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SUMMARY:EDP : Emeric Bouin (Univ. Paris Dauphine) : Hydrodynamic limits and hypocoercivity for kinetic equations with heavy tails
DESCRIPTION:In this talk\, I will review some results about long time behaviour of linear kinetic equations for which the microscopic equilibrium (that is\, the kernel of the reorientation operator) is typically a density with polynomial decay. There will be no space confinement and the reorientation operator could be of scattering\, Fokker-Planck or Levy-Fokker-Planck types. I will first present a spectral approach a la Ellis and Pinsky that yields to a unified treatment of the macroscopic limits for this kind of equations and then focus on re-shaping the Dolbeault-Mouhot-Schmeiser L2 hypocoercivity method to get explicit rates of decay to zero in suitable weighted norms. This comes mainly from joint works with Dolbeault\, Lafleche and Mouhot.
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SUMMARY:EDP : Camille Pouchol (Université Paris Cité) : Contrôle approché d’équations paraboliques par des formes via la dualité de Fenchel
DESCRIPTION:La contrôlabilité de l’équation de la chaleur sous contraintes est l’objet de plusieurs travaux récents (contraintes bilatérales\, de positivité\, etc). J’introduirai une approche permettant d’explorer ces questions. Celle-ci repose sur le théorème de Fenchel-Rockafellar et fait donc la part belle aux outils de l’analyse convexe. J’appliquerai cette méthodologie au cas de la contrôlabilité positive approchée de l’équation de la chaleur\, et ce\, par le biais de formes. J’évoquerai des pistes de généralisation de la méthode à des problèmes de contrôle linéaires abstraits. Il s’agit de travaux en collaboration avec Emmanuel Trélat et Christophe Zhang.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-camille-pouchol-universite-paris-cite-tba/
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CATEGORIES:Séminaire EDP
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SUMMARY:EDP : Nina Aguillon (Sorbonne Université) : Quantification a posteriori de la diffusion numérique
DESCRIPTION:Les solutions des systèmes hyperboliques contiennent des discontinuités. Ces solutions faibles vérifient non seulement les EDP de départ\, mais aussi une inégalité d’entropie qui agit comme un critère de sélection déterminant si une discontinuité est physique ou non. Il est très important d’obtenir une version discrète de ces inégalités d’entropie lorsqu’on approxime numériquement les solutions\, sans quoi le schéma est susceptible de converger vers des solutions non physiques ou pire d’être instable. Obtenir une inégalité d’entropie discrète est en général un travail difficile\, souvent inatteignable pour des schémas d’ordre élevé. Dans cet exposé\, je présenterai une approche où ces inégalités sont obtenues a posteriori en minimisant une fonctionnelle bien choisie. La difficulté principale est de prendre en compte la notion de consistance. Cette méthode permet d’obtenir des « cartes de diffusion numérique » pour des schémas d’ordre quelconque. Elle permet aussi de trouver\, par une autre procédure d’optimisation\, la pire donnée initiale vis à vis de l’entropie. C’est un travail en collaboration avec Emmanuel Audusse\, Vivien Desveaux et Julien Salomon.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-nina-aguillon-sorbonne-universite-tba/
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