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SUMMARY:AG : Ilia Itenberg (IMJ-PRG) :  "Plans dans les cubiques de dimension 4"
DESCRIPTION:Résumé :  On s’intéresse aux valeurs possibles du nombre de plans dans une hypersurface cubique lisse d’un espace projectif de dimension 5.On montre que\, dans le cas complexe\, le nombre maximal de plans est 405\, le maximum étant réalisé par la cubique de Fermat.Dans le cas réel\, le nombre maximal de plans est 357.  \nLes démonstrations sont basées sur le théorème de Torelli global et la surjectivité de l’application des périodes pour les hypersurfaces cubiques dans l’espace projectif complexe de dimension 5\, ainsi que sur la théorie de Nikulin des formes discriminantes. \nTravail en commun avec Alex Degtyarev et John Christian Ottem. 
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SUMMARY:AG : Yann Palu (Univ. d’Amiens) : Complexe platonique et mutation d'objets rigides
DESCRIPTION:La notion de complexe platonique\, introduite par Thomas McConville\, donne lieu à une riche combinatoire\, possédant certaines similarités avec la combinatoire des triangulations d’un polygone convexe. Dans cet exposé\, j’introduirai les notions de marche\, d’embrassade et de complexe platonique. J’expliquerai ensuite comment catégorifier les résultats de Thomas McConville à l’aide de catégories exactes. \nCet exposé est inspiré de travaux en collaboration avec Mikhail Gorsky\, Hiroyuki Nakaoka\, Vincent Pilaud\, Pierre-Guy Plamondon. \nL’exposé aura lieu en salle G001 à 13h30.
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SUMMARY:AG : Khang Nguyen Duc (Magdeburg University) : "A Murnaghan-Nakayama rule for Grothendieck polynomials of Grassmannian type"
DESCRIPTION:Abstract: We consider the Grothendieck polynomials appearing in the K-theory of Grassmannians\, which are analogs of Schur polynomials. We extend the classical Murnaghan-Nakayama rule for Grothendieck polynomials of the Grassmannian type. Namely\, we describe the decomposition of the product of a Grothendieck polynomial with a power sum symmetric polynomial into Grothendieck polynomials.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/khang-nguyen-duc-magdeburg-university-a-murnaghan-nakayama-rule-for-grothendieck-polynomials-of-grassmannian-type/
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SUMMARY:AG : Thomas Hudson (Wuppertal Univ.) : Towards an equivariant Bezout's theorem
DESCRIPTION:Abstract: Bezout’s theorem is a fundamental result in enumerative  geometry which can be used to compute the degree of the  intersection of a finite number of varieties in general position.  In its simplest formulation it predicts the number of points of  intersection of n hypersurfaces in $\mathbb{P}^n$\, which\, when  counted appropriately\, is given by the product of the degrees of  the defining polynomials. The goal of this talk\, based on a joint  work with S. Costenoble and S. Tilson\, is to illustrate how to  generalise this classical result and its proof to the case of  varieties endowed with an action of $\mathbb{Z}/2$. The solution to  this problem crucially relies on the computation for projective  spaces of a generalisation of Bredon equivariant cohomology due to  Costenoble-Waner.
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SUMMARY:AG : Gérard Freixas i Montplet (IMJ) : "Fibrés d’intersection\, fibrés plats et structures projectives"
DESCRIPTION:Résumé: Dans cet exposé je présenterai un formalisme de classes caractéristiques raffinées pour des fibrés vectoriels munis de connexions plates\, dans le cadre relatif des familles de surfaces de Riemann compactes. Ce formalisme est inspiré par une approche “fonctorielle” de Deligne à la géométrie d’Arakelov. La construction principale est celle d’une image directe fonctorielle de la deuxième classe de Chern de l’objet universel d’un espace de modules de fibrés plats relatif\, qui généralise un objet bien connu appelé fibré de Chern-Simons complexifié. Je donnerai ensuite une application aux familles de structures projectives sur les surfaces de Riemann\, paramétrées par l’espace de Teichmüller. Il s’agit d’un travail en collaboration avec D. Eriksson et R. Wentworth. \nSlides de l’exposé
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/gerard-freixas-i-montplet-imj-fibres-dintersection-fibres-plats-et-structures-projectives/
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SUMMARY:AG : Monica Nevins (Univ. d'Ottawa) : "Le développement local des caractères des représentations de SL(2\,F)\, F p-adique"
DESCRIPTION:Résumé : Soit G un groupe réductif p-adique.  Le développement local de Harish-Chandra—Howe constate que le caractère d’une représentation irréductible admissible de G peut être exprimé\, dans un voisinage de 1\, comme une combinaison linéaire d’un nombre fini de fonctions\, provenant des orbites nilpotentes de G agissant sur son algèbre de Lie.  On peut également et plus précisement décrire une représentation dans un voisinage de 1 en déterminant sa restriction à un sous-groupe compact ouvert — sauf que ces règles de branchement ne sont connues que dans certains cas. \nOn démontre que\, pour le cas G=SL(2\,F)\, où les règles de branchement aux sous-groupes ouverts compacts maximaux K sont connues\, chacune de ces fonctions peut être interprétée comme le caractère d’une représentation de K\, jusqu’à un terme d’erreur provenant de l’orbite zéro.  De plus\, les composantes irréductibles de cette représentation sont explicitement construites à partir des orbites de K dans l’orbite nilpotente correspondante.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/monica-nevins-univ-dottawa-le-developpement-local-des-caracteres-des-representations-de-sl2f-f-p-adique/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Erlend D. Børve (NTNU\, Trondheim) :  « Two-term silting and τ-cluster morphism categories »
DESCRIPTION:Silting objects characterise derived equivalences of connective dg-algebras. The more restricted class of two-term silting object is inextricably linked with cluster combinatorics. We review the definition and first properties of two-term silting objects in triangulated categories. One can use them to reconstruct τ-cluster morphism categories\, introduced by Buan—Marsh (and Buan—Hanson). Certain paths in τ-cluster morphism categories are signed τ-exceptional sequences. Time permitting\, we compare the properties of signed τ-exceptional sequences with those of exceptional sequences. \nVidéo de l’exposé
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-erlend-d-borve-ntnu/
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SUMMARY:AG : Weihong Xu (Rutgers univ.) : Quantum K-theory of Incidence Varieties
DESCRIPTION:Attention à l’heure inhabituelle. \nBuch\, Mihalcea\, Chaput\, and Perrin proved that for cominuscule flag varieties\, (T-equivariant) K-theoretic (3-pointed\, genus 0) Gromov-Witten invariants can be computed in the (equivariant) ordinary K-theory ring. Buch and Mihalcea have a related conjecture for all type A flag varieties. In this talk\, I will discuss work that proves this conjecture in the first non-cominuscule case–the incidence variety Fl(1\,n-1;n). The proof is based on showing that Gromov-Witten varieties of stable maps to Fl(1\,n-1;n) with markings sent to a Schubert variety\, a Schubert divisor\, and a point are rationally connected. As applications\, I will also discuss positive formulas that determine the equivariant quantum K-theory ring of Fl(1\,n-1;n). The talk is based on the arxiv preprint at https://arxiv.org/abs/2112.13036.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/weihong-xu-rutgers-univ/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Marion Jeannin (ICJ) : Semistability of G-torsors and integration questions in characteristic p > 0
DESCRIPTION:L’obtention de quotients est une question naturelle mais relativement difficile en géométrie algébrique. À cette fin\, la semistabilité est une notion essentielle dans la définition de tels objets. Soit k un corps et X une courbe définie au-dessus de k. Soit encore G un X-groupe réductif obtenu à partir d’un k-groupe réductif par changement de base. Une notion de semi-stabilité pour les G-torseurs peut s’obtenir de plusieurs manières différentes.  \nDans cet exposé\, nous commencerons par présenter les approches d’Atiyah–Bott et de Behrend à ce sujet\, avant d’expliquer pourquoi la première approche\, initialement valide seulement en caractéristique nulle\, s’étend à certaines caractéristiques p > 0. Nous détaillerons ensuite un résultat\, obtenu pendant ma thèse et qui montre que lorsque ces deux constructions coexistent (ce qui dépend d’hypothèses sur k) elles définissent la même notion. Nous reviendrons en particulier sur les problèmes spécifique de la caractéristique positive soulevés par la preuve de ce résultat. Ces derniers sont de nature géométrique et algébrique. En ce qui concerne ce deuxième aspect\, je reviendrais en particulier sur l’énoncé d’un analogue\, en caractéristique positive\, d’un Théorème de Morozov obtenu pendant ma thèse. Ce dernier classifie\, en caractéristique nulle les sous-algèbres de Lie paraboliques de l’algèbre de Lie d’une groupe réductif\, à l’aide de leur nilradical.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/marion-jeannin-icj/
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SUMMARY:AG : Daniel Tamayo Jiménez (LRI) : Permutree Sorting
DESCRIPTION:We define permutree sorting which generalizes the stack sorting and Coxeter sorting algorithms respectively due to Knuth and Reading. It consists of an algorithm that succeeds for a permutation if and only it is minimal in its permutree class or equivalently\, avoids certain patterns. We present this algorithm through automata that read reduced expressions and accept only those that form a specific structure within the weak order. This is joint work with Vincent Pilaud and Viviane Pons.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-daniel-tamayo-jimenez-lri/
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SUMMARY:Hipolito Treffinger (IMJ-PRG) : « From silting theory to scattering amplitudes »
DESCRIPTION:Abstract: The relationship between representation theory and the study of scattering amplitudes for scalar field theories started with the work of Arkani-Hamed\, Bai\, He and Yan\, when they showed that the amplitudes for planar scalar field theories with cubic potential can be calculated as the volume of a realisation of the associahedron. This connection was further developed by Bazier-Matte\, Douville\, Mousavand\, Thomas and Yildrim\, and subsequently by Padrol\, Palu\, Pilaud and Plamondon.  \nIn this talk we propose a new combinatorial method for the calculation of scattering amplitudes for arbitrary planar field theories using the silting objects in the derived category of the category of representations of the linearly oriented A_n quiver. In particular\, we show that this method applied to the monomial φ^(m+2) potentials recovers the Auslander-Reiten quiver of the m-cluster category of type A_n. This talk is based on a joint work with S. Barmeier\, P. Oak\, A. Pal and K. Ray. https://arxiv.org/abs/2112.14288
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SUMMARY:AG : Alfredo Nájera Chávez (UNAM\, Oaxaca) : Deformation theory for finite cluster complexes
DESCRIPTION:Exposé virtuel.  Attention à l’horaire inhabituel. \nCluster complexes are a certain class of simplicial complexes that naturally arise in the theory of cluster algebras. They codify a wealth of fundamental information about cluster algebras. The purpose of this talk is to elaborate on a geometric relationship between cluster algebras and cluster complexes. In vague words  this relationship is the following: cluster algebras of finite cluster type with universal coefficients may be obtained via a torus action on a Hilbert scheme. In particular\, we will discuss the deformation theory of the Stanley-Reisner ring associated to a finite cluster complex and present some applications related to the Gröbner theory of the ideal of relations among cluster and frozen variables of a cluster algebra of finite cluster type. Time permitting I will elaborate on how to generalize this approach to the context of tau-tilting finite algebras. This is based on a joint project with Nathan Ilten and Hipolito  Treffinger whose first outcome is the preprint arXiv:2111.02566.
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SUMMARY:AG : Micha Tsfasman (LMV) :  « Distribution asymptotique des racines de Frobenius pour les courbes et les variétés abéliennes sur un corps fini »
DESCRIPTION:Résumé : La question qui nous intéresse est celle de comportement des racines de Frobenius quand le corps de base est fixe et le genre des courbes ou la dimension des variétés abéliennes tends vers infinie. J’expliquerai comment on peut formuler la question et quelle sont les réponses. Pour les courbes (ainsi que pour les corps de nombres) ce sont mes anciens travaux avec Serge Vladuts\, pour les variétés abéliennes c’est l’exposé de J.-P. Serre au séminaire Bourbaki en 2018 et mon travail en cours avec Nicolas Nadirashvili. \n  \n[ Exposé hybride. Contacter L. Pirio pour recevoir le lien de connexion en ligne. ]
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/micha-tsfasman-lmv-distribution-asymptotique-des-racines-de-frobenius-pour-les-courbes-et-les-varietes-abeliennes-sur-un-corps-fini/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Colin Krawchuk (Cambridge) : Boundary algebras arising from uniform Postnikov diagams on surfaces.
DESCRIPTION:A Postnikov diagram is an embedding of oriented curves\, called strands\, in a disk. These diagrams are known to describe the cluster algebra structure of open positroid varieties\, with diagrams of uniform type corresponding to a cluster of minors in the Grassmannian Gr(k\,n). Each Postnikov diagram can be associated with a dimer algebra\, which is the Jacobian algebra of a quiver with potential. Baur-King-Marsh showed that the opposite of the boundary algebra corresponding to such a dimer algebra is isomorphic to a quotient of the preprojective algebra used by Jensen-King-Su to categorify the cluster structure of Gr(k\,n). They also determined the boundary algebra for degree two weak Postnikov diagrams arising from general surfaces. This talk will discuss a combinatorial approach to calculating the boundary algebra associated to a uniform Postnikov diagram\, and how this can be translated to Postnikov diagrams on other surfaces.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-colin-krawchuk-cambridge-boundary-algebras-arising-from-uniform-postnikov-diagams-on-surfaces/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Bertrand Deroin (CNRS & Cergy-Paris Université ) :  Invariants de Toledo des théories quantiques des champs topologiques
DESCRIPTION:Résumé : les théories quantiques des champs topologiques fournissent des représentations projectives des groupes modulaires des surfaces\, qui préservent une forme pseudo-hermitienne. Les invariants de Toledo de ces représentations fournissent un nouvel exemple de CohFT\, que nous expliciterons complètement dans le cas de la TQFT Fibonacci. Au passage\, nous montrerons que certaines compactifications des espaces de modules admettent des structures hyperboliques complexes\, généralisant des exemples de Deligne Mostow\, Hirzebruch et Livné. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Julien Marché.   
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SUMMARY:AG : Carolina Araujo (IMPA ) : Higher Fano manifolds
DESCRIPTION:Abstract : Fano manifolds are complex projective manifolds having positive first Chern class. The positivity condition on the first Chern class has far reaching geometric and arithmetic implications. For instance\, Fano manifolds are covered by rational curves\, and families of Fano manifolds over one dimensional bases always admit holomorphic sections. In recent years\, there has been great effort towards defining suitable higher analogues of the Fano condition. Higher Fano manifolds are expected to enjoy stronger versions of several of the nice properties of Fano manifolds. For instance\, they should be covered by higher dimensional rational varieties\, and families of higher Fano manifolds over higher dimensional bases should admit meromorphic sections (modulo Brauer obstruction). In this talk\, I will discuss a possible notion of higher Fano manifolds in terms of positivity of higher Chern characters\, and describe special geometric features of these manifolds.
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SUMMARY:AG : Thomas Gerber (EPFL Lausanne) : Injectivité de l'induction en théorie de Lie
DESCRIPTION:Résumé :  Étant données deux représentations isomorphes d’une algèbre de Lie complexe (semi-)simple induites par deux représentations irréductibles V et W d’une sous-algèbre parabolique\, que peut-on dire de V et W ? \nDans cet exposé\, on se focalisera sur le cas des algèbres gl_m et sp_m et de sous-algèbres particulières.\nOn montrera que les poids dominants qui indexent V et W doivent coïncider\, à un automorphisme du diagramme de Dynkin près. Autrement dit\, l’induction est injective. La preuve se base sur une version généralisée de la dualité de Howe que nous détaillerons. \nIl s’agit d’un travail en commun avec J. Guilhot and C. Lecouvey.
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SUMMARY:AG : Abdoulrahim Ibrahim (LMV) : Autour de deux problèmes distincts sur les groupes de type tresse
DESCRIPTION:Je propose de discuter autour de deux problèmes distincts : \n-Le problème d’Andreadakis : le groupe des IA-automorphismes IAn étant le sous-groupe du groupe Aut(Fn) des automorphismes du groupe libre Fn qui induit l’identité sur son abélianisation\ncontient deux filtrations descendantes remarquables. L’une d’elles est la filtration d’Andreadakis\, (An(k))k \, constituée en degré k des automorphismes de Fn agissant trivialement modulo le k-ième terme de la suite centrale descendante Γk(F n) de Fn et l’autre étant sa suite centrale descendante. Le problème d’Andreadakis est de comparer ces deux filtrations. J’expliquerai que ce problème difficile pourrait être plus simple lorsqu’il est restreint à certains sous-groupes de IAn. \n-Une construction itérative sur les représentations des groupes de tresses soudées qui associe une représentation de wBn à une représentation de wBn+1. Si le temps le permet (ou sinon pour des discussions)\, je mentionnerai que cette construction peut-être comparable à la méthode dite construction augmentant développée par D. Long et J. Moody dans les années 92 et présenterai cette construction.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-abdoulrahim-ibrahim-lmv-autour-de-deux-problemes-distincts-sur-les-groupes-de-type-tresse/
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SUMMARY:AG : Thomas Lanard (Univ. de Vienne) : Représentations de niveau zéro sur $\overline{\mathbb{Z}}[1/p]$
DESCRIPTION:Résumé : Dans cet exsposé\, je vais parler de la catégorie des représentations de niveau zéro d’un groupe p-adique à coefficients dans $\overline{\mathbb{Z}}[1/p]$. Quand ce groupe est quasi-déployé et modérément ramifié\, la catégorie de niveau zéro sur $\overline{\mathbb{Z}}[1/p]$ est indécomposable. En général\, pour un groupe quasi-déployé\, nous verrons que les blocs (facteurs directs indécomposables) de cette catégorie sont en bijection naturelle avec les composantes connexes de l’espace des paramètres de Langlands modérés. Enfin\, j’expliquerai les applications potentielles de ces résultats aux correspondences de Langlands semi-simples de Fargues-Scholze et Genestier-Lafforgue. Ce travail est en collaboration avec Jean-François Dat.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/thomas-lanard-univ-de-vienne/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Georges Neaime (Université de Bielefeld) : Structures de Garside d'intervalles des groupes de tresses généralisés
DESCRIPTION:Résumé : Nous commençons par introduire la théorie de Garside d’intervalles et ses applications. Nous décrivons ensuite les principaux objets d’études qui sont les groupes de tresses complexes et les groupes d’Artin-Tits. Nous présentons ensuite les structures de Garside d’intervalles associées à ces objets. Si le temps le permet\, nous abordons des problèmes ouverts de la théorie de Garside et des groupes d’Artin-Tits.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/georges-neaime-universite-de-bielefeld/
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SUMMARY:AG : Eirini Chavli (Université de Stuttgart) : Le centre de l'algèbre de Hecke générique
DESCRIPTION:Résumé : En 1997 M. Geck et R. Rouquier ont décrit le centre de l’algèbre de Hecke $H$ definiée sur $R$ dans le cas  Coxeter. Cependant\, une description précise du centre d’une algèbre de Hecke générique n’est pas encore connue\, excepté pour les cas $G_4$ et $G(4\,1\,2)$\, par A. Francis. Dans cette exposé on etudie certains groupes exceptionels  et on explique que la conjecture de liberté de BMR et l’existence d’une forme canonique symétrisante jouent un rôle crucial dans la description du centre (en collaboration avec G. Pfeiffer).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/eirini-chavli-universite-de-stuttgart/
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SUMMARY:AG : Alexandre Goyer (INRIA SPECFUN) : Symbolic-Numeric Factorization of Differential Operators
DESCRIPTION:Abstract: I will present a symbolic-numeric Las Vegas algorithm for factoring Fuchsian ordinary differential operators with rational function coefficients. The new algorithm combines ideas of van Hoeij’s  »local-to-global » method and of the  »analytic » approach proposed by van der Hoeven. It essentially reduces to the former in  »easy » cases where the local-to-global method succeeds\, and to an optimized variant of the latter in the  »hardest » cases\, while handling intermediate cases more efficiently than both. Joint work with Frédéric Chyzak and Marc Mezzarobba.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-alexandre-goyer-inria-specfun/
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SUMMARY:AG : Sergey Yurkevich (INRIA SPECFUN et Université de Vienne) : Educated and algorithmic guessing
DESCRIPTION:Abstract : Experimental mathematics can be roughly described as a 3-step process: compute a high-order approximation of the solution\, guess/conjecture a general pattern\, prove the conjecture. The technique of guessing can be very fruitful when dealing\, for example\, with recurrent sequences which arise in practice. This holds true especially when guessing is performed algorithmically and efficiently. In the talk I will explain some algorithmic tools for guessing and illustrate them on examples from own recent mathematical research. Parts of this talk are based on joint work with Alin Bostan and Jacques-Arthur Weil.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-sergey-yurkevich-inria-specfun-et-universite-de-vienne/
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SUMMARY:AG : Maria Chlouveraki (LMV) : « La réalité des algèbres de Hecke des groupes de réflexions complexes »
DESCRIPTION:Résumé : Les algèbres de Iwahori-Hecke associées aux groupes de Weyl apparaissent naturellement comme des algèbres d’endomorphismes dans la théorie des représentations des groupes réductifs finis. Les groupes de Weyl sont des groupes de réflexions réels\, qui sont eux mêmes des cas particuliers des groupes de réflexions complexes. Les algèbres de Hecke associées aux groupes de réflexions complexes ont été introduites par Broué\, Malle et Rouquier il y a 20 ans\, mais plusieurs propriétés des algèbre de Hecke réelles ont été simplement conjecturées dans le cas complexe. Dans cet exposé\, nous allons parler des conjectures les plus fondamentales\, des dernières avancées concernant celles-ci\, y compris nos différents travaux.
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SUMMARY:Gérard Varacca (LMV)
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SUMMARY:Nicolas Perrin (LMV) : « Géométrie de certaines sections linéaires d’espaces homogènes »
DESCRIPTION:Résumé :  Pour G un groupe réductif\, je commencerai par expliquer la classification des paires (X\,V) ou X est une G-variété homogène projective rationnelle plongée de manière G-équivariante dans P(V) telle qu’une section générale Y de X est stable par un tore maximal de G. Je décrirai ensuite la géométrie de cette section Y en utilisant l’action du tore maximal avec pour guide des questions telles que la semisimplicité de la cohomologie quantique. (Travail en collaboration avec Vladimiro Benedetti).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/nicolas-perrin-lmv-geometrie-de-certaines-sections-lineaires-despaces-homogenes/
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SUMMARY:Monica Garcia (LMV) : « Stabilité dans la théorie des représentations »
DESCRIPTION:Résumé : Le concept de stabilité a été introduite en théorie des représentations des carquois par A. King dans le but de construire des espaces de modules des objets dans la catégorie de modules sur une algèbre de dimension finie. D’origine géométrique\, cette notion est devenue depuis une des plus importantes dans le domaine grâce à ses interprétations catégoriques profondes : elle a des connections avec la théorie de tau-basculement\, la catégorification des algèbres amassées et les diagrammes de diffusion. Le but de cet exposé est de présenter des idées de dualisation de cette notion pour la catégorie de complexes à deux termes de modules projectifs. \n  \n[ Exposé de 30 minutes dans le cadre de la deuxième année de thèse de l’oratrice. ]
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SUMMARY:AG : Clément de Seguins Pazzis (UVSQ\, Lycée Privé Sainte-Geneviève) : Le problème bi-quadratique dans les algèbres d'endomorphismes
DESCRIPTION:Un élément d’une algèbre A (sur un corps) est dit quadratique lorsqu’il admet un polynôme annulateur de degré 2. \nLorsque \(A\) est l’algèbre des endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie\, et \(p\) et \(q\) sont deux polynômes de degré \(2\) fixés\, on dispose depuis peu d’une classification complète des éléments de \(A\) qui se décomposent sous la forme \(x + y\)\, où \(x\, y\) sont dans \(A\) et vérifient \(p(x) = q(y) = 0\)\, et de ceux du groupe des inversibles de \(A\) qui se décomposent sous la forme \(xy\)\, où \(x\, y\) sont dans \(A\) et vérifient \(p(x) = q(y) = 0\). \nNous présentons ici un problème plus ardu\, que nous appelons problème ≪ double-quadratique ≫ \, où le cadre est celui d’une algèbre \(A\) munie d’une involution \(*\) appelée adjonction. Dans le problème double-quadratique pour les sommes\, on étudie les éléments auto-adjoints (respectivement\, anti-autoadjoints) de \(A\) qui admettent une décomposition \(x + y\) où \(x\) et \(y\) sont autoadjoints (respectivement\, antiautoadjoints) et annulés respectivement par \(p\) et \(q\). Dans le problème double-quadratique pour les produits\, on étudie les éléments unitaires (i.e. vérifiant \(xx^* = 1_A\) ) qui sont le produit de deux éléments unitaires annulés respectivement par \(p\) et \(q\). \nNous présenterons des avancées récentes sur le problème double-quadratique dans le cadre de l’algèbre des endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie pour l’adjonction associée à une forme bilinéaire symétrique ou alternée non dégénérée. Ce sera aussi l’occasion de rappeler les invariants fondamentaux pour les endomorphismes autoadjoints/antiautoadjoints/unitaires associés à une telle forme.
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SUMMARY:Ana-Maria Castravet (LMV) : Collections exceptionnelles sur les espaces de modules de courbes rationnelles stables
DESCRIPTION:Résumé : Je discuterai d’un travail en commun avec Jenia Tevelev dans lequel on démontre une conjecture de Orlov\, à savoir que la catégorie dérivée de l’espace de modules de Grothendieck-Knudsen M(0\,n) des courbes rationnelles stables avec n points marqués admet une collection complète  exceptionnelle qui est invariante sous l’action du groupe symétrique S_n. Comme conséquence\, on obtient l’existence d’une base S_n-invariante dans la cohomologie de M(0\,n) (en particulier\, on trouve que la représentation de S_n donnée par la cohomologie de M(0\,n)  est une représentation de permutation).
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SUMMARY:AG : Viviane Pons (LISN) : Treillis du s-ordre faible et s-Tamari
DESCRIPTION:Nous présentons deux objets combinatoires classiques : le treillis de l’ordre faible sur les permutations et le treillis de Tamari. Dans les deux cas\, le diagramme de Hasse modélisant la relation d’ordre partiel est le squelette d’un polytope : respectivement le permotoèdre et l’associaèdre. On montrera comment on peut généraliser cette construction pour obtenir deux nouveaux treillis et les constructions géométriques associées.
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