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SUMMARY:EDP : Olivier Delestre (université Nice Sophia Antipolis) : Défis numériques de la simulation du ruissellement : méthodes\, maillages et modèles
DESCRIPTION:La modélisation du ruissellement à surface libre sur des bassins versants naturels pose des défis importants tant du point de vue physique que numérique. Les faibles hauteurs d’eau\, les transitions entre zones sèches et mouillées et les états d’équilibre rendent délicate la résolution des équations de Saint-Venant. Parmi les méthodes numériques adaptées\, la reconstruction hydrostatique (Audusse et al.\, 2004) garantit la préservation des états au repos\, mais montre ses limites lorsque le maillage devient grossier. Des alternatives plus récentes\, telles que la méthode de (Chen & Noelle\, 2017)\, semblent surmonter certaines de ces difficultés.\nDans ce travail\, nous discutons également du rôle du choix des lois de frottement et de la structure du maillage sur la cohérence physique des simulations. L’essor des ressources de calcul (HPC CPU & GPU) permet désormais des simulations fines (résolution métrique) sur des domaines étendus (~70 km²). Cependant\, un compromis reste nécessaire pour des applications réalistes raisonnables. Nous présentons une approche de maillage adaptatif fondée sur des critères morphométriques\, développée avec Pierfranco Costabile\, qui permet de préserver la dynamique du bassin tout en limitant le coût de calcul. Cette approche soulève des questions intéressantes sur la robustesse des méthodes numériques classiques dans des contextes de maillage hétérogène\, en particulier pour la modélisation du ruissellement à grande échelle.
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SUMMARY:EDP : Simon Schulz (LMV\, UVSQ) : Régularité à la De Giorgi pour une équation parabolique non-locale dégénérée
DESCRIPTION:On s’intéresse à une équation d’évolution non-locale et dégénérée provenant d’une limite formelle de systèmes à grand nombre de particules auto-propulsées (dit systèmes actifs browniens\, qui interviennent en modélisation en sciences biologiques et sociales). On démontre que toute solution faible provenant de données initiales suffisamment régulières est en fait lisse pour tout temps positif. La preuve s’appuie sur des techniques de minoration qui exploitent la méthode de De Giorgi/itérations Moser. De plus\, en utilisant ce résultat de régularité\, on démontre l’unicité des solutions faibles. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Luca Alasio (LJLL\, Sorbonne Université).
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CATEGORIES:Séminaire EDP
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