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SUMMARY:EDP : Anne de Bouard (Polytechnique) : Mesure de Gibbs pour l’équation de Gross-Pitaevskii stochastique renormalisée en dimension deux
DESCRIPTION:Résumé : L’équation de Gross-Pitaevskii stochastique est un modèle champ moyen visant à décrire un condensat de Bose-Einstein proche de la température critique de condensation. Il s’agit d’une équation de Ginzburg-Landau complexe\, avec un potentiel confinant harmonique et un bruit blanc espace-temps additif. Nous discuterons dans cet exposé le cas de la dimension deux\, pour lequel une renormalisation est nécessaire. On construira la mesure de Gibbs pour cette équation\, qui est également formellement invariante pour l’équation de NLS avec potentiel harmonique en dimension deux. On montrera de plus que cette mesure est singulière par rapport à la mesure gaussienne naturelle.
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SUMMARY:EDP : Nathalie Ayi (Sorbonne Université)  : Graph limit et limite de champ moyen de systèmes de particules en interaction sur des graphes à poids déterministes et aléatoires
DESCRIPTION:Résumé : Lorsque l’on s’intéresse à des systèmes de particules en interaction\, deux catégories distinctes émergent : les systèmes indistinguables\, dans lesquels l’identité des particules n’influence pas la dynamique du système\, et les systèmes non échangeables\, dans lesquels l’identité des particules joue un rôle important. Une façon de conceptualiser ces seconds systèmes est de les considérer comme des systèmes de particules posés sur des graphes à poids. Dans cet exposé\, nous nous concentrons sur cette dernière catégorie. De récents développements dans la théorie des graphes ont suscité un regain d’intérêt pour la compréhension de limites en grande population de ces systèmes. Deux approches principales ont émergé : les limites de graphes et les limites de champ moyen. Alors que les limites de champ moyen ont traditionnellement été introduites pour des particules indistinguables\, elles ont récemment été étendues au cas des particules non échangeables. Dans cette présentation\, nous introduisons plusieurs modèles\, principalement issus du domaine de la dynamique d’opinions\, pour lesquels des résultats de convergence rigoureux lorsque N tend vers l’infini ont été obtenus. Nous clarifions également le lien entre l’approche de limite de graphe et celle de limite de champ moyen. Les travaux discutés sont issus de plusieurs articles\, co-écrits entre autres avec Nastassia Pouradier Duteil et David Poyato.
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