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SUMMARY:EDP : Corrie James (LMV) : Approximation numérique du problème de continuation unique enrichi par une base de données pour les équations de Stokes
DESCRIPTION:Ce travail étudie le problème de la continuation unique pour les équations de Stokes étant donné une base de données de mesures de population. Le problème est posé comme problème de minimisation sous la contrainte d’une EDP et discrétisé par la méthode des éléments finis. Il est régularisé par les données de population\, en imposant que la solution vive proche d’un sous-espace de dimension fini généré par la base de données. Cette étude examine dans quelle mesure l’inclusion des données de population dans la résolution améliore les résultats théoriques et numériques. La méthode proposée permet l’obtention des estimations d’erreur globales pour la vitesse et la pression\, à une vitesse de convergence améliorée. L’inclusion des données de population a aussi un impact très avantageux sur les tests numériques\, en 2D comme en 3D\, et surtout quand les mesures sont peu abondantes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-corrie-james-lmv-approximation-numerique-du-probleme-de-continuation-unique-enrichi-par-une-base-de-donnees-pour-les-equations-de-stokes/
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SUMMARY:EDP : Guillaume Rialland (LMV) : Stabilité asymptotique des solitons pour l'équation de Schrödinger 1D proche du cas cubique
DESCRIPTION:Dans le cadre d’équations dispersives nonlinéaires\, les solitons sont des solutions ayant la forme d’ondes solitaires\, possédant habituellement de fortes propriétés de stabilité par perturbation. On s’intéresse ici à des perturbations de l’équation de Schrödinger cubique en dimension 1. En perturbant l’équation cubique au moyen d’une semi-linéarité g\, je présenterai une condition suffisante sur la fonction g pour qu’il y ait effectivement stabilité asymptotique des solitons de petite pulsation.\nEn réalité\, le signe de la non-linéarité g influe sur l’existence ou non d’un « mode interne »\, à savoir une solution d’un certain problème spectral stationnaire. Je discuterai l’influence de la fonction g ainsi que les conséquences que l’existence d’un mode interne ont sur la preuve de la stabilité asymptotique.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-guillaume-rialland-lmv-stabilite-asymptotique-des-solitons-pour-lequation-de-schrodinger-1d-proche-du-cas-cubique/
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SUMMARY:EDP : Rémi Bousquet (LMV) : Analyse des grandes échelles de l'écoulement de Von Karman Sodium
DESCRIPTION:Nous avons considéré plusieurs géométries et configurations numériques pour modéliser et simuler l’expérience de Von Karman Sodium (VKS). Le résultat le plus frappant est que l’ajout d’une couche de sodium immobile autour du cylindre contenant l’écoulement de sodium permet des renversements du champ magnétique. Dans l’expérience Von Karman Sodium\, un champ magnétique statistiquement stationnaire est d’abord créé par la rotation de turbines en fer\, et entretenu par l’écoulement de von Karman\, avant qu’une autre branche de solutions ne devienne accessible\, conduisant à des inversions périodiques ou erratiques du champ magnétique. Les conditions d’accès et la dynamique du système sur la branche d’inversion semblent dépendre fortement de la modélisation des turbines dans nos simulations\, qui sont le terme source principal de l’écoulement\, à la fois pour le champ de vitesse et le champ magnétique. Nous présenterons quelques résultats récents de simulations utilisant le code SFEMaNS\, et des analyses basées sur la POD (décomposition en modes propres).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-remi-bousquet-lmv-analyse-des-grandes-echelles-de-lecoulement-de-von-karman-sodium/
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