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SUMMARY:AG : Manh Linh Nguyen (Jussieu) : Patching and the nine-term Mayer–Vietoris sequence for complexes of tori.
DESCRIPTION:We present the patching method\, a machinery developed by Harbater–Hartmann–Krashen and various other authors\, dedicated to the study of arithmetic of linear algebraic groups over function fields of curves over complete discretely valued fields such as ℚₚ(T). Then\, we present a new result in this direction\, which gives a 9-term exact sequence for Galois cohomology of 2-term complexes of tori in the patching setting. This relies on the notion of (co-)flasque resolutions of such complexes\, generalizing the previous work by Colliot-Thélène–Sansuc. As applications\, we show that patching holds for nonabelian second Galois cohomology of reductive groups with a smooth center\, as well as a weak local–global principle for this cohomology\nset. We also rediscover a local–global principle for indices of central simple algebras.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-manh-linh-nguyen-jussieu-patching-and-the-nine-term-mayer-vietoris-sequence-for-complexes-of-tori/
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SUMMARY:AG : Sorina Ionica (LMV) : Construction de courbes hyperelliptiques de genre 3 et multiplication complexe
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous nous intéressons au problème du calcul effectif de courbes hyperelliptiques de petit genre définies sur le corps des complexes\, dont la jacobienne est simple et admet une multiplication complexe. En genre 1 et 2\, la théorie de la multiplication complexe fournit une réponse naturelle\, puisque toutes les variétés abéliennes principalement polarisées (v.a.p.p.) simples de dimension 1 et 2 sont isomorphes aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques. En genre 3\, la situation est plus complexe et donc plus intéressante. À isomorphisme près\, toute v.a.p.p. de dimension 3 est la jacobienne d’une courbe\, laquelle est soit hyperelliptique\, soit une quartique plane. De plus\, le cas générique est celui d’une quartique plane. Je montrerai les résultats obtenus concernant la construction de jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre 3 à multiplication complexe\, et je présenterai quelques questions ouvertes relatives au calcul de leurs invariants.
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SUMMARY:AG : Gérard Freixas (CMLS) : Sur l’isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch
DESCRIPTION:Résumé: Dans une lettre à Quillen datant des années 80\, Deligne a proposé un programme conjectural dont le but ultime est de relever la formule de Grothendieck-Riemann-Roch en degré 1\, en un isomorphisme de fibrés en droites\, avec une dépendance fonctorielle dans les données. Basé sur les travaux de Mumford sur les espaces de modules de courbes\, Deligne a traité le cas de dimension relative 1. Dans cet exposé\, je donnerai un aperçu du programme de Deligne\, et je présenterai un travail avec Dennis Eriksson\, dans lequel nous établissons un isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch en général.
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SUMMARY:AG : Quang Khai Nguyen : Université Lyon 1 : Generating series of degree sequences in algebraic dynamics
DESCRIPTION:In algebraic dynamics\, we wish to understand the integer sequence given by the degrees of iterates of a dominant rational self-map. Typical examples include the Fibonacci sequence and other linear recurrence sequences\, though not all such degree sequences satisfy a finite recurrence. Their growth is captured by the dynamical degree\, an invariant governing the topological and arithmetic complexity of the dynamical system. I will present algebraic and analytic results concerning the generating series of these sequences in the toric setting\, including an affirmative answer to Jason Bell’s question on the transcendence of the reduction of these series modulo primes.
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SUMMARY:AG : Mikhail Zaitsev : Proof of the KKLS conjecture on the mean value of the gl-weight system (HSE\, IHES)
DESCRIPTION:In my talk\, I will introduce several sets of central elements in the universal enveloping algebra U(gl_N) and explain the relationships between them using average value of the gl-weight system as an example. As a consequence\, we obtain a proof of the M.Kazarian\, E.Krasilnikov\, S.Lando\, and M.Shapiro conjecture that the mean value of the gl-weight system is a tau function of the KP hierarchy.
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SUMMARY:AG : Florian Fürnsinn (Université de Vienne) : Galois Groups of D-finite Series modulo Primes
DESCRIPTION:Abstract: A D-finite series is a power series over the rational numbers that satisfies a linear differential equation with polynomial coefficients. Reducing a D-finite series modulo a prime number one often obtains an algebraic power series in positive characteristic. For diagonals of multivariate rational functions this was observed by Furstenberg in 1967\, and for hypergeometric functions this can be deduced from results by Christol\, and was made precise in recent work by Vargas-Montoya. In these cases\, one can consider the Galois group of the reduction over the field of rational functions. \nIn this talk\, I will showcase many examples of D-finite series of different nature for which we are (almost) able to compute said Galois groups for almost all prime numbers for which they are defined. Then\, I will collect these observations to raise questions on the general behavior of these groups: Is there some uniformity of the Galois groups with respect to the prime number\, and does there exist an object in characteristic zero governing their behavior\, like the differential Galois group of the minimal equation for the series? Much like the Grothendieck p-curvature conjecture\, we are looking for a local-global principle\, but we are concerned with only a single solution of a differential equation\, instead of a full basis. \nThis talk is based on joint work with X. Caruso and D. Vargas-Montoya.
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SUMMARY:AG : Pierre-Guy Plamondon (LMV) : Représentations\, amas et espaces de configurations
DESCRIPTION:Résumé : Je vais expliquer comment les algèbres amassées\, puis la théorie des représentations\, peuvent servir pour réaliser certains espaces de configurations.  Je me concentrerai sur l’espace \(M_{0\,n}\) des configurations de n points distincts sur la droite projective\, qui est lié à la théorie des représentations d’un carquois de type Dynkin \(A_{n-3}\). Si le temps le permet\, je parlerai de résultats obtenus dans cette direction avec Arkani-Hamed\, Frost\, Salvatori et Thomas.
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SUMMARY:AG : Trung Nghiem : Université Lyon 1 : Une construction effective des variétés de Calabi–Yau asymptotiquement coniques
DESCRIPTION:Une métrique asymptotiquement conique de Calabi–Yau est une métrique kählérienne à courbure de Ricci nulle\, dont l’allure à l’infini ressemble à un cône de Calabi–Yau. Un travail récent de Conlon–Hein montre qu’une variété AC de Calabi–Yau à cône asymptotique donné est obtenue soit par déformation\, soit par désingularisation crépante du cône. En fonction de la métrique sur le cône\, la variété AC est dite quasi-régulière ou irrégulière. Les exemples du dernier sont notamment rares dans la littérature et relativement beaucoup moins faciles à construire que les exemples quasi-réguliers. Dans mon exposé\, je vais présenter une stratégie effective pour construire des variétés non-compactes de Calabi–Yau irrégulières via la théorie d’Altmann sur les déformations des cônes toriques de Calabi–Yau. Il s’agit d’un travail en commun avec Ronan J. Conlon (University of Texas\, Dallas).
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SUMMARY:AG : Lucas Gerth (Jussieu) : Moduli spaces of analytic p-divisible groups.
DESCRIPTION:Abstract: We prove a classification of families of analytic p-divisible groups on adic spaces S over Qp in terms of Hodge–Tate triples on S\, generalizing a theorem of Fargues. From this\, for S a perfectoid space\, we construct an analytic Dieudonné theory with values in mixed characteristic Shtukas over the Fargues–Fontaine disc. As applications\, we realize the local Shimura varieties of EL and PEL type of Scholze–Weinstein as moduli spaces of analytic p-divisible groups with framed universal cover\, and we reinterpret the Hodge–Tate period map of Scholze in terms of topologically p-torsion subgroups of abelian varieties.
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SUMMARY:AG : Alexander Stadler (University of Vienna) : Combinatorics of Extended Multi-Segments
DESCRIPTION:Abstract: Let F be a p-adic field. We consider representations of Arthur type of a classical group G over F. By use of the Endoscopic Classification\, Moeglin gave an explicit way to construct Arthur packets when G is a symplectic or special orthogonal group. Further analysis by Xu and Atobe developed the notion of Extended Multi-Segments\, which parametrise certain Arthur packets. We review the definition\, the construction of these representations in terms of Langlands data and consider some combinatorial problems that arise in this context.
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SUMMARY:AG : Lucas Pannier (LMV) : An effective proof of the p-curvature conjecture for first-order differential equations with rational coefficients
DESCRIPTION:Abstract: In 1974\, Honda proved the p-curvature conjecture for order one differential equations with rational coefficients over a number field. He demonstrated that in this setting\, the p-curvature conjecture was equivalent to a theorem due to Kronecker\, providing a local-global criterion for the splitting of polynomials over the rational numbers. In 1985 the Chudnovskys published another proof of Honda’s theorem (and of Kronecker’s theorem) by means of Padé approximation and elementary number theory\, thus paving the way to an effective version of these results. Here\, by « effective » we mean that we wish to obtain an explicit finite bound on the number of p-curvatures to be computed in order to decide the algebraicity of the solution of the differential equation. \nIn this talk\, I will explain how to obtain such a bound. \nThis is joint work with Florian Fürnsinn (University of Vienna).
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SUMMARY:AG : Davide Ricci (LMV) : The Mori cone of certain Hassett spaces
DESCRIPTION:Abstract: The talk will introduce the F-conjecture\, which states that the Mori cone of the moduli space of genus g stable curves ‾Mg\,n is generated by 1-dimensional strata. We will see that the question can be formulated on any Hassett space and has a positive answer when the universal family is a P1-bundle. In particular\, we review how these particular Hassett spaces are naturally isomorphic to certain GIT quotients (P1)n // PGL2\, and we characterize these spaces as the targets of the birational contractions of Bln-1Pn-3 with Q-factorial image.
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SUMMARY:AG : Bernhard Keller (Université Paris Cité) : Catégorification du tressage grassmannien
DESCRIPTION:Résumé : En 2017\, Chris Fraser a découvert une action du groupe de tresses affine étendu à d brins sur la (grosse cellule de la) grassmannienne des sous-espaces de dimension k d’un espace de dimension n\, munie de sa structure d’algèbre amassée (cluster) due à Scott (2006). Ici\, l’entier d désigne le plus grand commun diviseur de k et n. Nous construisons un relèvement catégorique de cette action en utilisant la catégorification (additive) de la grassmannienne par Jensen\, King et Su via les modules de Cohen–Macaulay gradués sur une singularité de courbe plane. Un ingrédient essentiel est l’action du groupe de tresses de Seidel et Thomas (2000) sur la catégorie dérivée d’une algèbre de Calabi–Yau. Cet exposé est basé sur la thèse de doctorat en cours de Haoyu Wang.
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SUMMARY:AG : Sophie Morier-Genoud (Université de Reims) : q-analogues de nombres et théorie de Markov
DESCRIPTION:Résumé : Les suites classiques de nombres entiers ont pour la plupart des q-analogues bien établis. Les plus connus sont certainement les q-nombres entiers et les q-coefficients binomiaux qui apparaissent tout deux dans différents domaines de mathématique et physique. Avec Valentin Ovsienko nous avons récemment introduit des q-analogues de nombres rationnels et irrationnels. Notre approche est basée sur des propriétés combinatoires simples des nombres et des fractions continues. Les q-réels révèlent de nombreuses propriétés en lien avec des sujets variés (combinatoire des posets\, invariants de noeuds et tresses\, géométrie hyperbolique\, algèbre homologique\, algèbres amassées…) et permettent de revisiter des classiques.  Je ferai un petit tour d’horizon en donnant les constructions et les principales propriétés des q-réels et proposerai de revisiter la théorie d’approximation de Markov.
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SUMMARY:AG : Baptiste Rognerud (IMJ-PRG) : Le treillis de Tamari ralentis sur les modules fidèles et équilibrés
DESCRIPTION:Résumé : Les modules fidèles et équilibrés apparaissent à de nombreuses reprises dans la théorie des anneaux\, comme dans la dualité de Schur-Weyl\, la notion d’algèbre QF-1 de Thrall. Ils sont aussi a cœur de nombreuses endo-correspondances\, comme la correspondance d’Auslander. \nPour les algèbres de Nakayama\, les modules fidèles et équilibrés ont été classifiés en 2021 par Crawley-Boevey\, Ma\, Rognerud et Sauter. Cette classification fait intervenir de la combinatoire de remplissage de tableaux selon des règles assez simple. Lorsque l’on considère une algèbre de chemins sur un carquois de type A avec une orientation linéaire\, la combinatoire est très similaire à celle des tableaux de permutations (ou des tree-like tableaux) qui sont des objets qui apparaissent dans d’autres domaines des mathématiques. \nToujours pour les algèbres de Nakayama\, nous allons introduire un ordre partiel sur les modules fidèles et équilibrés. Nous verrons que cet ordre partiel étend de façon naturelle l’ordre de Tamari sur les modules basculants. Cela permet de voir les modules fidèles et équilibrés comme des obstructions à la mutation habituelle des modules basculants\, d’où le nom de treillis de Tamari ralenti. Nous verrons que cet ordre partiel se comporte comme une version à trois couleurs du treillis de Tamari et qu’il en possède toutes les propriétés (sauf une!). \nC’est un travail en commun avec Sylvie Corteel et Jihyeug Jang.
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SUMMARY:AG : Jeremy Lovejoy (CNRS\, Université Paris Cité)
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