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SUMMARY:EDP : Guillaume Delay (Sorbonne Université) : Une méthode hybride d'ordre élevé pour la résolution du problème de continuation unique de l'équation d'Helmholtz
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je présenterai l’analyse numérique d’un problème de continuation unique de l’équation d’Helmholtz.\nCe problème\, mal posé\, dispose d’estimées de stabilité conditionnelle que je rappellerai.\nLa méthode numérique employée est d’ordre élevé et utilise des inconnues polynomiales sur les cellules et les faces du maillage.\nDe plus\, cette méthode contient des termes de stabilisation de type Tikhonov pour régulariser le problème discret.\nL’analyse numérique de ce schéma permet de prouver une convergence optimale de la solution en norme faible.\nOn peut ensuite utiliser l’estimée de stabilité conditionnelle du problème continu pour étendre cette convergence\nà une norme plus forte\, mais en perdant l’ordre optimal de convergence.\nDes résultats de simulation numérique en dimension deux seront présentés pour différentes géométries.\nEnfin\, je donnerai une extension de cette méthode à l’équation de la chaleur.\nCe travail a été mené en collaboration avec Erik Burman (University College London) et Alexandre Ern (Ecole des Ponts et INRIA).
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