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SUMMARY:EDP : Pauline Lafitte (CentraleSupélec) : Estimations uniformes pour une discrétisation naïve de l’équation de la chaleur avec condition aux limites de Neumann
DESCRIPTION:La discrétisation la plus simple de la condition de Neumann au bord \nd’un segment pour l’équation de la chaleur instationnaire ou stationnaire\nn’est pas consistante. Cependant\, des tests numériques tendent à montrer\nqu’un schéma d’Euler explicite pour l’équation instationnaire converge. \nDans ce travail mené avec Guillaume Dujardin\, on montre la convergence *uniforme en temps* \nà l’ordre 1/2 pour ce schéma\, sous une condition classique de stabilité. \nCet ordre de convergence fractionnaire est par ailleurs également celui obtenu numériquement.
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SUMMARY:EDP : Jérôme Coville (INRAE Avignon) : (REPORTÉ) Phénomène de propagations dans des domaines avec des obstacles : le cas d’une dispersion par saut
DESCRIPTION:Je présenterai une synthèse de différents travaux réalisés en collaborations avec J. Brasseur\, F.Hamel\, et E. Valdinoci sur l’étude des phénomènes de propagation non locale dans des environnements comportant un ou plusieurs obstacles. J’aborderai différent aspect du problème : la modélisation\, l’ étude du problème stationnaire et enfin l’étude du problème de propagation.
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SUMMARY:EDP : Quentin Mérigot (Univ. Paris-Saclay) : Convergence d'algorithmes pour le problème de quantification optimale uniforme
DESCRIPTION:En apprentissage automatique et en problèmes inverses\, il est parfois nécessaire de générer ou de déformer un nuage de points de sorte à approcher une mesure de probabilité modèle. Une manière naturelle d’y parvenir est de chercher à minimiser la distance de Wasserstein de la mesure uniforme sur le nuage de points par rapport à une distribution modèle. \nCe problème de minimisation est une variante du problème bien connu de la quantization optimal (cf Fejes-Toth\, Gruber\, Graf-Luschgy\, Pagès\, etc.)\, très étudié pour ses applications en statistiques\, approximation\, maillage\, etc. La fonctionnelle minimisée n’est pas convexe et admet des points critiques dont l’énergie est beaucoup plus grande que celle du minimiseur. Pourtant\, très souvent\, les méthodes de descente de gradient mènent à des configurations présentant une énergie faible. Nous expliquons quantitativement ce comportement\, en montrant en particulier que si les points initiaux ne sont pas trop proches les uns des autres\, alors une seule étape de l’algorithme de Lloyd est suffisante pour obtenir une bonne approximation de la mesure approchée (collaboration avec Filippo Santambrogio et Clément Sarrazin). Je parlerai également d’un résultat plus récent\, qualitatif\, montrant en dimension 2 que l’énergie de quantification des points critiques stables de l’énergie est en réalité commensurable à l’énergie du minimiseur (collaboration avec Alessio Figalli et Filippo Santambrogio).
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