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SUMMARY:AG : Ramla Abdellatif (Université de Picardie Jules Verne) : Algèbres d'Iwahori-Hecke \(p\)-modulaires et leurs modules simples pour le groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)
DESCRIPTION:Résumé : Soit \(p\) un entier premier\, \(F\) un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle \(p\)\, comme le corps des nombres \(p\)-adiques\, et \(C\) un corps algébriquement clos. Dans la seconde moitié du XXè siècle\, l’étude des algèbres de Hecke de groupes métaplectiques et de leurs représentations ont été étudiées dans le cadre de la correspondance de Shimura et des correspondances Theta. Lorsque \(C\) est le corps des nombres complexes\, de nombreux résultats sont désormais connus pour \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, mais les choses sont bien plus mystérieuses lorsque \(C\) est de caractéristique positive \(\ell >0\). Lorsque \(\ell \not= p\) (cas  \(\ell\)-modulaire)\, il est possible de transférer une bonne partie des résultats complexes\, mais tout s’effondre lorsque l’on suppose \(\ell = p\). Dans ce cas (dit \(p\)-modulaire)\, bien peu de choses sont connues concernant les algèbres de Hecke associées à \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, et essentiellement rien n’a été fait au sujet des correspondances sus-mentionnées.\nDans cet exposé\, je présenterai un travail en commun avec Soma Purkait (Tokyo Institute of Technology) concernant le cas \(p\)-modulaire. Nous fournissons une description des algèbres d’Iwahori-Hecke\(p\)-modulaires associées au groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) et de leurs modules simples. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats peuvent être comparés avec ce qui existe pour \(\mathrm{GL}_{2}(F)\) et \(\mathrm{SL}_{2}(F)\)\, ainsi qu’avec la théorie des représentations \(p\)-modulaires de \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) (au coeur d’un travail en cours avec Purkait)\, dans la perspective d’une correspondance de Langlands \(p\)-modulaire (conjecturale pour le moment) pour ce groupe.
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SUMMARY:AG : Valentine Soto (IF) : Mouvements de Kauer généralisés dans les algèbres de graphe de Brauer dégénéré
DESCRIPTION:Les algèbres de graphe de Brauer sont des algèbres de dimension finie construites à partir d’un graphe appelé graphe de Brauer. Kauer a montré qu’on pouvait obtenir des équivalences dérivées d’algèbres de graphe de Brauer à partir du mouvement d’une arête dans le graphe de Brauer correspondant. De plus\, cette équivalence dérivée est entièrement décrite grâce à un objet basculant qui peut s’interpréter en terme de mutation bousculante. Dans cet exposé\, je m’intéresserai aux algèbres de graphe de Brauer dégénéré qui généralisent la notion d’algèbre de graphe de Brauer. Ces algèbres sont construites à partir d’un graphe de Brauer où certaines arêtes sont « dégénérées ». J’expliquerai notamment comment ces résultats de Kauer peuvent se généraliser au mouvement de plusieurs arêtes et peuvent également se généraliser au cas des graphes de Brauer dégénérés.
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SUMMARY:AG : François Brunault (ENS Lyon) : Régulateurs et valeurs modulaires multiples
DESCRIPTION:Résumé : Les conjectures de Beilinson décrivent les valeurs spéciales des fonctions L en termes d’intégrales appelées régulateurs\, reliées à la K-théorie algébrique. Je m’intéresserai dans cet exposé à des éléments nouvellement construits dans le groupe K_4 des courbes modulaires. J’expliquerai comment calculer leurs régulateurs en termes de fonctions L de formes modulaires\, en utilisant la théorie des valeurs modulaires multiples de Manin et Brown. Il s’agit d’un travail en commun avec Wadim Zudilin.
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SUMMARY:AG : Emelie Arvidsson (University of Utah): Properties of log canonical singularities in positive characteristic
DESCRIPTION:We will investigate if some well known properties of log canonical singularities over the complex numbers still hold true over perfect fields of positive characteristic and over excellent rings with perfect residue fields. We will discuss both pathological behavior in characteristic p as well as some positive results for threefolds. We will see that the pathological behavior of these singularities in positive characteristic is closely linked to the failure of certain vanishing theorems in positive characteristic. Additionally\, we will explore how these questions are related to the moduli theory of varieties of general type.\n\nThis is based on joint work with F. Bernasconi and Zs. Patakfalvi\, as well as joint work with Q. Posva.
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SUMMARY:AG : Gautier Ponsinet (IHÉS) : Groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes et théorie de Galois des périodes p-adiques
DESCRIPTION:L’étude en théorie d’Iwasawa des groupes de Selmer de Bloch-Kato associés aux représentations galoisiennes nous amène à étudier les groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théorie de Hodge p-adique. Coates et Greenberg ont en particulier posé la question de calculer les groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes. \nDans cet exposé\, nous présenterons un résultat reliant la structure des groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes à la théorie de Galois de l’anneau des périodes \(p\)-adiques \(\mathbf{B}_\mathrm{dR}^+\). Ce résultat nous permet de calculer les groupes de Bloch-Kato dans de nouveaux cas. Pour établir ce lien\, nous utilisons la courbe de Fargues-Fontaine et la théorie des presque \(\mathbf{C}_p\)-représentations introduite par Fontaine. Nous présenterons également des applications de ces résultats locaux concernant la structure des groupes de Selmer de Bloch-Kato en théorie d’Iwasawa.
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SUMMARY:AG : Nathan Chapelier-Laget (Bochum) : Éléments étales en type A
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nDans cet exposé j’introduirai des représentations d’algèbres de Hecke affines définies à partir de la combinatoire des chemins d’alcôves. Je mettrai l’emphase sur le type A où une conjecture consiste à borner les représentations par la a-fonction de Lusztig. J’introduirai par la suite les éléments étales et montrerai comment ils jouent un rôle en vue de résoudre cette conjecture.
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SUMMARY:AG : Christophe Levrat (Télécom Paris) : Aspects effectifs et applications de la cohomologie étale
DESCRIPTION:La question du calcul de la fonction zêta des variétés algébriques sur les corps finis a fasciné des générations de mathématiciens\, aux centres d’intérêts des plus fondamentaux jusqu’aux plus appliqués. Cette fonction peut s’exprimer en termes de polynômes caractéristiques de l’action du Frobenius sur les groupes de cohomologie étale de la variété. Dans la pratique\, le calcul de ces groupes de cohomologie est un problème difficile. Dans cet exposé\, je présenterai divers résultats concernant le calcul effectif de la cohomologie étale des faisceaux constructibles sur les courbes\, et expliquerai leur utilisation en vue du comptage de points sur les surfaces.
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SUMMARY:AG : Eirini Chavli (Stuttgart) : Sur les algèbres de Nakayama -- 15h
DESCRIPTION:(Exposé en ligne à 15h) \nUne algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un corps \(F\)\, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama  est en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en bijection avec les permutations qui évitent le motif \(321\) via la bijection de Billey-Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation\n\(\pi\)\, évitent le motif \(321\)\, on peut associer de manière naturelle une algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\).  Dans cette exposé nous donnons une interprétation homologique de la statistique des points fixes de \(\pi\) en utilisant l’algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\) . Nous montrons aussi que l’espace \(Ext_1\) pour le radical de Jacobson de \(A_{\pi}\) est isomorphe à \(F^{s(\pi)}\)\, où \(s(\pi)\) est défini comme le cardinal \(k\) tel que \(\pi\) soit le produit minimal des transpositions de forme \(s_i= (i\,i + 1)\) et \(k\) est le nombre de \(s_i\) distinctes apparaissant (travail commun avec R. Marczinzik).
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SUMMARY:AG : Matthew Pressland (Glasgow) : Des variétés de positroïde via les catégories triangulées
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nLa grassmannienne totalement non négative est un objet important dans plusieurs sujets\, y compris la théorie de la positivité totale de Lusztig\, et le calcul d’amplitudes de diffusion via l’amplituèdre. Elle a une décomposition en cellules\, décrite par Postnikov\, dans laquelle chaque cellule est l’intersection de la grassmannienne totalement non négative avec une sous-variété de la pleine grassmannienne\, qui s’appelle une variété de positroïde ouverte. \nUn outil puissant en étudiant des espaces positifs est la théorie des algèbres amassées par Fomin et Zelevinsky. Un résultat récent de Galashin et Lam\, qui confirme une attente de longue date\, est que l’anneau des coordonnées homogènes d’une variété de positroïde ouverte a la structure d’une telle algèbre\, en deux façons différentes\, mais relatées. Muller et Speyer ont conjecturé une relation précise (la quasi-coïncidence) entre ces deux structures amassées\, qui les rend équivalentes du point de vue de la positivité totale. Dans cet exposé\, je vais expliquer comment prouver leur conjecture. Peut-être surprenant\, la preuve dépend critiquement de la catégorification additive : en d’autres termes\, de l’algèbre homologique dans des catégories exactes ou triangulées.
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SUMMARY:AG : Daniel Vargas-Montoya (Univ. Toulouse) : Congruences modulo p\, indépendance algébrique et monodromie
DESCRIPTION:Résumé : Récemment Adamczewski\, Bell et Delaygue ont donné un critère d’indépendance algébrique pour les séries à coefficients dans Z qui vérifient certaines congruences modulo p pour une infinité de nombres premiers p\, à savoir les congruences de type «p-Lucas». Il s’avère que la plupart des séries qui vérifient telles congruences sont des G-functions. Dans un premier temps\, nous allons donc voir comment obtenir ce type de congruences lorsque la série est une solution d’un opérateur différentiel. Les outils principaux sont d’une part l’étude p-adique de l’opérateur différentiel\, structure de Frobenius forte\, et d’autre part la notion classique de monodromie unipotente maximale en zéro. Dans un deuxième temps\, je vais introduire un nouvel ensemble de G-functions noté MF et je montre donc que les éléments de MF vérifient des congruences assez convenables. Finalement\, on verra que dans certains cas ces congruences sont aussi pertinentes pour établir l’indépendance algébrique de G fonctions qui sont dans MF.
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SUMMARY:AG : Kieu Hieu Nguyen (Aix-Marseille) : Sur la géométrisation de la correspondance de Langlands locale pour GLn
DESCRIPTION:Attention\, l’exposé aura lieu en salle 2205. \nRécemment\, Fargues-Scholze et bien d’autres personnes ont réalisé qu’il devrait y avoir une version catégorique qui encode de nombreuses informations sur la correspondance de Langlands locale. Dans cet exposé\, j’expliquerai leurs conjectures et quelques relations avec les correspondances locales de Langlands pour GLn.
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SUMMARY:AG : Alex Takeda (Uppsala) : Une approche simpliciale aux opérations en topologie des cordes
DESCRIPTION:Résumé : La topologie des cordes concerne généralement des structures algébriques sur l’homologie des espaces de lacets associées à une variété lisse. Ces opérations ont été traditionnellement définies avec des constructions géométriques\, qui donnent des définitions claires mais dépendantes sur un grand nombre de choix (de cycles\, perturbations génériques)\, ce qui rend compliquée l’analyse de l’invariance de ces opérations sur des équivalences (d’homotopie ou homéomorphisme). Dans cet exposé\, qui concerne des travaux avec M. Rivera et Z. Wang\, je présente une approche plus algébrique à la construction de ces opérations\, notamment le produit et le coproduit de lacets\, à partir des modèles simpliciaux et en m’appuyant sur le formalisme des structures de pré-CY que j’ai développé avec M. Kontsevich et Y. Vlassopoulos.
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SUMMARY:AG : Benjamin Dequêne (Amiens) : Une généralisation de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) via les représentations de carquois (de type A)
DESCRIPTION:La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d’entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d’un tableau d’une certaine forme\, et les partitions planes renversés de la même forme. D’un point de vue « représentation de carquois »\, la correspondance RSK donne une bijection entre deux invariants particuliers d’un module X (dans une certaine catégorie). Les entrées d’un remplissage arbitraire correspondent aux multiplicités des facteurs indécomposables de X\, tandis que les entrées de la partition plane renversée enregistrent la donnée générique de Jordan de X\, un invariant introduit par Alexander Garver\, Rebecca Patrias et Hugh Thomas. Mon exposé a pour but de présenter une version un peu plus générale de cette correspondance\, en y incluant une interaction avec un choix arbitraire d’une orientation d’un carquois de type A\, correspondant à un choix d’un élément de Coxeter dans Sn. Pour cet exposé\, aucune grande connaissance de la théorie des représentations de carquois ne sera nécessaire. Si le temps le permet\, je discuterai un peu plus du résultat algébrique dont est tiré ce travail. C’est une extraction combinatoire (en cours) de mes travaux de thèse\, encadrés par Hugh Thomas.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-benjamin-dequene-amiens-une-generalisation-de-la-correspondance-de-robinson-schensted-knuth-rsk-via-les-representations-de-carquois-de-type-a/
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SUMMARY:AG : Loïs Faisant (ISTA) : Phénomènes de stabilisation dans des espaces de modules de courbes : un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique
DESCRIPTION:Résumé : Ces dix dernières années\, plusieurs résultats de stabilisation dite « motivique » dans certains espaces de modules ont été démontrés\, motivés notamment par leur ressemblance à des questions de comptages sur les corps finis en statistiques arithmétiques ainsi que par un principe de stabilisation homologique en topologie algébrique. \nDans cet exposé\, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple\, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels\, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques\, compactifiés d’espaces vectoriels\, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique\, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
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SUMMARY:AG : Alexander Thomas (Heidelberg) : Une q-déformation de sl2 et de l'algèbre de Witt
DESCRIPTION:Résumé : Dans cet exposé je présente de nouvelles q-déformations d’algèbres de\nLie liées au groupe modulaire et aux q-rationnels de Morier-Genoud et\nOvsienko. En particulier\, nous analysons une déformation de l’algèbre\nde Lie sl2 et de l’algèbre de Witt\, l’algèbre des champs de vecteurs\npolynomiaux sur le cercle. Ces déformations proviennent d’une réalisation par des\nopérateurs différentiels concrets et mènent à une nouvelle\ncompréhension des q-rationnels.
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SUMMARY:AG : Mattia Cavicchi (Orsay) : La conjecture standard de type Lefschetz pour certaines variétés hyperkähleriennes
DESCRIPTION:Résumé : Quand X est une variété complexe lisse et projective\, les sous-variétés du produit X x X\, appelées correspondances\, agissent naturellement sur la cohomologie singulière H(X). L’application de H(X) dans H(X) définie par le cup-produit avec une section hyperplane de X est induite par une correspondance ; elle donne un isomorphisme entre certains degrés d’après le théorème de Lefschetz difficile. La conjecture standard de type Lefschetz\, formulée par Grothendieck\, prédit que l’inverse de cet isomorphisme devrait aussi être induit par des correspondances. Le but de l’exposé est d’introduire ces idées et de donner un aperçu de la preuve de cette conjecture pour certaines variétés hyperkähleriennes (travail en commun avec G. Ancona\, R. Laterveer\, G. Saccà).
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SUMMARY:AG : Pooneh Afsharijoo (Madrid) : Identités de partitions des nombres entiers à travers l’Algèbre commutative et les hypergraphes
DESCRIPTION:Résumé : Je présenterai des correspondances entre des objets provenant de la géométrie algébrique (espaces d’arcs)\, de l’algèbre différentielle et de la combinatoire (partitions des nombres entiers\, graphes et hypergraphes). Puis je montrerai comment ces correspondances permettent de trouver des identités de partitions en lien avec les célèbres identités de Rogers-Ramanujan. Ces dernières sont des égalités entre les nombres des partitions entiers satisfaisant des propriétés de natures différentes. Rappelons ici qu’une partition d’un nombre entier positif est simplement une manière d’écrire cet entier comme somme d’entiers positifs.
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SUMMARY:AG : Mirko Mauri (École Polytechnique) : Hodge-to-singular correspondence
DESCRIPTION:Abstract: We show that the cohomology of moduli spaces of Higgs bundles decomposes in elementary summands depending on the topology of the symplectic singularities on a (fixed!) master object and/or the combinatorics of certain posets and lattice polytopes. This is based on a joint work with Luca Migliorini and Roberto Pagaria.
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SUMMARY:AG : Riccardo Pengo (Hannover) : Limites de mesures de Mahler et polynômes successivement exacts
DESCRIPTION:Résumé : La mesure de Mahler est une hauteur des polynômes\, dont la valeur minimale fait l’objet d’une question célèbre\, posée par Lehmer\, dont on pourrait trouver la réponse si l’ensemble des mesures de Mahler des polynômes en plusieurs variables était fermé\, comme montré par Boyd. Dans la première partie de mon exposé\, basée sur un travail en commun avec François Brunault\, Antonin Guilloux et Mahya Mehrabdollahei\, je montrerai comment construire plusieurs suites de polynômes dont les mesures de Mahler forment une suite de Cauchy\, qui converge vers une mesure de Mahler\, comme prédit par Boyd. En outre\, je donnerai une borne explicite pour le terme d’erreur dans cette convergence de mesures de Mahler\, et aussi une expansion asymptotique complète dans certains cas. La dérivation de cette expansion est basée sur le fait que les polynômes en question sont exacts\, ce qui permet de trouver une expression explicite pour leurs mesures de Malher. Dans la deuxième partie de mon exposé\, basée sur un travail en cours avec François Brunault\, j’expliquerai comment généraliser cette notion\, en donnant une interprétation motivique des mesures de Mahler\, qui généralise un résultat dû à Deninger\, et permet de lier mesures de Mahler et valeurs spéciales des fonctions L.
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SUMMARY:AG : Rachel Ollivier (UBC) :  Complexe dualisant rigide pour les algèbres de Hecke affines
DESCRIPTION:Résumé :  La théorie de la dualité de Grothendieck pour les schémas repose sur la notion de complexe dualisant. Pour les algèbres non-commutatives\, la théorie des complexes dualisants a été développée dans les années 90\, notamment par les travaux de Yekutieli. Un tel complexe n’étant pas unique\, Van der Bergh a introduit le concept de complexe dualisant rigide. \nNous explorons ces notions dans le cadre d’une algèbre de Hecke affine H. Nous calculons le complexe dualisant rigide de H et en tirons des corollaires sur la structure de H comme algèbre sur son centre. \nTravail en commun avec Sabin Cautis.
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SUMMARY:AG : Quentin Gazda (CMLS) : Conjecture de Zagier sur les polylogarithmes : des corps de fonctions aux corps de nombres
DESCRIPTION:Résumé : La conjecture de Zagier prédit que la plupart des relations linéaires entre polylogarithmes de nombres algébriques proviennent de relations entre symboles en K-théorie. Dans un article récent en collaboration avec Andreas Maurischat\, nous avons démontré un résultat étonament semblable en arithmétique des corps de fonctions. La preuve fait intervenir de manière cruciale des déformations canoniques des polylogarithmes de Carlitz. Après avoir exposé ces idées en corps de fonctions\, il s’agira d’expliquer — de manière très spéculative — dans quelles mesures celles-ci peuvent s’adapter aux corps de nombres\, où l’on peut espérer que des \(q\)-polylogarithmes jouent le rôle de ces déformations.
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SUMMARY:AG : Anne-Laure Thiel (U. Bourgogne) : Groupes de tresses et catégories de Soergel
DESCRIPTION:L’objet qui est au centre de mes travaux de recherche est le groupe de tresses. Dans cet exposé j’introduirai des algèbres qui gravitent autour de ce groupe ainsi que des généralisations de ce dernier. Je présenterai également un aperçu de la catégorie des bimodules de Soergel et de son importance en théorie des représentations et en théorie des noeuds. Enfin je construirai une catégorie similaire mais s’inscrivant dans un cadre plus large et j’en donnerai une description algébrique. Si le temps le permet\, je mentionnerai des résultats partiels sur une description diagrammatique de cette catégorie.
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SUMMARY:AG : Mikhail Gorskii (Vienne) : Lieux profonds dans les variétés amassées
DESCRIPTION:De nombreuses variétés algébriques importantes\, telles que les strates positroïdes ouvertes des grassmanniennes\, les variétés de Richardson ou les variétés des augmentations de certains entrelacs Legendriens\, sont connues pour porter des structures amassées. En particulier\, chacune de ces variétés est couverte\, jusqu’à la codimension 2\, par une collection de tores ouverts qui se chevauchent. Dans cet exposé\, je discuterai du lieu profond d’une variété amassée\, c’est-à-dire le complément de l’union de toutes les cartes toriques amassées. J’expliquerai une relation conjecturale entre le lieu profond et l’action naturelle du tore compatible avec la structure amassée Pour de nombreuses strates positroïdes dans \(\mbox{Gr}(2\,n)\) et \(\mbox{Gr}(3\,n)\)\, et pour les variétés amassées de types \(\mbox{ADE}\) de rang complet sur \( \mathbb{Z}\)\, cette relation est précisée : nous montrons que le lieu profond est constitué précisément des points à stabilisateur non trivial pour cette action. Pour expliquer cela\, nous interprétons ces variétés comme des variétés de tresses et utilisons la construction et les propriétés des structures amassées sur ces dernières via les tissages de Demazure issus dans mon travail avec R. Casals\, E. Gorsky\, I. Le\, L. Shen et J. Simental. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats s’intègrent dans le contexte de la symétrie miroir homologique. \nL’exposé est basé sur un travail en cours avec Marco Castronovo\, José Simental et David Speyer. \n 
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SUMMARY:AG : Justin Trias (Imperial College London) : En direction d'une correspondance thêta en familles pour les paires de type II
DESCRIPTION:Résumé : La correspondance thêta est un outil important en théorie des formes automorphes. Elle permet de construire des exemples intéressants de tels objets\, à travers les fonctions thêta\, et ses domaines d’application touchent aussi bien des aspects algébriques que plus analytiques de la théorie des nombres. Dans sa version locale non archimédienne\, c’est-à-dire pour les corps p-adiques\, elle fournit une bijection entre deux sous-ensembles de représentations irréductibles lisses à coefficients complexes de deux groupes (H\,H’) qui forment une paire duale à l’intérieur d’un groupe symplectique. Motivé par de nouvelles perspectives autour de la correspondance de Langlands pour les représentations modulaires (i.e. sur des corps de coefficients de caractéristique positive l)\, Alberto Mínguez a prouvé que cette bijection était encore valide pour les paires de type II (i.e. pour des groupes linéaires)à condition que l ne divise pas les pro-ordres de H et H’. Les travaux récents de Emerton et Helm étendent la correspondance de Langlands locale pour les groupes linéaires aux familles de représentations\, c’est-à-dire à coefficients dans un anneau\, avec des compatibilités aux correspondances de Langlands locales classique et modulaire. Pour les anneaux de coefficients comme Z[1/p]\, j’expliquerai le premier pas pour rendre la correspondance thêta compatibles aux familles de représentations\, avec au cœur de cette démarche la théorie du centre de Bernstein. Dans ce cadre\, on obtient un morphisme entre les centres de Bernstein de H et H’ que l’on interprète par le biais de la représentation de Weil. Comme conséquence de ces constructions\, ce morphisme est fini. Il est même surjectif\, ce qui se traduit en termes de géométrie par une immersion fermée entre schémas affines correspondants. On obtient ainsi une première correspondance thêta en familles en termes d’une bijection entre caractères des centres de Bernstein. Ce travail est en collaboration avec Gil Moss.
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SUMMARY:AG : Nicolas Tholozan (ENS) : Equidistribution du lieu de Noether—Lefschetz
DESCRIPTION:Soit \(X \to B\) une famille lisse de variétés projectives complexes. Le lieu de Noether—Lefschetz de \(B\) est l’ensemble des points dont la fibre possède plus de fibrés en droite que la fibre générique. Avec Salim Tayou\, nous montrons que\, sous des hypothèses naturelles\, ce lieu est « équidistribué » (au sens des courants) pour une certaine forme caractéristique sur \(B\). \nL’énoncé est un cas particulier d’un résultat plus général de dynamique homogène: étant donné un espace localement homogène \(X\) et une suite de sous-espaces localement homogènes \(Y_n\) qui s’équidistribuent dans \(X\)\, nous décrivons la distribution de l’intersection de \(Y_n\) avec une sous-variété \(V\).
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SUMMARY:AG : Eduardo de Sequeira Esteves (IMPA) : Quiver representations arising from degenerations of linear series
DESCRIPTION:Abstract: We describe all the schematic limits of divisors associated to any family of linear series on any one- dimensional family of projective varieties degenerating to any connected reduced projective scheme X defined over any field\, under the assumption that the total space of the family is regular along X. More precisely\, the degenerating family gives rise to a special quiver Q\, called a Zn-quiver\, a special representation L of Q in the category of line bundles over X\, called a maximal exact linked net\, and a special subrepresentation V of the representation induced from L by taking global sections\, called a pure exact finitely generated linked net. Given g = (Q\, L\, V ) satisfying these properties\, we prove that the quiver Grassmanian G of subrepresentations of V of pure dimension 1\, called a linked projective space\, is Cohen-Macaulay\, reduced and of pure dimension. Furthermore\, we prove that there is a morphism from G to the Hilbert scheme of X whose image parameterizes all the schematic limits of divisors along the degenerating family of linear series if g arises from one. Joint work with Eduardo Vital and Renan Santos.
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SUMMARY:AG :  Enrica Mazzon (Université de Regensburg) : A non-archimedean approach to the SYZ conjecture
DESCRIPTION:Given a family (X_t) of complex Calabi-Yau manifolds\, the SYZ conjecture concerns the geometric structure of the fibers X_t\, as t goes to 0 and the complex structure of X_t degenerates in the worst possible way. Kontsevich and Soibelman introduced a non-archimedean approach to this conjecture\, and more recently\, Yang Li’s work has connected the non-archimedean approach with the original SYZ conjecture. \nIn this talk\, I will explain the key concepts of the non-archimedean approach and present recent developments in the context of hypersurfaces. This is based on a project in collaboration with Jakob Hultgren\, Mattias Jonsson and Nick McCleerey.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-enrica-mazzon-universite-de-regensburg/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Cristian Vergu (Niels Bohr Institute) - 15h - Feynman integrals\, their singularities and geometry
DESCRIPTION:Exceptionnellement à 15h. \nAbstract: Feynman integrals\, besides being useful in perturbative quantum field theories\, are also a source of interesting transcendental functions such as multiple polylogarithms (or even more complicated and poorly understood classes of functions).  Still\, at present we lack a good systematic way to compute these polylogarithmic functions.  One promising approach is through the study of singularities of these integrals.  Singularities of integrals of this type have been studied by Landau (in physics) and\, independently\, Leray (in mathematics).  We will adopt a perspective due to Pham (inspired by Thom)\, who described the singularities in terms of critical values of projection maps of so-called « on-shell spaces ».  These on-shell spaces are spaces where several propagators in the Feynman integrals become singular.  They have a natural description as configuration spaces of points with a rich geometry.  The degeneration loci of these configurations which are critical values for the projection maps above are directly relevant for physics\, being used to build symbol entries for the symbol of polylogarithms in terms of which Feynman integrals can be computed.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-cristian-vergu-niels-bohr-institute-15h/
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SUMMARY:AG : Basudev Pattanayak (IIT Bombay) :  Correlation Coefficients for a p-adic quaternion algebra
DESCRIPTION:Let \(G\) be a compact group with two given subgroups \(H\) and \(K\). Let \(\pi\) be an irreducible representation of \(G\) such that its space of \(H\)-invariant vectors as well as the space of \(K\)-invariant vectors are both one dimensional. Let \(v_H\) (resp. \(v_K\)) denote an \(H\)-invariant (resp. \(K\)-invariant) vector of unit norm in a given \(G\)-invariant inner product \(\langle ~\,~ \rangle_\pi\) on \(\pi\). We are interested in calculating the correlation coefficient\n\[c(\pi;H\,K) = |\langle v_H\,v_K \rangle_\pi|^2.\]\nIn this talk\, we compute the correlation coefficient of an irreducible representation of the multiplicative group of the \(p\)-adic quaternion algebra with respect to any two tori. In particular\, if \(\pi\) is such an irreducible representation of odd minimal conductor with non-trivial invariant vectors for two tori \(H\) and \(K\)\, then the root number \(\varepsilon(\pi)\) of \(\pi\) is \(\pm 1\) and \(c(\pi; H\, K)\) is non-vanishing precisely when \(\varepsilon(\pi) = 1\). This is joint work with U. K. Anandavardhanan.
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SUMMARY:AG : Rubén Muñoz-Bertrand (LMV) : Changement de complexe dans l'algorithme de Kedlaya
DESCRIPTION:En 2001\, Kedlaya introduisit un algorithme permettant de calculer la fonction zêta d’une courbe hyperelliptique sur un corps fini de caractéristique impaire. Cet algorithme emploie des méthodes p-adiques avec la cohomologie de Monsky-Washnitzer. Dans cet exposé\, on présentera un travail en cours visant à employer à la place le complexe de de Rham-Witt surconvergent. Le but de la démarche est de pouvoir\, à terme\, généraliser l’algorithme à d’autres familles de variétés.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-ruben-munoz-bertrand-lmv/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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