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SUMMARY:EDP : Alexandre Boritchev (Univ. Lyon 1) : Équations d’agrégation-diffusion : concentration et comportement à petite échelle
DESCRIPTION:Les équations d’agrégation-diffusion modélisent de nombreux phénomènes\, notamment en astrophysique et en biologie (chimiotactisme). L’exemple le plus connu est celui du système de Keller-Segel (KS).Ici\, nous considérons une classe de modèles de type KS dont les solutions explosent dans la limite non diffusive. Nous caractérisons précisément leur comportement (concentration\, normes de Lebesgue) lorsque le coefficient de diffusion est petit\, dans le cas radialement symétrique. Nous ferons le parallèle avec les résultats antérieurs analogues pour les équations de type Burgers. \nIl s’agit d’un travail en collaboration avec P.Biler et G.Karch (Wroclaw) et P.Laurençot (Toulouse) : https://arxiv.org/abs/2001.06218https://arxiv.org/abs/2009.12173
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SUMMARY:EDP : Camilla Fiorini (CNAM) : Schémas d’ordre élevé en temps pour la dynamique océanique sous incertitude de position
DESCRIPTION:Dans cet exposé nous considérons les équations quasi-geostrophiques surfaciques et nous proposons des schémas multi-pas en temps pour ce modèle dans le cadre de la formulation stochastique sous incertitude de position (LU\, location uncertainty). La modélisation stochastique LU est basée sur une décomposition de la vitesse lagrangienne en deux composantes : une composante lisse de grande échelle et une stochastique à petite échelle. Dans ce contexte\, la généralisation du schéma d’Euler a une convergence forte d’ordre 0.5 et faible d’ordre 1. Ces convergences de bas ordre entraînent des contraintes assez restrictives sur le pas de temps à utiliser. Nous proposons un schéma de type Milstein\, qui améliore la convergence forte. Ce schéma est ensuite utilisé dans un schéma multi-pas.
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SUMMARY:EDP : Julien Guillod (Sorbonne Université) : Solutions stationnaires des équations de Navier–Stokes dans tout le plan
DESCRIPTION:Le but de cet exposé est de passer en revue les connaissances actuelles sur les solutions stationnaires des équations de Navier–Stokes dans tout l’espace R³ et principalement dans tout le plan R². Contrairement au problème de Cauchy pour lequel le domaine R³ est plus compliqué que R²\, pour le problème stationnaire\, c’est l’inverse: R² est le cas le plus problématique. Dans la première partie\, je discuterai de la construction de solutions faibles par des méthodes topologiques\, et dans la seconde partie\, je montrerai comment l’invariance d’échelle peut être utilisée pour construire des solutions perturbatives. Les problèmes ouverts seront évoqués et je présenterai également quelques résultats numériques et conjectures.\nTravail en collaboration avec M. Korobkov\, X. Ren et P. Wittwer.
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SUMMARY:EDP : Frédérique Charles (Sorbonne Université) : Modèles cinétiques pour les écoulements gaz-particules
DESCRIPTION:On s’intéresse dans cet exposé à des modèles décrivant l’évolution de particules (telles que des particules solides de poussière ou des goutelettes) dans un gaz raréfié. De nombreux modèles de spray pour les  mélanges gaz-particules existent\, mais la plupart du temps le gaz (appelé aussi la « phase porteuse » dans les modèles de spray) est décrit par des équations portant sur les grandeurs macroscopiques du fluide. On adopte ici une approche à l’échelle mésoscopique pour décrire le gaz. Je présenterai deux types de modèles destinés à décrire une situation où les particules (correspondant à la phase « dispersée » du spray) sont macroscopiques comparées aux molécules. \nDans la première modélisation que nous considérons\, la phase de particules est décrite par une fonction de densité\, dont les variables sont le temps\, la position\, la vitesse\, et éventuellement de la température de surface des particules. L’évolution des densités en gaz et en particules est décrite par un couplage de deux équations de type Boltzmann\, dont les opérateurs intégraux décrivent  l’interaction entre les molécules et les particules. Différents mécanismes collisionnels sont considérés\, conduisant à des modèles plus simples à étudier d’un point de vue mathématique\, ou plus riches d’un point de vue physique. Une aymptotique de masse faible permet ensuite de dériver un couplage de type Vlasov-Boltzmann\, moins coûteux à simuler par méthode particulaire. \nDans une seconde modélisation\, le système gaz-particules est cette fois vu comme un gaz évoluant en domaine mouvant. Les particules sont alors traitées individuellement au lieu d’être considérées au niveau mésoscopique comme dans le modèle précédent. Nous montrons l’existence de solutions pour un problème aux limites avec conditions de réflexion diffuse aux bords. Des simulations numériques 2d-2v illustrent l’effet du mouvement des particules sur la densité et la température du gaz.
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