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SUMMARY:EDP : Juliette Venel (université Polytechnique Hauts-de-France) : Un modèle jouet pour décrire un processus de corrosion
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, issu de travaux réalisés en collaboration avec Benoît Merlet et  Antoine Zurek\, on propose de considérer certains mécanismes intervenant lors du phénomène de corrosion.\nPlus précisément\, on aimerait décrire l’évolution d’une couche d’oxyde apparaissant à la surface des barils métalliques placés en milieu argileux (conditions prévues pour le dépôt des déchets nucléaires en France).\nTout d’abord\, on expliquera que le modèle jouet prend la forme d’une équation de diffusion avec une frontière libre et des conditions non linéaires aux bords.\nPuis on introduira un schéma de type JKO pour obtenir l’existence de solutions semi-discrètes. Enfin\, en utilisant des estimations a priori\, nous passerons à la limite pour obtenir l’existence de solutions faibles au problème.
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SUMMARY:EDP : Adil El Abdouni (LMV) : Comportement asymptotique d’EDP non-locales et périodique en temps apparaissant en biologie
DESCRIPTION:Le théorème de Perron-Frobenius offre des informations sur la valeur propre principale d’une matrice composée de coefficients strictement positifs\, ainsi que sur son espace propre associé. Ces informations sont souvent essentielles dans l’analyse de plusieurs domaines des mathématiques comme l’étude des systèmes dynamiques\, la théorie des probabilités ou bien la dynamique des populations. Nous allons voir comment nous pouvons généraliser ce résultat pour l’appliquer à certaines équations aux dérivées partielles non locales qui apparaissent en biologie.
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SUMMARY:EDP : Yassine Laguel (université Côte d’Azur) : High Probability and Risk-Averse Guarantees for Stochastic Saddle Point Problems
DESCRIPTION:Résumé : We investigate the stochastic accelerated primal-dual algorithm for strongly-convex-strongly-concave (SCSC) saddle point problems\, common in distributionally robust learning\, game theory\, and fairness in machine learning. Our algorithm offers optimal complexity in several settings and we provide high probability guarantees for convergence to a neighbourhood of the saddle point. For quadratic problems under Gaussian perturbations\, we derive analytical formulas for the limit covariance matrix together with lower bounds that show that our general analysis for SCSC problems is tight. Our risk-averse convergence analysis characterises the trade-offs between bias and risk in approximate solutions. We present numerical experiments on zero-sum games and robust learning problems.
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SUMMARY:EDP : Claire Chainais (université Lille 1) : Corrosion of iron in an underground repository: a new  thermodynamically consistent model and some theoretical and numerical  results
DESCRIPTION:Abstract : The modelling and the numerical simulation of corrosion take part in the general description of the nuclear waste repository. The derivation of models that are accurate in the long-time regime is a challenge\, especially in this context. In this talk\, I will start by recalling the Diffusion Poisson Coupled Model  introduced by Bataillon et al. en 2010 and I will show how some minor corrections lead to a thermodynamically consistent model. This model consists in a drift-diffusion-Poisson system of equations on a moving domain. I will review the mathematical results we recently obtained for this model and the main issues we are currently considering.
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SUMMARY:EDP : Maxime Breden (CMAP\, Ecole Polytechnique) : An introduction to computer-assisted proofs for nonlinear equations: how to turn a numerical simulation into a theorem.
DESCRIPTION:Résumé : The goal of a posteriori validation methods is to get a quantitative and rigorous description of some specific solutions of nonlinear ODEs or PDEs\, based on numerical simulations. The general strategy consists in combining a priori and a posteriori error estimates\, interval arithmetic\, and a fixed point theorem applied to a quasi-Newton operator. Starting from a nu- merically computed approximate solution\, one can then prove the existence of a true solution in a small and explicit neighborhood of the numerical approximation.\nI will first present the main ideas behind these techniques on a simple example\, then describe a rather general framework in which they can be applied\, and finally\, time permitting\, discuss some recent applications.
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SUMMARY:EDP : Michael Goldman (CNRS\, Ecole polytechnique) : Recent progress on the optimal matching problem
DESCRIPTION:Abstract:\nIn this talk I will review some recent progress in the understanding of the optimal matching problem. While the work of Ajtai-Komlos-Tusnady in the 80’s on this classical optimization problem attracted a lot of attention from the probability community (see the book by Talagrand)\, this problem has seen a renewed interest from the PDE community thanks to the ansatz proposed by Caracciolo Lucibello\, Parisi and Sicuro in 2014. I will explain to which extent this ansatz can be rigorously justified and show how it leads to a deeper understanding of this problem.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-michael-goldman-cnrs-ecole-polytechnique/
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SUMMARY:EDP : Lucas Chesnel (Inria\, ENSTA Paris) : Invisibilité et camouflage d'obstacles dans des guides d'ondes acoustiques
DESCRIPTION:Résumé : Dans cet travail\, nous nous intéressons à la propagation d’ondes dans des guides acoustiques non bornés dans une direction. De manière générale\, la diffraction d’une onde incidente dans une telle structure en présence d’un objet génère une réflexion et une transmission caractérisées par les coefficients de la matrice de scattering. Dans un premier temps\, nous présenterons différentes techniques pour construire des perturbations de la géométrie de référence (sans objet) qui sont invisibles. Dans un second temps\, nous expliquerons comment perturber les parois du guide pour dissimuler un obstacle donné\, autrement dit pour faire en sorte que les coefficients de la matrice de scattering dans la nouvelle géométrie soient les mêmes que dans la situation de référence. Mathématiquement\, nous utiliserons des outils d’analyse asymptotique\, notamment en présence de ligaments fins résonants. Ces derniers nous permettront de jouer avec les résonances complexes et d’annihiler la diffraction liée à l’obstacle.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-lucas-chesnel-inria-ecole-polytechnique/
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SUMMARY:EDP : Yvain Bruned (Université de Lorraine) : Dérivation des formes normales pour les EDP dispersives via l'arborification.
DESCRIPTION:Résumé: On présentera une approche systématique pour écrire les formes normales pour les équations dispersive à l’aide\nd’arbres décorés utilisés pour les schémas numériques à faible régularité. Cette nouvelle dérivation repose sur une\napplication appelée arborification qui permet le codage d’intégrations par parties successives. Elle a été introduite\npar Ecalle dans le contexte des systèmes dynamiques avec singularités.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-yvain-bruned-universite-de-lorraine/
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SUMMARY:EDP : Xi Chen (Université Paris-Saclay) : Introduction to the half wave Schrödinger equation
DESCRIPTION:Abstract : The half wave Schrödinger equation is considered as a toy model motivated by the study of solutions to weakly dispersive and anisotropic equations. In this talk\, we give an overview of results on the half wave Schrödinger equation\, including well-posedness results\, ill-posedness results\, the ground state standing waves in the focusing case and the existence of modified wave operators in the defocusing case. We also introduce some open problems related to this equation.
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SUMMARY:EDP : Nicolas Meunier (Université d'Evry) : Construction d’un modèle de motilité cellulaire\, analyse mathématique et simulations numériques
DESCRIPTION:Résumé : La migration cellulaire joue un rôle clé dans de nombreux processus physiologiques\, tels que l’embryogenèse\, la réparation de blessures ou la formation de métastases. Elle est le résultat d’une activité complexe qui implique différentes échelles de temps et d’espace. Après avoir détaillé la construction du modèle\, je présenterai des résultats rigoureux\, notamment sur l’existence de solutions de type ondes progressives et des simulations numériques
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SUMMARY:EDP : Cyril Letrouit (Université Paris-Saclay) : Stabilité quantitative du transport optimal
DESCRIPTION:Résumé : Le transport optimal consiste à envoyer une mesure de probabilité source \(\rho\) donnée vers une mesure de probabilité cible \(\mu\) donnée\, de manière optimale par rapport à un certain coût. Sur des sous-ensembles bornés de \(R^d\)\, si le coût est donné par la distance euclidienne au carré et si l’on suppose \(\rho\) absolument continue\, il existe une unique application de transport optimal de \(\rho\) vers \(\mu\).\nDans cet exposé nous donnerons une réponse quantitative générale à la question suivante : si l’on perturbe \(\mu\)\, l’application de transport optimal de \(\rho\) vers \(\mu\) peut-elle beaucoup changer ? La réponse dépend des propriétés de la densité \(\rho\). Les preuves reposent sur des techniques de décomposition de domaine et de théorie spectrale des graphes.\nIl s’agit d’un travail conjoint avec Quentin Mérigot.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-cyril-letrouit-universite-paris-saclay/
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SUMMARY:EDP : Marie Doumic (Inria\, Ecole polytechnique) : analyse asymptotique et estimation de modèles de dépolymérisation
DESCRIPTION:Résumé: La dépolymérisation (c’est-à-dire le raccourcissement progressif) de grosses molécules peut être modélisée par des équations discrètes\, de type\nBecker-Döring\, ou par des équations continues. Dans de nombreuses applications\, la nature dynamique des expériences\, ainsi que leur échelle nanométrique\, rend difficile l’estimation quantitative et même la simple connaissance des mécanismes en jeu.\nDans cet exposé\, je parlerai de deux problèmes inspirés par des expériences menées par l’équipe d’Human Rezaei à l’INRAE sur la dépolymérisation de fibres de protéines PrP (responsables des maladies à prion). \nEn partant d’un modèle de dépolymérisation discrète\, nous évaluons d’abord l’impact de l’utilisation d’approximations continues pour résoudre le problème d’estimation de l’état initial. Au deuxième ordre\, le modèle asymptotique devient une équation d’advection-diffusion\, où la diffusion est un terme correctif. Cette approximation est beaucoup plus précise\, mais nous sommes confrontés à un compromis entre précision et stabilité : la reconstruction inverse s’avère « sévèrement mal posée ». Grâce à des inégalités de type Carleman et log-convexité\, nous prouvons un résultat d’observabilité et une estimation d’erreur. Il s’agit d’un travail conjoint avec Philippe Moireau. \nUn second travail\, en collaboration avec Klemens Fellner\, Mathieu Mezache et Juan Velazquez\, a consisté en la conception puis l’analyse d’un modèle oscillant de dépolymérisation – le modèle classique ne permettant pas de rendre compte des oscillations soutenues observées expérimentalement.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-marie-doumic-inria-ecole-polytechnique/
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SUMMARY:EDP : Andreia Chapouto (CNRS\, LMV) : Pathwise well-posedness of stochastic nonlinear dispersive equations with multiplicative noises
DESCRIPTION:Abstract: Over the last decades\, the well-posedness issue of stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises has been extensively studied. However\, this study was done primarily from the viewpoint of Ito solution theory\, and pathwise well-posedness remained completely open. In this talk\, I will present the first pathwise well-posedness results for stochastic nonlinear wave equations (SNLW) and stochastic nonlinear Schrödinger equations (SNLS) with multiplicative white-in-time/coloured-in-space noise. Here\, we combine the operator-value controlled rough paths adapted to dispersive flows\, together with random tensor estimates\, and the Fourier restriction norm method adapted to controlled rough paths.
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SUMMARY:EDP : Amaury Hayat (Ecole des Ponts Paristech) : Stabilisation des systèmes d'évolution et IA pour les mathématiques
DESCRIPTION:Résumé : La théorie du contrôle consiste à se poser la question : si on peut agir sur un système\, que peut-on lui faire faire ? L’une des principales problématiques est le problème de stabilisation : comment agir sur un système en fonction de l’état observé pour garantir un comportement à long terme de ses solutions ? Dans cet exposé\, nous allons étudier ce problème sous plusieurs angles. Nous allons d’abord présenter une approche appelée F-equivalence (ou parfois Fredholm backstepping). Le principe est simple : au lieu d’essayer directement de trouver un contrôle qui rend le système stable\, on cherche à trouver un contrôle qui permet de transformer le système considéré en un système plus simple\, pour lequel la stabilité est déjà connue. On parlera ensuite d’une application concrète : la stabilisation du trafic routier. Nous présenterons comment des concepts mathématiques abstraits\, comme les solutions entropiques\, peuvent avoir des impacts tangibles\, et nous présenterons des résultats expérimentaux de réduction des accordéons sur l’autoroute à l’aide de véhicules contrôlés. Enfin\, nous discuterons des avancées récentes dans le domaine de l’IA pour les mathématiques et\, en particulier\, comment entrainer une IA à avoir une intuition mathématique pour aider à résoudre des problèmes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-amaury-hayat-ecole-des-ponts-paristech/
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SUMMARY:EDP : Annabelle Collin (Université de Nantes) : Sequential Data Assimilation for Oncology: Theory & Practice illustrations.
DESCRIPTION:Abstract: The development of PDE models capable of describing tumor growth may help to monitor disease progression or predict the efficacy of different therapeutic strategies. However\, to be truly informative or predictive\, these models need to be corrected and/or parameterized with available observations. The aim of this talk is to present some sequential data assimilation strategies that address these types of problems. A first\, rather simple example will be presented to introduce the concepts\, followed by two parts. More specifically\, in the first part\, we focus on a Luenberger observer that can handle 3D tumor front data. In the second part\, we focus on the combination of a Luenberger observer with a population-based Kalman observer\, which allows the use of repeated measurements in configurations with common priors (e.g.\, multiple subjects in a clinical trial or repeated biological measurements) when data are sparse or corrupted by noise. Theoretical results and numerical illustrations with synthetic and real data are presented for both parts.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-annabelle-collin-universite-de-nantes/
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SUMMARY:EDP : Simão Correia (Instituto Superior Técnico\, Lisbonne) : Blow-up stability of self-similar solutions to the modified Korteweg-de Vries equation
DESCRIPTION:Abstract : Self-similar solutions for the modified Korteweg-de Vries equation are of both physical and mathematical interest. On the physical side\, among several applications\, they model the formation of sharp corners in planar vortex patches. Mathematically\, they describe the asymptotic behavior of solutions for large times and present a blow-up behavior at the initial time. Due to their scaling invariance\, these solutions display several critical features (time decay\, spatial decay and regularity)\, which means that the existing theory is not applicable. In this talk\, I will show that the blow-up structure is stable under subcritical perturbations of any size. The proof relies on new a priori estimates for the modified KdV at critical regularity and on an infinite normal form reduction. This is joint work with R. Côte.
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SUMMARY:EDP : Takéo Takahashi (Inria Lorraine) : Méthode de la platitude pour la contrôlabilité d'un système d'équations de la chaleur
DESCRIPTION:Résumé :\nNous étudions la contrôlabilité d’un système d’équations de la chaleur en utilisant une approche par « platitude ».\nOn retrouve en particulier le fait que\, selon la relation entre les coefficients de diffusion des équations de la chaleur\, le système est contrôlable à zéro pour tout \(T>T_0\)\, avec \(T_0\in [0\, \infty ]\).\nAvec notre méthode\, nous obtenons une formule explicite pour le contrôle et pour les solutions correspondantes\, et nous montrons que l’état et le contrôle ont une régularité Gevrey en temps et en espace.
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SUMMARY:EDP : Fabien Vergnet (Sorbonne Université) : Une méthode de frontière immergée basée sur la résolution d’un problème de contrôle optimal
DESCRIPTION:Résumé :\nLa résolution numérique d’équations aux dérivées partielles dans des domaines dont la géométrie est complexe\, non connue a priori ou qui se déforme au cours du temps\, pose en général des difficultés liées à la gestion du maillage. En effet\, l’approximation de solutions de problèmes aux limites ou de problèmes de transmission demande\, classiquement\, la construction de maillages conformes au domaine afin d’imposer les conditions limites ou les conditions aux interfaces de manière forte. Les méthodes de frontières immergées ont été introduites afin de s’affranchir de cette limitation et de pouvoir considérer des maillages non conformes\, voire structurés ou cartésiens. En contrepartie\, un traitement particulier est nécessaire au niveau des frontières ou interfaces du domaine. \nNous nous intéressons à une méthode à maillage non conforme de type contrôle optimal\, initialement proposée pour la résolution d’un problème de Dirichlet pour l’équation de Poisson à coefficient constant dans des géométries complexes. Dans ce contexte\, le domaine de calcul est étendu à un domaine plus grand mais plus facile à mailler\, comme c’est souvent le cas pour les méthodes de type domaine fictif. La principale difficulté réside alors dans la prise en compte de la condition aux limites sur la frontière qui n’est pas représentée par le maillage. La particularité de la méthode étudiée est d’introduire un terme source dans la région fictive du domaine afin d’imposer cette condition aux limites. Ce terme source\, appelé « contrôle » dans la suite\, est choisi de sorte à résoudre un problème des moindres carrés faisant intervenir la condition aux limites sur la frontière non représentée par le maillage. \nDans cet exposé\, nous justifierons la validité de cette méthode dans le cas d’un problème de Dirichlet pour l’équation de Poisson et nous présenterons un résultat récent de convergence pour la solution du problème discrétisé par éléments finis. Nous montrerons également que cette méthode peut être étendue à des systèmes d’équations aux dérivées partielles elliptiques couplées\, comme un problème d’interaction fluide-structures avec des structures rigides immergées dans un fluide de Stokes ou des problèmes de transmission elliptiques plus généraux (Poisson\, Stokes\, couplage Stokes-élasticité linéarisé). \n 
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SUMMARY:EDP : Romain Ducasse (Université Paris Cité) : Propagation properties for a multi-species SIR reaction-diffusion system
DESCRIPTION:Abstract : The SIR system is a reaction-diffusion model that describes the spread of diseases in a population. In this talk\, we present a multi-species version of this model\, describing the interactions between the propagation of different strains of a disease. The model takes the form of a system of coupled reaction-diffusion PDEs. We shall study the long-time behavior of solutions (convergence to equilibria\, speed of convergence…) and prove that there is a « selection via propagation » phenomenon.
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SUMMARY:EDP : Ider Tseveendorj (LMV) : Conditions d’optimalité et séparation non linéaire en optimisation globale
DESCRIPTION:Résumé : Nous introduisons une nouvelle approximation non linéaire d’une fonction\, ainsi qu’une nouvelle notion de normale à un ensemble. Ces approximations permettent d’établir des conditions d’optimalité globale basées sur la séparation non linéaire\, constituant ainsi une amélioration par rapport à la séparation linéaire classique utilisée en optimisation convexe.
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SUMMARY:EDP : Anne de Bouard (Polytechnique) : Mesure de Gibbs pour l’équation de Gross-Pitaevskii stochastique renormalisée en dimension deux
DESCRIPTION:Résumé : L’équation de Gross-Pitaevskii stochastique est un modèle champ moyen visant à décrire un condensat de Bose-Einstein proche de la température critique de condensation. Il s’agit d’une équation de Ginzburg-Landau complexe\, avec un potentiel confinant harmonique et un bruit blanc espace-temps additif. Nous discuterons dans cet exposé le cas de la dimension deux\, pour lequel une renormalisation est nécessaire. On construira la mesure de Gibbs pour cette équation\, qui est également formellement invariante pour l’équation de NLS avec potentiel harmonique en dimension deux. On montrera de plus que cette mesure est singulière par rapport à la mesure gaussienne naturelle.
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SUMMARY:EDP : Nathalie Ayi (Sorbonne Université)  : Graph limit et limite de champ moyen de systèmes de particules en interaction sur des graphes à poids déterministes et aléatoires
DESCRIPTION:Résumé : Lorsque l’on s’intéresse à des systèmes de particules en interaction\, deux catégories distinctes émergent : les systèmes indistinguables\, dans lesquels l’identité des particules n’influence pas la dynamique du système\, et les systèmes non échangeables\, dans lesquels l’identité des particules joue un rôle important. Une façon de conceptualiser ces seconds systèmes est de les considérer comme des systèmes de particules posés sur des graphes à poids. Dans cet exposé\, nous nous concentrons sur cette dernière catégorie. De récents développements dans la théorie des graphes ont suscité un regain d’intérêt pour la compréhension de limites en grande population de ces systèmes. Deux approches principales ont émergé : les limites de graphes et les limites de champ moyen. Alors que les limites de champ moyen ont traditionnellement été introduites pour des particules indistinguables\, elles ont récemment été étendues au cas des particules non échangeables. Dans cette présentation\, nous introduisons plusieurs modèles\, principalement issus du domaine de la dynamique d’opinions\, pour lesquels des résultats de convergence rigoureux lorsque N tend vers l’infini ont été obtenus. Nous clarifions également le lien entre l’approche de limite de graphe et celle de limite de champ moyen. Les travaux discutés sont issus de plusieurs articles\, co-écrits entre autres avec Nastassia Pouradier Duteil et David Poyato.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-nathalie-ayi-sorbonne-universite-graph-limit-et-limite-de-champ-moyen-de-systemes-de-particules-en-interaction-sur-des-graphes-a-poids-deterministes-et-aleatoires/
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SUMMARY:EDP : Corrie James (LMV) : Approximation numérique du problème de continuation unique enrichi par une base de données pour les équations de Stokes
DESCRIPTION:Ce travail étudie le problème de la continuation unique pour les équations de Stokes étant donné une base de données de mesures de population. Le problème est posé comme problème de minimisation sous la contrainte d’une EDP et discrétisé par la méthode des éléments finis. Il est régularisé par les données de population\, en imposant que la solution vive proche d’un sous-espace de dimension fini généré par la base de données. Cette étude examine dans quelle mesure l’inclusion des données de population dans la résolution améliore les résultats théoriques et numériques. La méthode proposée permet l’obtention des estimations d’erreur globales pour la vitesse et la pression\, à une vitesse de convergence améliorée. L’inclusion des données de population a aussi un impact très avantageux sur les tests numériques\, en 2D comme en 3D\, et surtout quand les mesures sont peu abondantes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-corrie-james-lmv-approximation-numerique-du-probleme-de-continuation-unique-enrichi-par-une-base-de-donnees-pour-les-equations-de-stokes/
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SUMMARY:EDP : Guillaume Rialland (LMV) : Stabilité asymptotique des solitons pour l'équation de Schrödinger 1D proche du cas cubique
DESCRIPTION:Dans le cadre d’équations dispersives nonlinéaires\, les solitons sont des solutions ayant la forme d’ondes solitaires\, possédant habituellement de fortes propriétés de stabilité par perturbation. On s’intéresse ici à des perturbations de l’équation de Schrödinger cubique en dimension 1. En perturbant l’équation cubique au moyen d’une semi-linéarité g\, je présenterai une condition suffisante sur la fonction g pour qu’il y ait effectivement stabilité asymptotique des solitons de petite pulsation.\nEn réalité\, le signe de la non-linéarité g influe sur l’existence ou non d’un « mode interne »\, à savoir une solution d’un certain problème spectral stationnaire. Je discuterai l’influence de la fonction g ainsi que les conséquences que l’existence d’un mode interne ont sur la preuve de la stabilité asymptotique.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-guillaume-rialland-lmv-stabilite-asymptotique-des-solitons-pour-lequation-de-schrodinger-1d-proche-du-cas-cubique/
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SUMMARY:EDP : Rémi Bousquet (LMV) : Analyse des grandes échelles de l'écoulement de Von Karman Sodium
DESCRIPTION:Nous avons considéré plusieurs géométries et configurations numériques pour modéliser et simuler l’expérience de Von Karman Sodium (VKS). Le résultat le plus frappant est que l’ajout d’une couche de sodium immobile autour du cylindre contenant l’écoulement de sodium permet des renversements du champ magnétique. Dans l’expérience Von Karman Sodium\, un champ magnétique statistiquement stationnaire est d’abord créé par la rotation de turbines en fer\, et entretenu par l’écoulement de von Karman\, avant qu’une autre branche de solutions ne devienne accessible\, conduisant à des inversions périodiques ou erratiques du champ magnétique. Les conditions d’accès et la dynamique du système sur la branche d’inversion semblent dépendre fortement de la modélisation des turbines dans nos simulations\, qui sont le terme source principal de l’écoulement\, à la fois pour le champ de vitesse et le champ magnétique. Nous présenterons quelques résultats récents de simulations utilisant le code SFEMaNS\, et des analyses basées sur la POD (décomposition en modes propres).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-remi-bousquet-lmv-analyse-des-grandes-echelles-de-lecoulement-de-von-karman-sodium/
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SUMMARY:EDP : Maxime Zavidovique (Sorbonne Université) : Convergence de solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi escomptées sans (trop de) monotonie
DESCRIPTION:On s’intéresse à des solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi de la forme \nG(x\, D_x u \, lambda u(x) ) = C \noù $G(x\,p\,u) : T^N x R^N x R -> R$ où T^N est le tore de dimension N\, G est un Hamiltonien qui vérifie des hypothèses de convexité et coercivité par rapport à la variable p et C est une constante judicieusement choisie. Plus particulièrement\, on veut comprendre le comportement de solutions (u_lambda) quand lambda tend vers 0. \nOn présentera des situations où les (u_lambda) convergent forcément et d’autres où l’on peut avoir divergence. On expliquera aussi le lien entre ces fonctions et des problèmes de contrôle ainsi que les propriétés dynamiques de ses solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi.
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SUMMARY:EDP : Jean-Marie Mirebeau (ENS Paris-Saclay) : discrétisation de la formulation de Benamou-Brenier Ballistique de l'équation des milieux poreux
DESCRIPTION:Je présenterai la discrétisation\, la convergence\, et l’implémentation numérique\, de reformulations récentes de l’équation quadratique des milieux poreux (multi-dimensionelle et anisotrope) et de l’équation de Burgers (unidimensionelle\, avec viscosité optionnelle)\, sous la forme de variantes évolutives de la formulation de Bénamou-Brenier du transport optimal. L’approche proposée reformule ces problèmes d’évolution en problèmes d’optimisation globaux en temps et en espace\, d’ordre deux et inconditionellement stables par rapports aux pas de discrétisation\, dont la résolution numérique est fondée sur des algorithmes proximaux et une transformée de Fourier globale temps-espace.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-jean-marie-mirebeau-ens-paris-saclay-discretisation-de-la-formulation-de-benamou-brenier-ballistique-de-lequation-des-milieux-poreux/
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SUMMARY:EDP : Yves Capdeboscq (université Paris Cité) : Le camouflage sans peine
DESCRIPTION:Les travaux sous-jacent à cet exposé sont une collaboration avec Michael Vogelius d’une part\, et d’une partie du travail de thèse d’Eleanor Gemida d’autre part. \nDans un domaine régulier borné Ω de ℝd\, avec B2:={x : ||x|| ≤ 2} ⊂ Ω\, l’opérateur de Dirichlet-to-Neumann associé à une fonction matricielle définie positive A ∈ L ∞ (Ω ; ℝ d × d ) est défini par\n\[\n\Lambda_A : H^{\frac{1}{2}}(\partial \Omega) \to H^{-\frac{1}{2}}(\partial \Omega)\,\n\]\n\[\n\phi \mapsto A \nabla u \cdot n \quad \text{où} \quad\n\begin{cases}\n– \text{div}(A \nabla u) = 0 & \text{dans } \Omega\, \\\nu = \phi & \text{sur } \partial \Omega.\n\end{cases}\n\] \nPour ρ ∈ ]0\,1[\, un masquage approché d’ordre ρ  pour l’équation de conductivité est une fonction aρ ∈ L ∞(Ω \ B1; ℝ d × d ) telle que\, pour tout γ dans L ∞(B1; ℝ d × d )\, la conductivité définie par\n\[\nA_{\gamma\,\rho} =\n\begin{cases}\na_\rho & \text{dans } \Omega \setminus B_1\, \\\n\gamma & \text{dans } B_1\,\n\end{cases}\n\]\nvérifie\n\[\|\Lambda_{A_{\gamma\,\rho}} – \Lambda_{I_d}\| \leq C \rho^d\]\noù C est indépendante de γ.\nLa méthode de camouflage par transformation a fourni une approche mathématique pour construire de tels masquages approchés. Le coefficient aρ est à la fois anisotrope et spatialement variable\, et peut être interprété comme un matériau composite. \nDans cette présentation\, nous discutons d’un critère d’optimalité des masquages approchés\, et nous construisons masquages approchées isotropes par morceaux pouvant être construits par addition de matière en couches successives de trois matériaux différents.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-yves-capdeboscq-universite-paris-cite/
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SUMMARY:EDP : Olivier Delestre (université Nice Sophia Antipolis) : Défis numériques de la simulation du ruissellement : méthodes\, maillages et modèles
DESCRIPTION:La modélisation du ruissellement à surface libre sur des bassins versants naturels pose des défis importants tant du point de vue physique que numérique. Les faibles hauteurs d’eau\, les transitions entre zones sèches et mouillées et les états d’équilibre rendent délicate la résolution des équations de Saint-Venant. Parmi les méthodes numériques adaptées\, la reconstruction hydrostatique (Audusse et al.\, 2004) garantit la préservation des états au repos\, mais montre ses limites lorsque le maillage devient grossier. Des alternatives plus récentes\, telles que la méthode de (Chen & Noelle\, 2017)\, semblent surmonter certaines de ces difficultés.\nDans ce travail\, nous discutons également du rôle du choix des lois de frottement et de la structure du maillage sur la cohérence physique des simulations. L’essor des ressources de calcul (HPC CPU & GPU) permet désormais des simulations fines (résolution métrique) sur des domaines étendus (~70 km²). Cependant\, un compromis reste nécessaire pour des applications réalistes raisonnables. Nous présentons une approche de maillage adaptatif fondée sur des critères morphométriques\, développée avec Pierfranco Costabile\, qui permet de préserver la dynamique du bassin tout en limitant le coût de calcul. Cette approche soulève des questions intéressantes sur la robustesse des méthodes numériques classiques dans des contextes de maillage hétérogène\, en particulier pour la modélisation du ruissellement à grande échelle.
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SUMMARY:EDP : Simon Schulz (LMV\, UVSQ) : Régularité à la De Giorgi pour une équation parabolique non-locale dégénérée
DESCRIPTION:On s’intéresse à une équation d’évolution non-locale et dégénérée provenant d’une limite formelle de systèmes à grand nombre de particules auto-propulsées (dit systèmes actifs browniens\, qui interviennent en modélisation en sciences biologiques et sociales). On démontre que toute solution faible provenant de données initiales suffisamment régulières est en fait lisse pour tout temps positif. La preuve s’appuie sur des techniques de minoration qui exploitent la méthode de De Giorgi/itérations Moser. De plus\, en utilisant ce résultat de régularité\, on démontre l’unicité des solutions faibles. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Luca Alasio (LJLL\, Sorbonne Université).
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