this setting\, concentration phenomena along certain geodesics rule out the perturbative approaches that are effective on the torus. To overcome these instabilities\, we develop a non-perturbative scheme based on a refined analysis of the probabilistic structure of approximate solutions. \nJoint work with N. Burq\, C. Sun\, and N. Tzvetkov
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-nicolas-camps-universite-de-rennes/
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SUMMARY:EDP : Philippe Moireau (Ecole Polytechnique) : Observateur de Mortensen dans les variétés et application à la propagation des feux de forêt
DESCRIPTION:L’assimilation de données vise à combiner de manière optimale les modèles dynamiques des systèmes physiques avec les mesures disponibles afin d’estimer l’état ou les paramètres du système. Dans de nombreuses applications\, l’état ou l’espace d’observation est constitué de données de type contour\, plus précisément de courbes fermées. Bien qu’il y ait eu des tentatives pour inclure ce type d’informations dans des retours d’état afin de formuler des observateurs de Luenberger pour de tels systèmes\, les méthodes d’assimilation séquentielle des données les plus classiques\, notamment le filtre de Kalman et ses extensions non linéaires\, sont formulées exclusivement dans des espaces euclidiens et ne sont pas adaptées à ces configurations. \nDans cette présentation\, nous proposons un cadre déterministe pour le filtrage optimal sur les variétés. À partir d’un modèle dynamique en temps continu avec des observations en temps discret d’une trajectoire réelle\, nous introduisons une généralisation en variété du filtre de Mortensen en temps discret. L’estimateur optimal est caractérisé par une fonction de valeur\, qui est la solution d’une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman définie sur la variété d’état. Nous dérivons ensuite une formulation cohérente en temps continu ainsi qu’une discrétisation spatiale appropriée. \nAfin d’adapter le coût de calcul de cet algorithme pour des cas d’application en ingénierie\, nous proposons une approximation quadratique de la fonction de valeur. Cela conduit naturellement à une extension du filtre de Kalman étendu (EKF) au cadre des variétés. Enfin\, nous montrons comment le cadre proposé peut être étendu à l’assimilation de données dans l’espace des courbes en dotant cet espace d’une métrique riemannienne appropriée. Cela permet l’assimilation de données d’observation de contours\, telles que les contours extraits d’images satellites dans la propagation des feux de forêt. \nCe travail est commun avec Gaël Le Ruz et Damiano Lombardi.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-philippe-moireau-ecole-polytechnique/
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SUMMARY:EDP : Daniel Han-Kwan (université de Nantes et CNRS) : Limite semiclassique de NLS cubique pour les états mixtes
DESCRIPTION:Résumé :\nOn considère la limite semiclassique de l’équation de Schrödinger cubique pour les états mixtes. La limite formelle est une équation de Vlasov singulière (Vlasov-Benney dans le cas défocalisant).\nCette limite est justifiée pour des données initiales à régularité finie\, vérifiant une condition de stabilité de type Penrose. \nIl s’agit d’une collaboration avec Frédéric Rousset (Orsay).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-daniel-han-kwan-universite-de-nantes-et-cnrs/
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SUMMARY:EDP : Philippe Souplet (université Sorbonne Paris Nord) : Classification of entire and ancient solutions of the diffusive Hamilton-Jacobi equation
DESCRIPTION:Abstract: (joint work with Loth Chabi) We study the Liouville type classification and symmetry properties\,\nin \(R^n\) and in a half-space with Dirichlet boundary conditions\, for entire and ancient solutions of the diffusive Hamilton-Jacobi equation\,\nwhich arises in optimal stochastic control\, in KPZ type models of surface growth and in studies of boundary gradient blow-up. \nIn particular we obtain optimal Liouville type theorems for ancient and entire solutions in \(R^n\) and we completely classify entire solutions in a half-space.\nThe proofs rely\, among other things\, on new and optimal\, local estimates of Bernstein and Li-Yau type.\nSuch Liouville type results are very useful in the qualitative analysis of blow-up singularities for this equation.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-philippe-souplet-universite-sorbonne-paris-nord/
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SUMMARY:EDP : Alexandre Ern (CERMICS\, ENPC) : Implicit-explicit schemes with SUPG stabilization for transient linear transport with diffusion
DESCRIPTION:We analyze Runge–Kutta (RK) implicit-explicit (IMEX) time-stepping schemes to approximate the Cauchy problem associated with a partial differential equation of convection-diffusion-type\, i.e.\, comprising a first-order part (the transport operator) and a second-order part (the diffusion operator). The proposed approach departs from the traditional method of lines\, as the transport part is discretized in space using continuous finite elements with streamline upwind Petrov–Galerkin (SUPG) stabilization\, whereas the diffusion part is discretized using the plain Galerkin method. Contraction in a suitable norm composed of the L^2-norm augmented with a term accounting for the SUPG stabilization is proved for the first-order Lie splitting scheme\, the second-order Strang splitting scheme\, and two third-order Runge–Kutta IMEX methods.  All these results require that the coefficient weighting the SUPG stabilization and the Courant number are small enough\, uniformly with respect to the local Peclet number. The contraction property of the third-order IMEX methods also assumes that the discrete diffusion and transport operators commute. This is joint work with Jean-Luc Guermond (Texas A&M).
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SUMMARY:EDP : Nailya Manatova (LMV) : Infinite point blow-up of the mass critical gKdV
DESCRIPTION:For the L2-critical generalized KdV equation\, blow-up is not possible for subcritical mass elements. A minimal mass blow-up exists\, as does a description of the flow for slightly supercritical mass elements. For such initial data\, a finite-time blow-up occurs with   \n\n  \( \|u_x\|_{L^2}\sim(T-t)^{-\nu} \)\n \nwhere \( \nu \) is the blow-up rate. We will focus on results concerning finite-time infinite-point blow-up\, which occurs for \( \nu  \geq 1/2 \). Previously\, the blow-up rate of such solutions was limited with a lower bound of 11/13; in my previous work\, this has been improved to 1/2 strictly.\nThis year I’ve constructed solutions with the blow up rate of 1/2. This rate is in the transition between infinite and finite point blow up\, and corresponds to slow blow up. We will discuss the construction of such solutions and their instability.
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