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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Taher Jalal (LMV) : Estimation non-paramétrique et processus de Lévy
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Maria Abad-Aldonza (LMV) : Une introduction au groupe de Picard et à la Jacobienne d'une courbe
DESCRIPTION:Résumé: Les groupes de Picard\, originalement issus de la géométrie algébrique\, sont aujourd’hui utilisés dans des domaines aussi diverses que la théorie quantique des champs ou la cryptographie des courbes elliptiques. Dans cet exposé\, nous explorerons les différentes définitions de groupe de Picard et de Jacobienne associée à un courbe complexe lisse\, mettant en valeur pourquoi ces définitions sont équivalentes et les généralisations auxquelles elles donnent lieu.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Diego Sánchez Sanz (Sorbonne Université) : Van der Corput lemma and the study of oscillating integrals in several variables
DESCRIPTION:Abstract : \nVan der Corput lemma is an interesting tool to analyse in a quick and simple manner the rough behaviour of oscillatory integrals. However\, its original statement fails to work in the picture of several variables\, forcing us to use stationary phase approximation. In this talk\, we present both methods through the study of a particularly interesting exemple in two variables. In this exemple stationary phase methods fail to achieve the correct asymptotics\, but Van der Corput lemma can be adapted to capture the correct result.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Felipe Gambardella : Rational points and obstructions to their existence
DESCRIPTION:Abstract : Deciding if a system of polynomial equations has a solution over Q is one of the oldest questions in number theory and over the years it has proved to be a real challenge. One of the first     approaches to this question is to prove existence of solutions over bigger and  »simpler » fields (i.e. Q_p\, R) and then to try to  »restrict » the solutions\, this is known as the local-global principle. In         this talk\, I will present the local-global principle\, some counter examples to this principle\, and further approaches to finding rational solutions.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Margot Funk (LMV) : Outils pour la cryptanalyse de primitives symétriques
DESCRIPTION:Résumé: Le principal objectif de la cryptographie est de proposer des solutions algorithmiques pour permettre à deux parties de communiquer de manière sûre à travers un canal de communication non-sécurisé. Les primitives cryptographiques font office de briques élémentaires pour construire des cryptosystèmes complexes et doivent faire l’objet d’une étude constante et approfondie. Le but de cet exposé est de présenter des outils pour étudier la résistance des primitives symétriques contre certaines catégories d’attaques classiques. \nEn particulier\, l’exposé s’intéressera à des outils pour fournir des arguments de sécurité contre les attaques différentielles\, qui sont des attaques exploitant les statistiques de propagation d’une différence d’entrée vers une différence de sortie. Nous présenterons des algorithmes alternatifs aux outils génériques de recherche de chemins différentiels optimaux basés sur des solvers (MILP\, SAT…).\nEnfin\, une dernière partie exposera l’idée d’un travail en cours portant sur la résistance des primitives contre les attaques de type algébrique. Presque toute primitive symétrique peut être vue comme un système polynomial impliquant des variables publiques et privées. Les attaques algébriques tirent parti de faiblesses dans ces polynômes (faible degré\, absence d’un monôme de faible degré …). Ces polynômes sont bien trop grands pour être calculés de manière exacte. Le but de ce travail est de développer un outil pour étudier la répartition des monômes formant ces polynômes. The goal of this presentation will be to understand the construction of the Khovanov homology of a knot diagram.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Pierre Bodin (LMV) : Khovanov Homology : a categorification of the Jones polynomial
DESCRIPTION:Abstract : One of the main goal of Knot Theory is to develop tools allowing to tell apart different knots. Namely\, one wants to tell if two embedding K and K′ of the\ncircle \( S^1\) into \( R^3\) can be related by an ambient isotopy. Numerous invariants of knots have been developed since the 19th century and among them polynomial invariants form\nan important class. The Jones polynomial V (K) introduced in 1984 can be computed directly from a diagram of the knot K\, that is\, a (regular) projection of the knot K onto the plane \( R^2\). In 1999 Khovanov introduced a new invariant\, nowadays called Khovanov homology\, that refines the Jones polynomial. Given a diagram D of a knot K\, one can compute a complex C(D) of modules over an algebra A. The homology groups \(H^i(C(D))\) then form an invariant of K and one can recover the Jones polynomial by taking the\nalternating sum of the Euler characteristic of these groups. This is a particular instance of a categorification.\nThe goal of this presentation will be to understand the construction of the Khovanov homology of a knot diagram.
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