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SUMMARY:EDP : Lucie Baudouin (LAAS & CNRS\, Toulouse) : From Stability to Reconstruction: Carleman-Based Algorithms for Wave Equation Coefficients
DESCRIPTION:This talk focuses on the reconstruction of unknown coefficients in the wave equation\, leveraging the power of Carleman inequalities. We aim at designing a global reconstruction algorithm for coefficients – such as time-independent potentials or wave propagation speeds – from Neumann boundary measurements of the solution. We begin by revisiting the historical foundations of uniqueness and stability results for this inverse problem\, established over 25 years ago using local and global Carleman estimates. Building on these insights\, we present a more recently developed reconstruction algorithm that exploits the same technical tools to ensure global convergence\, avoiding possible local minima encountered by conventional methods. The algorithm is grounded in the minimization of a functional derived from the Carleman weight function\, directly inspired by the stability proof strategy. The talk will outline the key steps in proving the algorithm’s convergence for reconstructing coefficients in bounded domains or networks. These works are the result of various long-standing collaborations with Maya de Buhan\, Emmanuelle Crépeau\, Sylvain Ervedoza\, Axel Osses\, and Julie Valein.
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SUMMARY:EDP : Luc Robbiano (LMV) : Stabilisation des équations des ondes avec un amortissement interne retardé
DESCRIPTION:On présentera le modèle et on donnera des exemples où le retard déstabilise complètement le système même pour des petits retards.\nOn donnera aussi des résultats de stabilisation exponentielle sous une condition analogue à la condition de contrôle géométrique dans le contexte des variétés sans bord. Ce résultat repose sur une étude pour sur les petites fréquences\, dans ce cas on supposera le retard petit et une étude à hautes fréquences.
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SUMMARY:EDP : Nicolas Camps (Université de Rennes) : Gibbs measure for NLS on the 2-sphere
DESCRIPTION:Abstract : The Gibbs measure problem consists in constructing a unique global invariant flow supported by the measure itself. We address this problem for the cubic nonlinear Schrödinger equation posed on the two-dimensional sphere \(\mathbb{S}^2\). In this setting\, concentration phenomena along certain geodesics rule out the perturbative approaches that are effective on the torus. To overcome these instabilities\, we develop a non-perturbative scheme based on a refined analysis of the probabilistic structure of approximate solutions. \nJoint work with N. Burq\, C. Sun\, and N. Tzvetkov
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SUMMARY:EDP : Philippe Moireau (Ecole Polytechnique) : Observateur de Mortensen dans les variétés et application à la propagation des feux de forêt
DESCRIPTION:L’assimilation de données vise à combiner de manière optimale les modèles dynamiques des systèmes physiques avec les mesures disponibles afin d’estimer l’état ou les paramètres du système. Dans de nombreuses applications\, l’état ou l’espace d’observation est constitué de données de type contour\, plus précisément de courbes fermées. Bien qu’il y ait eu des tentatives pour inclure ce type d’informations dans des retours d’état afin de formuler des observateurs de Luenberger pour de tels systèmes\, les méthodes d’assimilation séquentielle des données les plus classiques\, notamment le filtre de Kalman et ses extensions non linéaires\, sont formulées exclusivement dans des espaces euclidiens et ne sont pas adaptées à ces configurations. \nDans cette présentation\, nous proposons un cadre déterministe pour le filtrage optimal sur les variétés. À partir d’un modèle dynamique en temps continu avec des observations en temps discret d’une trajectoire réelle\, nous introduisons une généralisation en variété du filtre de Mortensen en temps discret. L’estimateur optimal est caractérisé par une fonction de valeur\, qui est la solution d’une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman définie sur la variété d’état. Nous dérivons ensuite une formulation cohérente en temps continu ainsi qu’une discrétisation spatiale appropriée. \nAfin d’adapter le coût de calcul de cet algorithme pour des cas d’application en ingénierie\, nous proposons une approximation quadratique de la fonction de valeur. Cela conduit naturellement à une extension du filtre de Kalman étendu (EKF) au cadre des variétés. Enfin\, nous montrons comment le cadre proposé peut être étendu à l’assimilation de données dans l’espace des courbes en dotant cet espace d’une métrique riemannienne appropriée. Cela permet l’assimilation de données d’observation de contours\, telles que les contours extraits d’images satellites dans la propagation des feux de forêt. \nCe travail est commun avec Gaël Le Ruz et Damiano Lombardi.
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SUMMARY:EDP : Daniel Han-Kwan (université de Nantes et CNRS)
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SUMMARY:EDP : Philippe Souplet (université Sorbonne Paris Nord)
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SUMMARY:EDP : Alexandre Ern (CERMICS\, ENPC) : Convergence of ERK-DG approximations of the first-order form of Maxwell's equations with low regularity
DESCRIPTION:We establish a convergence result for the approximation of low-regularity solutions to time-dependent PDE systems that have an involution structure similar to Maxwell’s equations and the linear wave equations.\nThe approximation is based on an explicit Runge–Kutta (ERK) time-stepping and the discontinuous Galerkin (dG) method with stabilization (so-called upwind fluxes) in space. The regularity setting only assumes that the exact solution and its first time-derivative are in L∞(0\,T;Hs(Ω)) with a Sobolev regularity index s in ]0\,1/2[ (here\, T is the time horizon and Ω the space domain)\, and that its second time-derivative is in L∞(0\,T;L2(Ω)).\nThe two main tools for the convergence analysis are a Ritz projection in space that leverages recent convergence results in operator norm for the dG approximation of the steady form of the PDE\, and the L2-stability under a standard CFL condition of three-stage\, third-order and four-stage\, fourth-order ERK schemes. These latter results are known in the literature\, but we provide here a somewhat simpler argumentation to prove the $L2$-stability. This is joint work with J.-L. Guermond (Texas A&M).
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